Появление хаоса в детерминированных системах

Содержание

Слайд 2

ЛОГИСТИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ

ЛОГИСТИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНРОСТЬ БИФУРКАЦИЙ. СЦЕНАРИЙ ФЕЙГЕНБАУМА

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНРОСТЬ БИФУРКАЦИЙ. СЦЕНАРИЙ ФЕЙГЕНБАУМА

Слайд 10

Области порядка

Области порядка

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

ВОЗВРАЩЕНИЕ ПУАНКАРЕ хаос Область порядка порядок

ВОЗВРАЩЕНИЕ ПУАНКАРЕ

хаос

Область порядка

порядок

Слайд 15

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ ШУМЫ

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ ШУМЫ

Слайд 16

Случайный сигнал Случайный сигнал с периодическими компонентами СПЕКТРЫ ФУРЬЕ

Случайный сигнал

Случайный сигнал с периодическими компонентами

СПЕКТРЫ ФУРЬЕ

Слайд 17

ШУМЫ

ШУМЫ

Слайд 18

Слайд 19

СТЕПЕННЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ПРИРОДЕ

СТЕПЕННЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ПРИРОДЕ

 

Слайд 20

МЕХАНИЗМЫ ПОЯВЛЕНИЯ СТЕПЕННЫХ ЗАКОНОВ 1. Связь двух экспоненциальных процессов 2. Случайные

МЕХАНИЗМЫ ПОЯВЛЕНИЯ СТЕПЕННЫХ ЗАКОНОВ

 

1. Связь двух экспоненциальных процессов

2. Случайные блуждания

3. Процесс Юла

Богатый

– еще богаче, большой – еще больше. Положительные обратные связи ⇒ степенное распределение.
Слайд 21

МЕХАНИЗМЫ ПОЯВЛЕНИЯ СТЕПЕННЫХ ЗАКОНОВ 4. Пороговые явления в перколяции. Решетка размера

МЕХАНИЗМЫ ПОЯВЛЕНИЯ СТЕПЕННЫХ ЗАКОНОВ

4. Пороговые явления в перколяции.

Решетка размера N×N.
Вероятность окрашивания клетки

– p.
Средний размер кластера – .

 

Слайд 22

МЕХАНИЗМЫ ПОЯВЛЕНИЯ СТЕПЕННЫХ ЗАКОНОВ 5. Самоорганизующаяся критичность. Рост деревьев VS. пожары. Самоподдержание вблизи критической точки.

МЕХАНИЗМЫ ПОЯВЛЕНИЯ СТЕПЕННЫХ ЗАКОНОВ

5. Самоорганизующаяся критичность.

Рост деревьев VS. пожары.
Самоподдержание вблизи критической точки.

Слайд 23

ПРИМЕРЫ БАЛАНСИРОВАНИЯ НА ГРАНИЦЕ «ХАОС – ПОРЯДОК»

ПРИМЕРЫ БАЛАНСИРОВАНИЯ НА ГРАНИЦЕ «ХАОС – ПОРЯДОК»

Слайд 24

ПЕРЕХОД К ДЕТЕРМИНИРОВАННОМУ ХАОСУ

ПЕРЕХОД К ДЕТЕРМИНИРОВАННОМУ ХАОСУ

Слайд 25

РАСХОЖДЕНИЕ ТРАЕКТОРИЙ В ПРЕДЕЛАХ СТРАННОГО АТТРАКТОРА dx/dt = σy – σx

РАСХОЖДЕНИЕ ТРАЕКТОРИЙ В ПРЕДЕЛАХ СТРАННОГО АТТРАКТОРА

dx/dt = σy – σx
dy/dt =

rx – y –xz
dz/dt = xy - bz

При r < 1 одна устойч.
точка в 0
28< ≈ r < ≈ 148,4 стр.аттр.
r > 148,4 предельный цикл

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28

Слайд 29

АВТОКОРРЕЛЯЦИИ ПРИ МЕХАНОЭМИССИИ КРОВИ

АВТОКОРРЕЛЯЦИИ ПРИ МЕХАНОЭМИССИИ КРОВИ

Слайд 30

Лавина нервных спайков

Лавина нервных спайков

Слайд 31

ФРАКТАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ О2 И СО2 В КУЛЬТУРАХ ДРОЖЖЕЙ (AON et al. 2008)

ФРАКТАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ О2 И СО2 В КУЛЬТУРАХ ДРОЖЖЕЙ (AON et al.

2008)
Слайд 32

Частота встречаемости пятен определенного размера 16 ч 25ч 45 ч В

Частота встречаемости пятен
определенного размера

16 ч

25ч

45 ч

В ходе регенерации гидры паттерны экспрессии

головного гена ks1
проходят через состояние самоорганизованной критичности
Слайд 33

ФРАКТАЛЫ

ФРАКТАЛЫ

Слайд 34

-сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, т.е. составленная из нескольких частей,

-сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, т.е. составленная из нескольких частей,

каждая из которых подобна всей фигуре в целом.

Fractus, лат. «дробленный»«сломанный».

Слайд 35

Применение

Применение

Слайд 36

Бенуа Мандельброт (1980) С. Кранц: Р. Брукс, Дж. Мателски (1978) Дж.

Бенуа Мандельброт (1980)
С. Кранц: Р. Брукс, Дж. Мателски (1978)
Дж. Хаббард (1976)-

Ф.Кочмен
Ф. Рисс (1952)

Хаббард

Мателски

Брукс

Пьер Фату (1906)

Людвиг Прандтль (1904)
Лоренц
Пьер Симон Лаплас
Гельмгольц
Кирхгофф
Рэлей
Ляв
Лэмб
Бассет

«Интегрирование встречается и у Архимеда, дифференцирование у Паскаля и Ферма, связь между обеими была известна Барроу. Ньютон изобрел ряды Тейлора-основное орудие анализа».
В.И. Арнольд

Историческая справка

Слайд 37

20.11.1924 – 14.10.2010 С/х Химия Математика Медицина Физика Искусство Мать: Белла

20.11.1924 – 14.10.2010

С/х
Химия
Математика
Медицина
Физика
Искусство

Мать: Белла Лурие

Отец: Карл Мандельброт

Дядя: Шолем М.

Бенуа Мандельброт

Слайд 38

Слайд 39

Слайд 40

«Природа демонстрирует совсем другой уровень сложности» Мандельброт Б., «Фрактальная геометрия природы», 1975 год. ?

«Природа демонстрирует совсем другой уровень сложности» Мандельброт Б., «Фрактальная геометрия природы»,

1975 год.

?

Слайд 41

1) нетривиальная структура на всех масшатабах, повышение масштаба для фрактальных фигур

1) нетривиальная структура на всех масшатабах, повышение масштаба для фрактальных фигур

не ведет к упрощению структуры;
2) является самоподобной или приближенно самоподобной;
3) обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.

Необходимые условия для фрактальной фигуры:

Слайд 42

1) задать произвольную ломаную с конечным числом звеньев; 2) заменить в

1) задать произвольную ломаную с конечным числом звеньев;
2) заменить в ней

каждый отрезок генератором (точнее, ломаной, подобной генератору);
3) в получившейся ломаной вновь заменить каждый отрезок генератором.

Пример получения фрактальных кривых на плоскости

Слайд 43

Мера Минковского

 

 

 

Мера Минковского

Слайд 44

-множество точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность. Фрактал -

-множество точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность.

Фрактал - это

Под

микроскопом он открыл, что на блохе
Живёт блоху кусающая блошка;
На блошке той блошинка-крошка,
В блошинку же вонзает зуб сердито
Блошиночка, и так ad infinitum.

(Джонатан Свифт)

Слайд 45