Презентация по физике "Динамическая теория дифракции рентгеновских лучей в кристаллах" - скачать бесплатно

Август 31, 2022

Главная
Физика
Презентация по физике "Динамическая теория дифракции рентгеновских лучей в кристаллах" - скачать бесплатно

Содержание

2. Дорогие коллеги !!! Это не научный доклад в бешенном ритме. Это ЛЕКЦИЯ !!! Поэтому прошу задавать
3. 1. Общие сведения о рентгеновском излучении 2. Уравнения Максвелла 3. Кинематическое приближение 4. А так ли
4. Рентгеновские лучи (X-rays) – электромагнитное излучение с длиной волны λ ~ rат ~ d ~ 1
5. Схема эксперимента по регистрации кривой дифракционного отражения (КДО). 1 - рентгеновская трубка, СИ, РЛСЭ; 2 -
6. , Микроскопические уравнения Максвелла (поле + заряды в вакууме) divE = 4πρ, divH = 0. E
7. Макроскопическое уравнение Максвелла Введем поляризацию P и индукцию D: D = E + 4πP Уравнение одно,
8. Материальное уравнение (линейный случай) χij – поляризуемость среды (в общем случае тензор второго ранга). Для стационарных
9. Метод преобразований (интегралов) Фурье где фурье-амплитуды (частотно-угловой спектр) Вопрос: что такое k и ω ?? .....волновой
10. Простейший случай. Излучение в вакууме (P = 0, D = E) Из уравнения Максвелла следует, что
11. Мы чуть не упустили такое решение: k = k΄ + ik΄΄ (комплексный вектор, в вакууме, как
12. где В рентгеновском диапазоне вдали от краев поглоще- ния связь между P и E локальная и
13. При больших частотах смещение электрона x определяется вторым законом Ньютона md2x/dt2 = eE. Отсюда смещение x
14. Оценим χ0 для кристалла кремния (параметр решетки a = 5.43 A, 8 атомов в ячейке, 14
15. Есть два понятия (подхода) в физике рассеяния рентгеновских лучей: 1. Кинематическая теория (а лучше и правильнее
16. Аксиомы кинематической теории 1. Пренебрегаем поглощением (μl 2. Пренебрегаем преломлением (Δθ ~ 1-5 угл. сек) 3.
17. E = E0 + E1 + ... (E1 Кинематическое рассеяние ΔE1 + k2E1 = − k2χ(r)E0
18. Fh = ∑a fh(m) exp(−Wh(m))exp(−ihrm ), fh(m) = ∫m n(r)exp(−ihr)dr . Здесь Fh − структурная амплитуда,
19. Динамическая дифракция Здесь самосогласованным образом учитывается все: 1. Поглощение, 2. Преломление, иными словами – граничные условия
20. Две схемы дифракции: геометрия Брэгга (“на отраже- ние”) и геометрия Лауэ (“на прохождение”). Граничные условия R(z
21. Проблемы в динамической теории: (даже в случае идеальных кристаллов)
22. Y. Feldman, V. Lyahovitskaya, G. Leitus, I. Lyubomirsky, E. Wachtel, V.A.Bushuev, Yu.Rosenberg & G.Vaughan Synchrotron radiation–induced
23. В итоге мы приходим к таким состояниям:
24. ....а в “кинематике” все просто: (!!!) ... А так как объекты малы, то и возникает крамольная
25. (безлинзовая X-ray микроскопия) Когерентная рентгеновская дифракция
26. Что важнее – амплитуда или фаза поля ?? Есть две фотографии – Исаак Ньютон и Бритни
27. Фурье- амплитуды Фурье- фазы I(x, y) Прямое Фурье-преобразование
28. Теперь переходим в прямое пространство Фурье-фазы, а все A=1 !! Фурье- амплитуды
29. Итерационный алгоритм восстановления фазы I.A.Vartanyants (DESY)
30. Пример реконструкции (I. Vartanyants, A. Efanov, DESY, 2010) Замена амплитуды FFT FFT−1
31. χ(r) = ∑ h χh exp(ihr). Поле в кристалле E(r) = ∑h Eh exp(iqhr). где qh
32. Есть два подхода 1. Метод дисперсионного уравнения: E(r) = Aexp(ikr), где A = const, k –
33. δhEh = ∑G χh−G EG , где δh = (qh2 − k02)/k02 . Основное уравнение динамической
34. E(r) = e0E0exp(iq0r) + ehEhexp(iqhr) , Дисперсионное уравнение в двухволновом приближении (δ0 − χ0)E0 − Cχ-h
35. q0 = k0 + k0εn (2γ0ε − χ0)E0 − C χ-hEh = 0, (2γh0ε − α
36. ε1, 2 = (1/4γ0){χ0(1+b) + αb ± [(χ0(1−b) − αb)2 + 4bC2χhχ-h]1/2}, Два корня решения дисперсионного
37. Геометрия Брэгга Граничные условия для амплитуд полей: E0(z = 0) = 1, Eh(l) = 0. Eg(r)
38. Коэффициент отражения E01 = 1/(1 − p), E02 = − p/(1 − p), Eg1,2 = R1,2E01,2,
39. a) - кривые дифракционного отражения (220) излучения CuKα (1) и AgKα (2) от толстого кристалла кремния,
40. ΔϑB = C|χh |/ b1/2 sin2ϑB – ширина КДО. Λ = λ(γ0γh)1/2/πC|χh | - глубина экстинкции.
41. КДО CuKα-излучения от кристалла кремния с толщиной l = 1 μm (1), 2 μm (2) и
42. Кривые дифракционного отражения (220) CuKα-излучения от кристалла кремния (a) и угловые зависимости глубины проникно- вения РЛ
43. Геометрия дифракции Лауэ Граничные условия: E01 = − R2/(R1 − R2), E02 = R1/(R1 − R2).
44. Кривые дифракционного отражения (1) и прохождения (2) в случае Лауэ для кристаллов с толщиной l =
45. ISP(z, Δϑ) = |1 + Rexp(ihzz)|2. Интенсивность полного поля в кристалле Вблизи поверхности (z В общем
46. a - КДО (1), угловая зависимость интенсивности полного поля в кристал- ле при z = 0
47. Дифракция на бикристалле пленка подложка d d + Δd l 2dsinθB = nλ 2(d + Δd)sin(θB
50. Рекуррентная формула z Подложка 1 2 N N+1
51. Уравнения Такаги χd(r)= χ(r – u(r)) χ(r ) = Σhχhexp(ihr)
52. Слоистая среда χh – поляризуемость идеального кристалла, Φ(z) = hu(z) – фаза, u(z) – смещение атомных
53. k0 – волновой вектор в вакууме, kh = k0 + h.
54. α = 2(θ – θB)sin2θB Уравнения Такаги
55. Уравнение Такаги-Топена
56. Трехкристальная (высокоразрешающая) рентгеновская дифрактометрия Монохроматор Кристалл-анализатор Образец Детектор ДР РТ ω ⭮ ⭯ ε
57. Структура слоев пористого германия по данным высокоразреша- ющей рентгеновской дифрактометрии Б - брэгговское рассеяние, А –
58. Распределение интенсивности рассеяния CuK-излучения на кристалле Si с КТ из Ge в окрестности узла Si(111). (Dd/d
59. ....а если форма кристалла более сложная ??? “Пыль глотать замучаетесь..” (В.В.Путин)
61. Скачать презентацию

Слайд 2

Дорогие коллеги !!!
Это не научный доклад в бешенном ритме.
Это ЛЕКЦИЯ !!!
Поэтому

прошу задавать ЛЮБЫЕ вопросы
прямо во время чтения лекции !!!!

Слайд 3

1. Общие сведения о рентгеновском излучении
2. Уравнения Максвелла
3. Кинематическое приближение
4.

А так ли нам она нужна, эта самая динами-
ческая теория ??
5. Основные положения и уравнения динамической
теории дифракции. Два подхода к этой теории.
6. Граничные условия. Геометрии Брэгга и Лауэ.
Коэффициенты отражения и прохождения.
7. Некоторые примеры

Краткий план:

Слайд 4

Рентгеновские лучи (X-rays) – электромагнитное излучение
с длиной волны λ ~

rат ~ d ~ 1 Ангстрема = 10-8 см = 0.1 нм.
Именно поэтому они применяются для ....
Энергия рентгеновских фотонов ћω ~ 10 кэВ >> энергии
связи не слишком глубоких электронов
Открытие X-rays – Вильгельм Конрад Рентген (1895 г.)
Нобелевская премия (первая в мире) – 1901 г.
... и это всегда приятно напомнить другому физическому, но
не рентгеновскому люду, а именно: оптикам, акустикам,
магнетологам, радиофизикам, астрономам, гонцами за новыми
элементарными частицами, искателями кварков и других темных
и скрытых материй, энергий и действенных идей....)

...осмелюсь напомнить, что...

Слайд 5

Схема эксперимента по регистрации кривой дифракционного
отражения (КДО). 1 - рентгеновская

трубка, СИ, РЛСЭ;
2 - кристалл-монохроматор, 3 - гониометр, 4 – исследуемый
образец, 5 - детектор, S1-3 - щели.

...всегда надо “танцевать” от эксперимента...

Слайд 6

,
Микроскопические уравнения Максвелла
(поле + заряды в вакууме)
divE = 4πρ, divH =

E = E(r, t), H = H(r, t) – вещественные не усредненные
функции координаты r и времени t (никакой мистики).
ρ(r, t) = eψψ* – плотность заряда,
j(r, t) – ток зарядов, возмущенный эл.-магн. полем.

Слайд 7

Макроскопическое уравнение Максвелла
Введем поляризацию P и индукцию D:
D = E +

4πP

Уравнение одно, а неизвестных – два (E, D) ??

Слайд 8

Материальное уравнение (линейный случай)
χij – поляризуемость среды (в общем случае тензор

второго ранга).
Для стационарных сред: τ = t - t΄.

Для кристаллов (трансляционная симметрия)

- теорема Блоха

Слайд 9

Метод преобразований (интегралов) Фурье
где фурье-амплитуды (частотно-угловой спектр)
Вопрос: что такое k и

ω ??

.....волновой вектор и частота – не правильно
Немые переменные интегр: k = щ, ы; 1,2,3; синий,
красный, серо-буро-малиновый и т.п.

Слайд 10

Простейший случай.
Излучение в вакууме (P = 0, D = E)
Из

уравнения Максвелла следует, что
k2 = (ω/c)2

Обычно отвечают, что k = ω/c = 2π/λ.

Правильно, но не совсем...

Еще говорят, что k = ±(ω/c)n

Уже лучше, учтена возможность наличия
встречных (обратных) волн, но все равно
ответ не полный ... кое-что мы потеряли ...

Слайд 11

Мы чуть не упустили такое решение:
k = k΄ + ik΄΄

(комплексный вектор, в вакууме, как это не
звучит пародоксально !!!!)
Условие прежнее:
k2 = k΄2 - k΄΄2 + 2ik΄k΄΄ = ω2/c2
Отсюда:
k΄2 - k΄΄2 = k2;
k΄k΄΄ = 0.

Это плоская неоднородная (эванесцентная) волна.
Поверхности равных фаз и амплитуд взаимно
ортогональны.

Слайд 12

где
В рентгеновском диапазоне вдали от краев поглоще-
ния связь между P и

E локальная и изотропная (!!):

4πP(r, ω) = χ(r, ω)E(r, ω),

Индукция D = E + 4πP = εE, где ε = 1 + χ,
ε - диэлектрическая проницаемость.

Слайд 13

При больших частотах смещение электрона x
определяется вторым законом Ньютона md2x/dt2

= eE.
Отсюда смещение x = −(e/mω2)E, а поляризация
P = exn(r), где n(r) - плотность электронов.

Фурье-компоненты поляризуемости χh

где Vc − объем элементарной ячейки.

где n0 = Vc-1 − плотность элементарных ячеек, r0 = e2/mc2

Слайд 14

Оценим χ0 для кристалла кремния (параметр
решетки a = 5.43 A, 8 атомов в

ячейке, 14 электронов
в атоме). Так как r0 = 2.8×10−13 см,
n0 = 1/a3 = 6.25×1021 см −3, F0 = 8×14, то для
CuKα-излучения (λ = 1.54 A) получим, что
χ0 = −1.5×10−5.
Видно, что величина χ0 крайне мала и отрицательна.
Последнее приводит, в частности, к явлению полного
внешнего отражения (ПВО) РЛ (в отличие от полного
внутреннего отражения в оптике видимого диапазона,
для которого χ0 > 0).

Слайд 15

Есть два понятия (подхода) в физике
рассеяния рентгеновских лучей:
1. Кинематическая теория

(а лучше
и правильнее сказать – приближение)
2. Динамическая теория (как наиболее
точная и адекватная)

Слайд 16

Аксиомы кинематической теории
1. Пренебрегаем поглощением (μl << 1)
2. Пренебрегаем преломлением

(Δθ ~ 1-5 угл. сек)
3. Пренебрегаем влиянием рассеянной волны на прохо-
дящую волну, т.е. R << 1 (однократное рассеяние).

S = kh – k0

N << 1/R = 104, т.е. толщина
L = Nd << 3 мкм.

R  10-4

R ~ 10-4

Слайд 17

E = E0 + E1 + ... (E1 << E0)
Кинематическое рассеяние
ΔE1

+ k2E1 = − k2χ(r)E0

- первое Борновское
приближение

В дальней зоне (область Фраунгофера)

R ≈ R0 − (R0/R0)r

Если бы знать фазу, то можно из
обратного фурье-преобразования
восстановить 3D-строение
объекта n(r) !!! (см. ниже)

- вектор рассеяния

Слайд 18

Fh = ∑a fh(m) exp(−Wh(m))exp(−ihrm ),
fh(m) = ∫m n(r)exp(−ihr)dr .
Здесь Fh − структурная

амплитуда,
fh(m) − атомный фактор рассеяния m-го атома,
rm − координата m-го атома в элементарной ячейке,
exp(−Wh(m)) − тепловой фактор Дебая-Валлера.
Более строгая теория приводит к
fh = fh0 + Δfh′ +iΔfh′′,
где fh0 − его потенциальная часть, Δfh′ и Δfh′′ − дисперси-
онные поправки (их вклад возрастает с приближением
энергии квантов к энергиям электронных переходов.

Слайд 19

Динамическая дифракция
Здесь самосогласованным образом учитывается все:
1. Поглощение,
2. Преломление, иными словами –

граничные условия !!
3. И самое главное – многократность процессов рассеяния

Слайд 20

Две схемы дифракции: геометрия Брэгга (“на отраже-
ние”) и геометрия Лауэ (“на

прохождение”).

Граничные условия

R(z = L) = 0

R(z = 0) = 0

Слайд 21

Проблемы в динамической теории:
(даже в случае идеальных кристаллов)

Слайд 22

Y. Feldman, V. Lyahovitskaya, G. Leitus, I. Lyubomirsky,
E. Wachtel, V.A.Bushuev,

Yu.Rosenberg & G.Vaughan
Synchrotron radiation–induced crystallization of amorphous Barium
Titanate Oxide membranes //
Appl. Phys. Lett. 95, 051919 (2009).

Слайд 23

В итоге мы приходим к таким состояниям:

Слайд 24

....а в “кинематике” все просто: (!!!)
... А так как объекты малы,

то и возникает
крамольная мысль – а так ли нам она
нужна эта самая динамическая теория ??

Слайд 25

(безлинзовая X-ray микроскопия)
Когерентная рентгеновская дифракция

Слайд 26

Что важнее –
амплитуда или фаза поля ??
Есть две фотографии –

Исаак Ньютон и Бритни Спирс.
...Оцифровываем изображения и делаем прямые и
обратные Фурье-преобразования......

F=A(Ньютон)exp[iϕ(Бритни Спирс)]

Что (кто) получится ??!!

Преобразования Фурье

Слайд 27

Фурье-
амплитуды
Фурье-
фазы
I(x, y)
Прямое Фурье-преобразование

Слайд 28

Теперь переходим в прямое пространство
Фурье-фазы, а все A=1 !!
Фурье-
амплитуды

Слайд 29

Итерационный алгоритм восстановления фазы
I.A.Vartanyants (DESY)

Слайд 30

Пример реконструкции (I. Vartanyants, A. Efanov, DESY, 2010)
Замена
амплитуды
FFT
FFT−1

Слайд 31

χ(r) = ∑ h χh exp(ihr).
Поле в кристалле
E(r) = ∑h Eh exp(iqhr).
где qh = q0 + h
rot rotE = grad divE − ΔE

ΔE + k02E = −k02(χE),

где k0 = ω/c = 2π/λ − величина волнового вектора волны в
вакууме с частотой ω и длиной волны λ (волновое число).

Основное уравнение динамической теории:

Слайд 32

Есть два подхода
1. Метод дисперсионного уравнения:
E(r) = Aexp(ikr),
где A

= const, k – неизвестный вектор.

2. Метод уравнений Такаги:
E(r) = A(r)exp(ikvacr),
где A(r) – неизвестная медленно меняющаяся
функция, kvac - известная (как в вакууме).

... Все это, конечно, хорошо, однако давно
пора вернуться к основной теме лекции –
к динамической теории дифракции

Слайд 33

δhEh = ∑G χh−G EG ,
где
δh = (qh2 − k02)/k02

Основное уравнение динамической теории

(000)

(hkl)

+ h

Сфера Эвальда

Что надо найти ??

Eh , qh

Слайд 34

E(r) = e0E0exp(iq0r) + ehEhexp(iqhr) ,
Дисперсионное уравнение
в двухволновом приближении
(δ0

− χ0)E0 − Cχ-h Eh = 0,
(δh − χ0)Eh − СχhE0 = 0,

(δ0 − χ0)(δh − χ0) − C 2 χhχ-h = 0,

C = 1 для σ-поляризации и
C = cos2ϑB для π-поляризации.

Слайд 35

q0 = k0 + k0εn
(2γ0ε − χ0)E0 − C

χ-hEh = 0,
(2γh0ε − α − χ0)Eh − CχhE0 = 0,
(2γ0ε − χ0)(2γhε − α − χ0) − Cχhχ-h= 0,
γ0 = k0z / k0 , γh = (k0 + h)z /k0.
В геометрии дифракции Брэгга γh < 0, в случае Лауэ γh > 0.

Учтем, что h = 2k0sinϑB, получим

α = [k02 − (k0 + h)2]/k02

α = 2Δϑ sin2ϑB,

где Δϑ = ϑ − ϑB

(!!!!)

Слайд 36

ε1, 2 = (1/4γ0){χ0(1+b) + αb ± [(χ0(1−b) − αb)2 +

4bC2χhχ-h]1/2},

Два корня решения дисперсионного уравнения

где b = γ0/γh - коэффициент асимметрии брэгговского
отражения. В геометрии Брэгга b < 0, в случае Лауэ b > 0.

Два корня – автоматически ДВЕ проходящих и ДВЕ
дифрагированных волны !!!!

R1,2 = Eh(1,2)/E0(1,2) = (2γ0ε1,2 − χ0)/Cχ-h

γ0 = sin(ψ+θB), γh = sin(ψ−ϑB).

Слайд 37

Геометрия Брэгга
Граничные условия для амплитуд полей:
E0(z = 0) = 1, Eh(l) = 0.

Eg(r) = exp[i(k0 + g)r][Eg1exp(ik0ε1z) + Eg2exp(ik0ε2z)],

Поле в любой точке кристалла:

где g = 0 (проходящая волна), g = h (дифрагированная).

Im(ε1)Im(ε2) < 0 !!!!

Слайд 38

Коэффициент отражения
E01 = 1/(1 − p), E02 = − p/(1 −

p), Eg1,2 = R1,2E01,2,
p = (R1/R2)exp[ik0(ε1 − ε2)l].

R ≡ Eh(0)/E0(0) = (R1 − pR2)/(1 − p).

Ph (Δϑ) = (γh /γ0)|R|2

(КДО)

Слайд 39

a) - кривые дифракционного отражения (220) излучения
CuKα (1) и AgKα

(2) от толстого кристалла кремния,
b = 1, b) - зависимость фазы отражения от угловой
отстройки.

Слайд 40

ΔϑB = C|χh |/ b1/2 sin2ϑB – ширина КДО.
Λ = λ(γ0γh)1/2/πC|χh |

- глубина экстинкции.

Типичная ширина КДО ΔθB ~ 0.1 – 10 угл. сек

Типичная глубина экстинкции Λ~ 1 – 10 мкм

Слайд 41

КДО CuKα-излучения от кристалла кремния с толщиной
l = 1 μm (1), 2 μm (2)

и 10 μm (3); симметричное отражение (220).

1 мкм

2 мкм

10 мкм

Слайд 42

Кривые дифракционного отражения (220) CuKα-излучения от
кристалла кремния (a) и угловые

зависимости глубины проникно-
вения РЛ в кристалл (b). Коэффициент асимметрии отражения b:
кривые 1 - 0.1, 2 - 1, 3 - 10.

Слайд 43

Геометрия дифракции Лауэ
Граничные условия:
E01 = − R2/(R1 − R2), E02

= R1/(R1 − R2).

E0(0) = 1, Eh(0) = 0.

Амплитуды полей в кристалле:

γ0 = cos(ψ + θB), γh = cos(ψ − θB),

Слайд 44

Кривые дифракционного отражения (1) и прохождения (2) в случае
Лауэ для

кристаллов с толщиной l = 23 μm (a, тонкий кристалл)
и l = 300 μm (b, толстый кристалл, эффект Бормана).
CuKα-излучение, Si(220), b = 1.

Слайд 45

ISP(z, Δϑ) = |1 + Rexp(ihzz)|2.
Интенсивность полного поля в кристалле
Вблизи

поверхности (z << Λ)

В общем случае

μint(Δθ) = 2k0Im(ε) - интерф. коэффициент поглощения

Fc = exp[-(1/2)h2<(z – zc)2>] – когерентная фракция

φc = 2πm zc/d , zc – когерентная позиция

Слайд 46

a - КДО (1), угловая зависимость интенсивности полного поля в кристал-
ле

при z = 0 (2), z = d/4 (3), z = d/2 (4), z = 3d/4 (5); b – пространственное
распределение стоячей волны при угловых отстройках Δθ = −ΔθB (1) и
Δθ = ΔθB (2). Вертикальные линии показывают положение атомных
плоскостей. CuKα-излучение, Si(220), b = 1.

Слайд 47

Дифракция на бикристалле
пленка
подложка
d
d + Δd
l
2dsinθB = nλ
2(d + Δd)sin(θB

+ Δθ0) = nλ

Δθ0 = -(Δd/d)tgθB

Слайд 48

Слайд 49

Слайд 50

Рекуррентная формула
z
Подложка
1
2
N
N+1

Слайд 51

Уравнения Такаги
χd(r)= χ(r – u(r))
χ(r ) = Σhχhexp(ihr)

Слайд 52

Слоистая среда
χh – поляризуемость идеального кристалла,
Φ(z) = hu(z) – фаза,

u(z) – смещение
атомных плоскостей,
exp(-W(z)) – статический фактор Дебая-
Валлера.

Слайд 53

k0 – волновой вектор в вакууме,
kh = k0 + h.

Слайд 54

α = 2(θ – θB)sin2θB
Уравнения Такаги

Слайд 55

Уравнение Такаги-Топена

Слайд 56

Трехкристальная (высокоразрешающая)
рентгеновская дифрактометрия
Монохроматор
Кристалл-анализатор
Образец
Детектор
ДР
РТ
ω
⭮
⭯
ε

Слайд 57

Структура слоев
пористого германия
по данным высокоразреша-
ющей рентгеновской
дифрактометрии
Б -

брэгговское рассеяние,
А – псевдопик кристалла анализатора,
М – отраженное от подложки малоугловое
рассеяние рентгеновского пучка
на пористой структуре,
КД - частично когерентное диффузное
рассеяние,
Д - диффузное рассеяние на нанокристаллитах
и нанопорах.

Радиус пор 25-30 нм,
нанокристаллиты - 10 нм,
степень пористости 56%.

Bushuev, Lomov(2002)

Слайд 58

Распределение интенсивности рассеяния CuK-излучения
на кристалле Si с КТ из Ge

в окрестности узла Si(111).
(Dd/d = 0.04, r0 = 10 нм, az = 2 нм, l0 = 40 нм, s0 = 0.2d0 )

Bushuev (2007)

Слайд 59

Презентация по физике "Динамическая теория дифракции рентгеновских лучей в кристаллах" - скачать бесплатно

Содержание

Дорогие коллеги !!!Это не научный доклад в бешенном ритме.Это ЛЕКЦИЯ !!!Поэтому

1. Общие сведения о рентгеновском излучении2. Уравнения Максвелла3. Кинематическое приближение 4.

Рентгеновские лучи (X-rays) – электромагнитное излучение с длиной волны λ ~

Схема эксперимента по регистрации кривой дифракционного отражения (КДО). 1 - рентгеновская

,Микроскопические уравнения Максвелла(поле + заряды в вакууме)divE = 4πρ, divH =

Макроскопическое уравнение МаксвеллаВведем поляризацию P и индукцию D:D = E +

Материальное уравнение (линейный случай)χij – поляризуемость среды (в общем случае тензор

Метод преобразований (интегралов) Фурьегде фурье-амплитуды (частотно-угловой спектр)Вопрос: что такое k и

Простейший случай. Излучение в вакууме (P = 0, D = E)Из

Мы чуть не упустили такое решение: k = k΄ + ik΄΄

гдеВ рентгеновском диапазоне вдали от краев поглоще-ния связь между P и

При больших частотах смещение электрона x определяется вторым законом Ньютона md2x/dt2

Оценим χ0 для кристалла кремния (параметр решетки a = 5.43 A, 8 атомов в

Есть два понятия (подхода) в физике рассеяния рентгеновских лучей:1. Кинематическая теория

Аксиомы кинематической теории1. Пренебрегаем поглощением (μl << 1) 2. Пренебрегаем преломлением

E = E0 + E1 + ... (E1 << E0)Кинематическое рассеяниеΔE1

Fh = ∑a fh(m) exp(−Wh(m))exp(−ihrm ),fh(m) = ∫m n(r)exp(−ihr)dr .Здесь Fh − структурная

Динамическая дифракцияЗдесь самосогласованным образом учитывается все:1. Поглощение,2. Преломление, иными словами –

Две схемы дифракции: геометрия Брэгга (“на отраже-ние”) и геометрия Лауэ (“на

Проблемы в динамической теории: (даже в случае идеальных кристаллов)

Y. Feldman, V. Lyahovitskaya, G. Leitus, I. Lyubomirsky, E. Wachtel, V.A.Bushuev,

В итоге мы приходим к таким состояниям:

....а в “кинематике” все просто: (!!!)... А так как объекты малы,

(безлинзовая X-ray микроскопия)Когерентная рентгеновская дифракция

Что важнее – амплитуда или фаза поля ??Есть две фотографии –

Фурье- амплитудыФурье- фазыI(x, y)Прямое Фурье-преобразование

Теперь переходим в прямое пространствоФурье-фазы, а все A=1 !!Фурье-амплитуды

Итерационный алгоритм восстановления фазыI.A.Vartanyants (DESY)

Пример реконструкции (I. Vartanyants, A. Efanov, DESY, 2010)ЗаменаамплитудыFFTFFT−1

χ(r) = ∑ h χh exp(ihr).Поле в кристалле E(r) = ∑h Eh exp(iqhr). где qh = q0 + h rot rotE = grad divE − ΔE

Есть два подхода1. Метод дисперсионного уравнения: E(r) = Aexp(ikr), где A

δhEh = ∑G χh−G EG ,где δh = (qh2 − k02)/k02

E(r) = e0E0exp(iq0r) + ehEhexp(iqhr) , Дисперсионное уравнение в двухволновом приближении(δ0

q0 = k0 + k0εn (2γ0ε − χ0)E0 − C