Продольные и поперечные магнитооптические эффекты

Двулучепреломление

Cимметрия тензоров [ε] и [μ].
Анизотропные среды. Оптическая ось. Одноосные и

Симметрия тензора [ε].

– компоненты вектора индукции электрического поля

Плотность энергии электрического

Аналогично доказывается симметрия тензора [μ]

Симметричный тензор можно привести к диагональному виду

Сделаем замену переменных

Тогда

Это уравнение описывает эллипсоид, главные оси которого равны

В общем случае

Уравнение эллипсоида

В левой части уравнения умножим числитель и знаменатель на с2.

Сделаем

Окончательно уравнение имеет вид:

Это уравнение – эллипсоид скоростей,
а Vx,

Двулучепреломление

Впервые явление было обнаружено в 1669 году датским учёным Э. Бартолиным

Двулучепреломление

Ход лучей в одноосном (А) и двуосном (Б) кристаллах

Падающий на пластинку

Ход лучей в одноосном отрицательном (А) и положительном (Б) кристаллах

(о) –

Уравнения Максвелла

Двулучепреломление в одноосном кристалле

Электромагнитная волна

α, β и γ – направляющие косинусы
электромагнитной волны.

Вектор D

Вектор B

Поскольку

Имеем уравнения

Ротор Е

Учитывая, что

Имеем уравнения

Система уравнений для компонент векторов и .

Подставим два последние уравнения

Однородная система уравнений имеет решение, если ее определитель равен 0.

Поскольку

Из уравнения получим величину эллиптичности этих волн

Определим связь эллиптичностей первой и второй волн.

Эллиптичности первой и второй

Рассмотрим случай , т.е.

При этом эллиптичность волн имеет вид:

Поскольку

первая

В силу того, что эллиптичности волн обратны, эллиптичность второй волны имеет

Рассмотрим линейно поляризованную волну в одноосном кристалле

Линейно поляризованную волну представим в

На входе в оптически активную пластинку толщиной d:

Следовательно,

Ранее было

На выходе из пластинки толщиной d имеем волну с компонентами:

Тогда эллиптичность волны на выходе:

1

Действительная часть эллиптичности «отвечает» за поворот плоскости поляризации (большой оси эллипса),

Угол поворота плоскости поляризации на выходе:

Тангенс угла поворота пропорционален недиагональной

Определим величину угла поворота плоскости поляризации из условия . Показатели преломления:

Угол поворота плоскости поляризации:

Для изотропной среды ( ).

где

Ранее для гироэлектрической среды было получено:

Здесь

Разложение линейно поляризованной волны на две эллиптически поляризованные

5

2

3

4

1

7

8

1

2

3

4

6

7

6

8

5

Разложение линейно поляризованной волны на две эллиптически поляризованные (перед образцом)

5

2

3

4

1

7

8

1

2

3

4

6

7

6

8

5

●

●

●

●

●

1

2

3

4

5

7

8

6

●

●

Разложение линейно поляризованной волны на две эллиптически поляризованные со сдвигом +π/2

Разложение линейно поляризованной волны на две эллиптически поляризованные со сдвигом –π/2

5

2

3

4

1

7

8

1

2

3

4

6

7

6

8

5

●

●

●

●

●

1

2

3

4

5

7

8

6

●

●

●

Разложение линейно поляризованной волны на две эллиптически поляризованные со сдвигом +3π/4

5

2

3

4

1

7

8

1

2

3

4

6

7

6

8

5

●

●

●

●

●

1

2

3

4

5

7

8

6

●

●

●

Разложение линейно поляризованной волны на две эллиптически поляризованные со сдвигом +π/2

Эллиптичность волны на выходе:

Зависимость угла поворота большой оси эллипса поляризации в пластинках ортоферрита иттрия