Пропорційний лічильник

(в інтегральному режимі) чи амплітуди імпульсу в імпульсному режимі. Таке явище (збільшення кількості електронів за рахунок вторинної ударної іонізації) носить назву газового підсилення.
Воно характеризується коефіцієнтом газового підсилення M, який визначають як відношення числа всіх пар іонів Nсум (разом з тими, які утворюються в детекторі за рахунок вторинної іонізації) до числа пар іонів Nіон, які утворюються в результаті іонізації іонізуючою частинкою.

пар іонів на відстані d від аноду (лівий рисунок). Електрони рухаються до аноду і за рахунок ударної іонізації іонізують атоми – утворюються нові додаткові електрони. Після проходження шляху x кількість електронів збільшиться і становитиме величину N(x) > Nіон

малої товщини dx. Якщо припустити, що на одиниці шляху електрон α раз зіштовхується з атомами, іонізуючи їх, то імовірність утворення ще одного вільного електрона буде дорівнювати α·dx. Шар dx вибирається настільки тонким, що можна знехтувати утворенням в ньому двох чи більше нових вільних електронів.
Тоді загальна кількість електронів, які утворилися в шарі dx, дорівнює

Враховуючи початкову умову

інтегруючи попередню формулу маємо

початку, тоді

Коли електрони підійдуть до аноду, число пар утворених іонів дорівнюватиме

Коефіцієнт α називається коефіцієнтом ударної іонізації (перший коефіцієнт Таунсенда). Коефіцієнт газового підсилення M можна визначити як

іонізації α. Якщо використати спрощені припущення, що електрон з енергією, яка дорівнює або більше енергії іонізації Iіон, обов’язково іонізує молекулу при зіткненні, а напруженість поля E достатньо велика, щоб знехтувати хаотичним рухом електронів в порівнянні з рухом в напрямку дії поля, тоді імовірність іонізації при зіткненні можна розглядати як імовірність того, що вільний пробіг електрона λ буде більшим чи рівним критичному, який можна визначити з формули

e·E·λкрит=Iіон

F·S=Iіон

де e – заряд електрона, F – сила,яка діє на електрон, S=λкрит – відстань, яку проходить електрон до зіткнення

Для того, щоб пробіг електрона був не менший за λкрит, необхідно, щоб електрон на цьому шляху за час t ні разу не зіткнувся з молекулами. Імовірність такої події визначається як

де tin – середній час між між двома появами подій (в нашому випадку - зіткнень)

прорахунків

nin=1/tin

Отже по аналогії така ж формула і для зіткнень - імовірність електрону пролетіти час t не зіткнутися з молекулою газу. Цей час пов’язаний простою формулою із середньою довжиною пробігу електрона λ0 до зіткнення із втратою енергії та його середньою швидкістю v:

Тому

час Δt через час t дорівнює добутку імовірності p(0,t) того, що за час t не буде зіткнень на імовірність того що за час Δt станеться зіткнення, яку можна записати як

(припущення стаціонарності потоку випадкових подій)

З іншої сторони ця ж імовірність із визначення α дорівнює

З цього випливає, що коефіцієнт ударної іонізації дорівнюватиме:

від напруженості поля для визначеного газу, а

λ0 ~1/p, де p – тиск газу, то коефіцієнт ударної іонізації можна представити у вигляді

де a1, a2 – коефіцієнти, постійні для вибраного газу.

Цей вираз у вигляді

був отриманий вперше Таунсендом.

В загальному випадку, коли поле E неоднорідне коефіцієнт α разом з E буде залежати від х і формула для коефіцієнта газового підсилення дорівнюватиме, наприклад для електродів циліндричної форми

де r – відстань до місця виникнення, первинної іонізації, ra – радіус анода

може досягати від кількох сотень до кількох тисяч, і при цьому ще буде зберігатися пряма пропорційність між кількістю первинних пар іонів Nіон і кінцевою кількістю пар іонів Nсум.

Nсум= Nіон·M

Під час зіткнення електронів крім процесів ударної іонізації молекул газу в частині випадків проходить збудження молекул газу, які, дезбуджуючись випромінюють кванти світла достатньо великої енергії. Ці фотони можуть попадати на поверхню катоду. Якщо їх енергія більша за роботу виходу електронів з матеріалу катоду, то на катоді буде проходити зовнішній фотоефект (виривання з поверхні катода електрона). Цей електрон буде знову прискорюватися і викликати нову додаткову лавину вторинних електронів. З цієї лавини частина електронів знову збудить молекули і результуючі фотони в наступному кроці знову виб’ють якусь кількість електронів з поверхні катода.

можна записати таку формулу для загальної кількості утворених електронів:

NΣ=M·Nіон + (M· Nіон·γ)·M+((M· Nіон·γ)·M)· γ·M+ . . .= Nіон(M+M2·γ+M3·γ2+ . . .)

можна пересвідчитися, що в дужках в формулі знаходиться розклад в ряд Тейлора (точніше ряд Маклорена

– в околі нульової точки) формули M/(1-γ·M). Тому маємо, коли

NΣ= M/(1-γ·M)·Nіон

Якщо позначити коефіцієнт повного газового підсилення MΣ =M/(1-γ·M),

маємо таку залежність:

NΣ= MΣ · Nіон

Як правило величина γ складає близько 10-4

MΣ =M/(1-γ·M),

маємо таку залежність:

NΣ= MΣ · Nіон

Неважко зрозуміти, що для газового детектора з плоскопаралельними електродами коефіцієнт газового підсилення M буде сильно залежати від місця утворення електрону, тому що в залежності від цього буде різна довжина дрейфу до анода і різна кількість вторинних електронів буде вибито в результаті ударної іонізації (чим більша відстань, тим більше електронів). Це дуже небажаний ефект для спектрометрії іонізуючого випромінювання. Уникнути його вдається завдяки використанню циліндричного пропорційного лічильника – анод у вигляді тонкої дротинки по осі детектора, а катод у вигляді металічної трубки діаметром порядку 1 – 3 см, повздовжня вісь симетрії якої співпадає з розташуванням дротинки аноду. В такому детекторі напруженість електричного поля змінюється обернено пропорційно радіусу:

- напруга між електродами детектора, радіус анода і радіус катода відповідно

умови, коли ударна іонізація буде проходити тільки поблизу нитки аноду – напруженість поля різко збільшується біля аноду. Інший об’єм лічильника буде працювати як іонізаційна камера в режимі насичення – електрони просто дрейфуватимуть до зони ударної іонізації біля аноду. Тому практично в циліндричних пропорційних лічильниках коефіцієнт газового підсилення не залежить від місця утворення первинної іонізації.

Основна перевага пропорційного лічильника перед іонізаційною камерою – сигнал на виході пропорційного лічильника достатньо великий в порівнянні з іонізаційною камерою.
При використанні пропорційних детекторів завдяки внутрішньому газовому підсиленню з’являється можливість реєструвати низькоенергетичні електрони і гамма-кванти. Як правило, пропорційні лічильники наповнюються аргоном чи гелієм. Для підвищення ефективності реєстрації гамма-квантів пропорційні часто наповнюють важким газом ксеноном
Роздільний час пропорційного лічильника може досягати величин порядку 10-7 с і навіть в деяких випадках 10-8 с.

Розглянемо α-частинки, у яких пробіг кілька сантиметрів в газі і використовувати камери з таким об’ємом, в який пробіг α-частинки вкладається повністю. Максимальна амплітуда напруги сигналу буде

Енергія α-частинок порядку 5 МеВ, енергія, яка витрачається на утворення одної пари іонів в аргоні приблизно 26 еВ, візьмемо величину еквівалентної ємності C порядку 30 пФ. Тоді амплітуда сигналу буде близько

Такі сигнали можна ще достатньо добре виділяти з шумів і використовувати підсилювачі з відносно невеликим коефіцієнтом підсилення (порядку 100 - 1000).

Тепер якщо розглянути реєстрацію швидких електронів (чи гамма-квантів, оскільки вони реєструються опосередковано через реєстрацію електронів), то ситуація суттєво погіршується. Для електронів з енергією 5 МеВ пробіг в повітрі при нормальному тиску порядку 20 м. При розмірах камери близько 5 см (релятивістська частинка утворює на один сантиметр шляху в аргоні приблизно 60 пар іонів) утвориться біля 300 пар іонів. В цьому випадку сигнал буде порядку кількох мікровольт. Такий маленький сигнал вже практично неможливо якісно відділити від шумів і потрібні низькошумлячі підсилювачі з коефіцієнтом підсилення порядку 106.