Расчет криволинейных стержней

Август 11, 2022

Главная
Физика
Расчет криволинейных стержней

Содержание

2. Интеграл Мора можно использовать для определения перемещений как прямолинейных, так и криволинейных стержневых систем. Поскольку интеграл
3. Пример: Для кривого бруса в форме четверти круга найти горизонтальное перемещение точки А. Нарисуем вспомогательную единичную
4. Изгибающий момент от внешних сил Изгибающий момент от единичной силы Горизонтальное перемещение точки А
5. Задана плоская рама, состоящая из двух прямолинейных и одного криволинейного участка. Система раз статически неопределима. На
6. Основная система Эквивалентная система 1 2 3
7. При расчете интегралов Мора будем учитывать только изгибающий момент Выражаем значения моментов через координаты x. В
8. F x2 Во втором стержне момент будет складываться из момента от силы F и момента от
9. x3 x1 F M0 q x2 На участке третьего стержня момент будет складываться из моментов от
10. x3 x1 X1=1 x2 От единичной силы, направленной по направлению силы X1, моменты в стержнях будут
11. x3 x1 X2=1 x2 От единичной силы, направленной по направлению силы X2, моменты в стержнях будут
12. x3 x1 X3=1 x2 От единичной силы, направленной по направлению силы X1, моменты в стержнях будут
13. Система канонических уравнений метода сил для три раза статически неопределимой системы имеет вид Для более компактного
15. Решаем систему уравнений методом обращения матрицы Рассчитываем действительные значения внутренних силовых факторов (изгибающего момента)
16. Проверка правильности решения Сущность проверки правильности решения в расчете перемещений в местах отброшенных связей в условиях
17. x3 x1 X1=1 x2 От единичной силы, направленной по направлению силы X1, моменты в стержнях будут
18. x3 x1 X2=1 x2 От единичной силы, направленной по направлению силы X2, моменты в стержнях будут
19. x3 x1 X3=1 x2 От единичной силы, направленной по направлению силы X3, моменты в стержнях будут
20. Рассчитываем перемещения в эквивалентной системе Проверка пройдена
21. Определяем угол поворота сечения в точке А Для расчета угла поворота приложим в т А единичный
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Интеграл Мора можно использовать для определения перемещений как прямолинейных, так и

криволинейных стержневых систем.
Поскольку интеграл Мора вычисляется по длине, для криволинейных стержней вместо dx в подынтегральном выражении используется элемент длины дуги ds=ρdφ
где ρ - радиус кривизны стержня, который может быть постоянным, а может быть функцией от угловой координаты φ.

φ2

dφ

φ1

Слайд 3

Пример:
Для кривого бруса в форме четверти круга найти горизонтальное перемещение точки

А.

Нарисуем вспомогательную единичную систему и нагрузим ее горизонтальной единичной силой в точке А.

В полярной системе координат положение произвольного сечения характеризуется радиусом-вектором ρ (в нашей задаче ρ = Const — радиус круга) и углом φ от произвольно выбранной начальной точки дуги.

Слайд 4

Изгибающий момент от внешних сил
Изгибающий момент от единичной силы
Горизонтальное

перемещение точки А

Слайд 5

Задана плоская рама, состоящая из двух прямолинейных и одного криволинейного участка.
Система

раз статически неопределима.
На систему действуют сосредоточенная сила F, сосредоточенный момент M0, и распределенная нагрузка интенсивностью q.
Определить значения силовых факторов, действующих в стержнях, определить поворот сечения в точке А.

Слайд 6

Основная система
Эквивалентная система
1
2
3

Слайд 7

При расчете интегралов Мора будем учитывать только изгибающий момент
Выражаем значения моментов

через координаты x.
В первом стержне значение изгибающего момента равнo
MP(x1)=0

Грузовая система

Слайд 8

F
x2
Во втором стержне момент будет складываться из момента от силы F

и момента от распределенной нагрузки интенсивностью q

В сечении с координатой x2 момент от силы F будет равен

ds=ρdx

Момент от распределенной нагрузки может быть получен суммированием элементарных моментов, действующих на элементарный участок стержня ds=ρdx

В сечении с координатой x2 момент от распределенной нагрузки интенсивностью q будет равен интегралу

Суммарный момент

Слайд 9

x3
x1
F
M0
q
x2
На участке третьего стержня момент будет складываться из моментов от силы

F, распределенной нагрузки q (от всей грузовой площадки) и сосредоточенного момента M0

В сечении с координатой x3 момент будет равен

Слайд 10

x3
x1
X1=1
x2
От единичной силы, направленной по направлению силы X1, моменты в стержнях

будут равны

Слайд 11

x3
x1
X2=1
x2
От единичной силы, направленной по направлению силы X2, моменты в стержнях

будут равны

Слайд 12

x3
x1
X3=1
x2
От единичной силы, направленной по направлению силы X1, моменты в стержнях

будут равны

Слайд 13

Система канонических уравнений метода сил для три раза статически неопределимой системы

имеет вид

Для более компактного вида и удобства обработки систему можно представить в матричном виде

Величины δij и δ iP расчитываются как интегралы Мора между соответствующими моментами

Слайд 14

Слайд 15

Решаем систему уравнений методом обращения матрицы
Рассчитываем действительные значения внутренних силовых факторов

(изгибающего момента)

Слайд 16

Проверка правильности решения
Сущность проверки правильности решения в расчете перемещений в местах

отброшенных связей в условиях нагружения эквивалентной нагрузкой при другом варианте раскрепления.

Важно!!! Система координат не должна меняться.

В качестве другого варианта раскрепления рассмотрим отбрасывание второй консольной заделки. Для расчета перемещений при помощи интегралов Мора выведем выражения для изгибающих моментов от единичных сил

Слайд 17

x3
x1
X1=1
x2
От единичной силы, направленной по направлению силы X1, моменты в стержнях

будут равны

Слайд 18

x3
x1
X2=1
x2
От единичной силы, направленной по направлению силы X2, моменты в стержнях

будут равны

Слайд 19

x3
x1
X3=1
x2
От единичной силы, направленной по направлению силы X3, моменты в стержнях

будут равны

Слайд 20

Рассчитываем перемещения в эквивалентной системе
Проверка пройдена

Слайд 21

Определяем угол поворота сечения в точке А
Для расчета угла поворота приложим

в т А единичный момент и выразим моменты в стержнях

XА=1

Расчет криволинейных стержней

Содержание

Интеграл Мора можно использовать для определения перемещений как прямолинейных, так и

Пример:Для кривого бруса в форме четверти круга найти горизонтальное перемещение точки

Изгибающий момент от внешних сил Изгибающий момент от единичной силы Горизонтальное

Задана плоская рама, состоящая из двух прямолинейных и одного криволинейного участка.Система

Основная системаЭквивалентная система123

При расчете интегралов Мора будем учитывать только изгибающий моментВыражаем значения моментов

Fx2Во втором стержне момент будет складываться из момента от силы F

x3x1FM0qx2На участке третьего стержня момент будет складываться из моментов от силы

x3x1X1=1x2От единичной силы, направленной по направлению силы X1, моменты в стержнях

x3x1X2=1x2От единичной силы, направленной по направлению силы X2, моменты в стержнях

x3x1X3=1x2От единичной силы, направленной по направлению силы X1, моменты в стержнях

Система канонических уравнений метода сил для три раза статически неопределимой системы

Решаем систему уравнений методом обращения матрицыРассчитываем действительные значения внутренних силовых факторов

Проверка правильности решенияСущность проверки правильности решения в расчете перемещений в местах

x3x1X1=1x2От единичной силы, направленной по направлению силы X1, моменты в стержнях

x3x1X2=1x2От единичной силы, направленной по направлению силы X2, моменты в стержнях

x3x1X3=1x2От единичной силы, направленной по направлению силы X3, моменты в стержнях

Рассчитываем перемещения в эквивалентной системе Проверка пройдена

Определяем угол поворота сечения в точке АДля расчета угла поворота приложим

Похожие презентации

Пример:
Для кривого бруса в форме четверти круга найти горизонтальное перемещение точки

Изгибающий момент от внешних сил
Изгибающий момент от единичной силы
Горизонтальное

Задана плоская рама, состоящая из двух прямолинейных и одного криволинейного участка.
Система

Основная система
Эквивалентная система
1
2
3

При расчете интегралов Мора будем учитывать только изгибающий момент
Выражаем значения моментов

F
x2
Во втором стержне момент будет складываться из момента от силы F

x3
x1
F
M0
q
x2
На участке третьего стержня момент будет складываться из моментов от силы

x3
x1
X1=1
x2
От единичной силы, направленной по направлению силы X1, моменты в стержнях

x3
x1
X2=1
x2
От единичной силы, направленной по направлению силы X2, моменты в стержнях

x3
x1
X3=1
x2
От единичной силы, направленной по направлению силы X1, моменты в стержнях

Решаем систему уравнений методом обращения матрицы
Рассчитываем действительные значения внутренних силовых факторов

Проверка правильности решения
Сущность проверки правильности решения в расчете перемещений в местах

x3
x1
X1=1
x2
От единичной силы, направленной по направлению силы X1, моменты в стержнях

x3
x1
X2=1
x2
От единичной силы, направленной по направлению силы X2, моменты в стержнях

x3
x1
X3=1
x2
От единичной силы, направленной по направлению силы X3, моменты в стержнях

Рассчитываем перемещения в эквивалентной системе
Проверка пройдена

Определяем угол поворота сечения в точке А
Для расчета угла поворота приложим