Сила и импульс (Force & Momentum)

(сила тяжести)
Гравитационные силы на космических расстояниях
Электромагнитное дальнодействие
Электростатические силы
Магнитные силы
Контактные.
(все имеют электромагнитную природу)
Вес, реакция опоры
Сила упругости
Сила трения и сопротивление среды

Виды сил в механике

почти не зависит от расстояния до поверхности (до тех пор, пока оно невелико) и направлена всегда в одну сторону (вниз, к центру притяжения)
g =~ 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения.
Ускорение свободного падения несильно зависит от географической широты (от 9,78 на экваторе до 9,82 на полюсах) из-за вращения Земли и ее не совсем сферической формы

расстояния между центрами взаимодействующих тел (центральные силы) и равны (четвертый Закон Ньютона):

R12

R12 - радиус-вектор, от центра первого тела к центру второго.
R = | R12 |
F12 = - F21 = - G m1 m2 R12 / R3

По абсолютной величине
F12 = F21 = Gm1m2 /R2
G = 6.67•10-11 н•м2/ кг2 - гравитационная постоянная.

G Г. Кавендиш в 1798 году («весы Кавендиша»)

Henry Cavendish, 1731-1810

величины! Гравитационный заряд, например, можно определить как q = m√G и измерять в м√Н - и в законе всемирной гравитации константа G будет равна 1.
F = q1q2/r2.

Удивительно, но масса инерционная (из второго закона Ньютона) и масса гравитационная (гравитационный заряд из четвертого) строго пропорциональны друг другу, а в системе СИ - тождественно равны.

зарядов, экспериментально установленный Ш. Кулоном тоже с помощью крутильных весов в 1780-ые годы

Charles Augustine de Coulomb, 1736-1806

F = kq1q2/r2.
Постоянная закона Кулона k в системе СИ всемирной гравитации константа G будет равна 9*109 Н*м2/Кул2, а в Гауссовой (физической) системе единиц k = 1

h << R, то
F =~ GMm / R2 = mg
где g = GM / R2 = ~ 9,81 м/с2 – «стандартное» ускорение свободного падения
M = ~ 6,0x1024 кг - масса Земли
R = ~ 6,4x106 м - радиус Земли
G = ~ 6,67х10-11 нм2/ кг2 - гравитационная постоянная

R

= mg

Вес - сила, с которой тело действует на опору или подвес

| N | < mg

man = mg - | N |

mg

V

P = - N = mg - mV2/R < mg
Если V2/R = g, то Р = 0 (!)
Тело не давит на опору =
= невесомость.

mg (сила тяжести)

N = P = 0
V1 = (g R)1/2 = ~7,9 км/с - первая космическая скорость (скорость свободного полета спутника на низкой круговой околоземной орбите)
Сам спутник и все, что внутри него пребывает в состоянии невесомости.
Для высоких орбит ( H ~R или H > R):
F = GMm / (R + Н)2 < GMm /R2 = mg
v = ((R+H)F/m)1/2 = (GM / (R + Н))1/2 < 7,9 км/с
Геостационарные орбиты: T = 24часа; H ~ 40 т.км

V

R+Н

= mg = ma
=> N = P = 0

Cвободный полет = движение по баллистической траектории -> ускорение = g, вес тела = 0

между молекулами и атомами, их составляющими.
Деформация – любое изменение объема или формы тела.
вес, реакция опоры, натяжение нити при подвесе являются частными случаями сил упругости. В этих случаях достаточно малой деформации, чтобы вызвать большие силы. Величиной деформации в таких задачах пренебрегают.

Силы упругости

при заметных деформациях: пружины, эластичные шнуры, изгибающиеся пластины и т.п.

Fупр = - F
F

ΔX - изменение длины

X

Fупр = - kΔX
k - коэффициент упругости

Силы упругости. Закон Гука.

Закон Гука (Robert Hooke, 1635-1703):
при упругой деформации сила упругости прямо пропорциональна абсолютному значению изменения длины тела и направлена против деформации
Важно:закон Гука справедлив, если деформация не очень велика

модулем Юнга и характеризует
прочность твердых тел. Для металлов он составляет 109 - 1011 н/м2

Fупр = - kΔX

их соприкосновения.
Силы трения связаны со взаимодействием электронных оболочек атомов соприкасающихся тел = тангенциальная реакция опоры
В механике различают:
трение покоя
трение скольжения
трение качения
...
Отдельный случай - силы сопротивления движению твердых тел в газах и жидкостях (см. далее).
Трение существует везде и всюду. Оно может быть полезным (помогает нам ходить, заставляя двигаться автомобили и т.п.) или вредным (мешает скольжению в подшипниках, и др.)

Силы трения

= - F

F’тр - действует со стороны бруска на подложку

mg

N

F > μ N

Fтр = μ N

F’тр

ma = F - μ N

Fтр = μ N

Fтр

Fприлож.

Fприлож. = μ N

Fтр = μ N - максимальное значение модуля силы трения покоя, пропорциональное реакции опоры N.
μ - коэффициент трения, зависящий от материала и качества обработки трущихся поверхностей

Fтр
y: 0 = - mg cos(α) + N
Случай 1: Fтр < kN (трение покоя)
а = 0; Fтр = mg sin(α)
N = mg cos(α)
N - нормальная реакция опоры
Fтр - тангенциальная реакция опоры
N + Fтр = - mg - полная реакция опоры
Вес Р = - N = mg

0

-mg

cos(α) + N
Случай 2: Fтр > μ N (трение скольжения)
Fтр = μ N
N = mg cos(α)
ma = mg sin(α) - μ mg cos(α) =
= mg(sin(α) - μ cos(α)) > 0
Условие скольжения: tg(α) > μ
|N + Fтр| < mg - полная реакция опоры
Вес Р < mg

0

Силы трения на наклонной плоскости.
Вес.

трения покоя, действующая со стороны дороги на колесо, заставляет колесо катиться.
В отсутствии трения колесо будет проскальзывать, оставаясь на месте.

F’тр

от размеров, формы и скорости тела.
Для тел простой, симметричной формы сила сопротивления направлена против скорости тела и пропорциональна
Fc ~ V (для невысоких скоростей)
Fc ~ V2 (для более высоких скоростей)
Для ассиметричных, сложной формы тел (осенний лист, парусник, параплан, бумажный самолетик и т.п.) все намного сложнее.

Fc(V)

Силы сопротивления движению твердого тела
в сплошной среде (газ, жидкость)

– импульс тела (momentum)
dp = Fdt приращение импульса (импульс силы)
Для пары взаимодействующих тел:

F12

F21

m2

m1

Δ P1 = F21 х Δt

Δ P2 = F12 х Δt = - F12 х Δt = - Δ P1

Суммарный импульс пары взаимодействующих тел остается постоянным:
P1 + dP1 + P2 + dP2 = P1 + F21dt + P2 + F12dt = P1 + P2

а каждой паре равно нулю => суммарный импульс всей системы сохраняется:

Внутренние силы системы не меняют суммарный импульс системы. Он может измениться только под действием внешних сил.
Закон сохранения импульса: если сумма внешних сил равна нулю (система замкнута) - суммарный импульс системы остается постоянным

Pсист = P1 + P2 + P3 + … = Σ Pi = Const

Закон сохранения импульса для замкнутой системы частиц

ПРИМЕР: Неупругое столкновение двух тел
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v

измениться только под действием внешних сил.

F2

F1

m2

m1

m3

m4

m5

Pсист = m1v1 + m2v2 + m3v3 + … = Mvc
M = Σ mi ; vс = (Σ mivi)/M – скорость центра масс системы
vс = (Σ midri /dt)/M = d(Σ miri /M)/dt) = drC /dt
rс = Σ miri //M – радиус-вектор центра масс системы
dPсист = dP1 + dP2 + dP3 + … = dtΣ Fi = dt Fвнеш =>
dPсист / dt = Σ Fi = Fвнеш = Mdvc /dt = Md2rc /dt2

Движение системы частиц под действием внешних сил

Уравнение движения для системы многих частиц точно такое-же как для одной материальной точки с массой M (масса системы), помещающейся в центре масс системы rс . Это позволяет изучать движение составного объекта как целого, не обращая внимания на его внутреннюю структуру и взаимодействие его частей