Силы в механике

сдвига
Силы трения
Контрольные вопросы

2018

Ничто не мешает человеку завтра стать умнее, чем он был вчера.
П. Капица

движение тела, т. е. изучает движение материальных тел под действием приложенных к ним сил.
В этой теме мы рассмотрим виды и категории сил в природе, силы тяжести, силы упругости, силы трения.

одного тела (или поля) на другое, вызывающее ускорение, – это сила.

Однако спор вокруг определения силы не закончен до сих пор. Это обусловлено трудностью объединения в одном определении сил, различных по своей природе и характеру проявления.

По современным представлениям все явления, протекающие во вселенной, обусловлены четырьмя типами сил или взаимодействий:

гравитационные (проявляются в виде сил всемирного тяготения);
электромагнитные (обусловливают существование атомов, молекул и макротел);
сильные (ответственны за связь частиц в ядрах);
слабые (ответственны за распад частиц).

поэтому их называют фундаментальными.

Законы фундаментальных сил просты и выражаются точными формулами.

Для примера можно привести формулу гравитационной силы взаимодействия двух материальных точек имеющих массы m1 и m2

где r – расстояние между точками
γ – гравитационная постоянная.

В качестве второго примера можно привести формулу для определения силы электростатического взаимодействия двух точечных зарядов q1 и q2

где k0 – коэффициент пропорциональности

Для других сил, например для упругих сил и сил трения, можно получить лишь приближенные, эмпирические формулы.
Силы, рассматриваемые в классической механике, имеют электромагнитную (силы упругости, силы трения) и гравитационную природу (силы тяготения, силы тяжести).

знать силы, действующие на тело, и их зависимость от различных величин.

Одна из фундаментальных сил, сила гравитации, проявляется на Земле в виде силы тяжести – силы, с которой все тела притягиваются к Земле.

Вблизи поверхности Земли все тела падают с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения g

уравновесится силой R , которую называют реакцией опоры, или подвеса.

Тело на подвесе (а)
и на опоре (б)

По третьему закону Ньютона тело действует на подвес или опору с силой G , которая называется весом тела.

Поскольку силы mg и R уравновешивают друг друга, то выполняется соотношение

Согласно третьему закону Ньютона

Отсюда

точкам:
вес – к подвесу или опоре
сила тяжести – к самому телу

Это равенство справедливо, если подвес (опора) и тело покоятся относительно Земли (или двигаются равномерно, прямолинейно)

Если имеет место движение с ускорением, то справедливо соотношение

Вес тела может быть больше или меньше силы тяжести

если g и a направлены в одну сторону (тело движется вниз или падает), то G > mg , и если наоборот, то G < mg .

Если же тело движется с ускорением а = g, то G = 0 – т. е. наступает состояние невесомости.

силы трения.

Под действием внешних сил возникают деформации (от лат. deformatio – искажение), т. е. смещение частиц тела из равновесных положений.

Если после прекращения действия внешних сил восстанавливаются прежние форма и размеры тела, то деформация называется упругой.

Деформация имеет упругий характер в случае, если внешняя сила не превосходит определенного значения, называемого пределом упругости.

При превышении этого предела деформация становится пластичной, или неупругой, т. е. первоначальные размеры и форма тела полностью не восстанавливаются.

= Δl/l при растяжении тела.
В области 0–1 (рис. 1.4.5) упругие деформации подчиняются закону Гука: напряжение σп, возникающее под действие внешних сил, прямо пропорционально относительной деформации ε: σ = Еε = ЕΔl/l0.
Максимальное напряжение, после снятия которого тело еще способно восстановить первоначальную форму и объем, называется пределом упругости σу (точка 2).
При дальнейшем увеличении напряжения возникают остаточные деформации (участок 2–3). За пределом упругости в теле возникают остаточные деформации, и график, описывающий возвращение тела в первоначальное состояние после прекращения действия силы, будет представлен параллельной прямой 3F .
Затем удлинение деформированного тела происходит без увеличения внешней нагрузки (участок 3–4). Точка 3 на графике соответствует пределу текучести σт.
Наибольшее напряжение, которое выдерживает тело, не разрушаясь, называется пределом прочности σпр (точка 5). На практике, чтобы избежать разрушения какой-либо детали, её проектируют с запасом прочности.

действием внешней силы Fвн пружина получает удлинение x, в результате в ней возникает упругая сила Fупр, уравновешивающая Fвнеш.

Любая часть пружины действует на другую часть с силой упругости Fупр.

Удлинение пружины пропорционально внешней силе и определяется законом Гука

где k – жесткость пружины. Видно, что чем больше k, тем меньшее удлинение получит пружина под действием данной силы.

Т. к. упругая сила отличается от внешней только знаком, т. е. Fупр=-Fвнеш тогда получим

не постоянна, элементарная работа dA = Fdx , или dA = -kxdx

полная работа, которая совершена пружиной, равна

Закон Гука для стержня

Одностороннее (или продольное) растяжение (сжатие) стержня состоит в увеличении (уменьшении) длины стержня под действием внешней силы

Такая деформация приводит к возникновению в стержне упругих сил, которые принято характеризовать напряжением σ

Где – площадь поперечного сечения стержня, d – его диаметр

В случае растяжения σ считается положительной, а в случае сжатия – отрицательной

приращение длины стержня пропорционально напряжению σ

материала и длины стержня

Е – величина, характеризующая упругие свойства материала стержня, – модуль Юнга

приращение длины можно выразить через модуль Юнга

или, обозначив (относительное продольное растяжение
/сжатие), получим

Закон Гука для стержня: относительное приращение длины стержня прямо пропорционально напряжению и обратно пропорционально модулю Юнга.

растяжению
называют коэффициентом Пуассона

Потенциальная энергия упруго растянутого (сжатого) стержня

где V – объем стержня. Объемная плотность потенциальной энергии тела wσ при растяжении (сжатии) определяется удельной работой по преодолению упругих сил Aупр, рассчитанной на единицу объема тела

снятия которого тело еще способно восстановить первоначальную форму и объем, называется пределом упругости σу

За пределом упругости в теле возникают остаточные деформации, и график, описывающий возвращение тела в первоначальное состояние после прекращения действия силы, будет представлен параллельной прямой 3F

Затем удлинение деформированного тела происходит без увеличения внешней нагрузки (участок 3–4). Точка 3 на графике соответствует пределу текучести σт.

Наибольшее напряжение, которое выдерживает тело, не разрушаясь, называется пределом прочности σпр (точка 5).
На практике, чтобы избежать разрушения какой-либо детали, её проектируют с запасом прочности

получает деформацию сдвига

Деформация сдвига

Назовем величину γ, равную тангенсу угла сдвига φ, относительным сдвигом

При упругих деформациях угол φ бывает очень малым

напряжения τ, которое определяется как отношение модуля силы упругости к единице площади

относительный сдвиг пропорционален тангенциальному напряжению

где G – модуль сдвига, зависящий от свойств материала и равный такому тангенциальному напряжению, при котором γ = tgφ = 1, а φ = 45 (если бы столь огромные упругие деформации были возможны)

Удельная потенциальная энергия деформируемого тела при сдвиге равна

по поверхности другого.
Она всегда направлена противоположно направлению движения.
Сила трения прямо пропорциональна силе нормального давления на трущиеся поверхности и зависит от свойств этих поверхностей.

Законы трения связаны с электромагнитным взаимодействием, которое существует между телами

Различают трение
Внешнее трение возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел (трение скольжения или трение покоя).
Внутреннее трение наблюдается при относительном перемещении частей одного и того же сплошного тела (например, жидкость или газ).
Сухое трение возникает между поверхностями твердых тел в отсутствие смазки.
Жидким (вязким) называется трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой или ее слоями.
Сухое трение, в свою очередь, подразделяется на трение скольжения и трение качения.