Спин – орбитальная связь

Сентябрь 15, 2022

Главная
Физика
Спин – орбитальная связь

Содержание

2. ЛЕКЦИЯ 17. СПИН – ОРБИТАЛЬНАЯ СВЯЗЬ. А.И. Валишев
3. МЕХАНИЗМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В МНОГОЭЛЕКТРОННОМ АТОМЕ.
4. Виды взаимодействий Виды взаимодействий в многоэлектронном атоме Помимо кулоновского взаимодействия электронов с ядром имеется: Кулоновское межэлектронное
5. МЕТОД САМОСОГЛАСОВАННОГО ПОЛЯ.
6. Метод самосогласованного поля. МССП Попарное взаимодействие электронов учитывается как эффективное взаимодействие единственного электрона с осредненным центральным
7. Метод самосогласованного поля. МССП В отсутствии межэлектронного взаимодействия: h – одноэлектронный потенциал i – го состояния.
8. Метод самосогласованного поля. МССП Отношение энергии взаимодействия всех пар электронов (всего пар Z(Z-1)/2 штук) к полной
9. Метод самосогласованного поля. МССП Вид «самосогласованного» потенциала:
10. Метод самосогласованного поля. МССП Результат. 3. Кулоновское вырождение по орбитальному моменту и проекции момента снимается. В
11. СПИН – ОРБИТАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ.
12. Приближение LS связи Спин – орбитальное взаимодействие приближенно моделируется взаимодействием полного орбитального магнитного момента атома (магнитный
13. Приближение LS связи Орбитальное движение ядра в системе «покоящегося электрона. «Покоящийся электрон со спиновым магнитным моментом
14. Приближение LS связи
15. Приближение LS связи Состояние всего набора электронов в атоме приближенно зависит от квантовых чисел полного орбитального
16. Приближение LS связи Интегралы движения – J = L + S Квадрат полного орбитального момента L2
17. Приближение LS связи Полный орбитальный момент L не является интегралом движения – не сохраняется – т.к.
18. Приближение LS связи Полное число компонент на которое расщепляется уровень энергии с заданными L, S -
19. РАСЧЕТ ПОПРАВКИ LS СВЯЗИ.
20. Поправка LS связи Оператор LS взаимодействия в обкладках ВФ с квантовыми числами J, MJ Необходимо: 1.определить
21. Поправка LS связи Собственные числа оператора (L⋅S)
22. Поправка LS связи Осреднение 1/r3 в обкладках радиальных ВФ
23. Поправка LS связи Пример. Осреднение 1/r3 для 2p состояния (n=2, l=1)
24. Поправка LS связи Окончательно: поправка ΔWLS
25. Поправка LS связи Расщепление уровня с заданными L, S - ΔWLS δE = A/2⋅J – правило
26. ОБОЛОЧЕЧНАЯ МОДЕЛЬ.
27. Оболочечная модель Оболочки и подоболочки. Квантовые состояния атома в одноэлектронном приближении группируются вблизи энергий, соответствующих данному
28. Оболочечная модель Подоболочка. Внутри оболочки располагаются уровни энергии, зависящие от орбитального квантового числа l В свободном
29. Оболочечная модель Максимальное число электронов. Максимальное число электронов в подоболочке - 2(2l+1) Квантовое число l меняется
30. Оболочечная модель Число электронов в оболочке и подоболочке в зависимости от n, l. Максимальное число электронов
31. Оболочечная модель Df. Полностью заполненные оболочки называются замкнутыми. Электроны замкнутых оболочек слабо взаимодействуют с электронами других
32. ЭЛЕКТРОННЫЕ КОНФИГУРАЦИИ.
33. Электронные конфигурации Df.Состояния отдельных электронов в атоме обозначаются символами n l y . n – главное
34. ТЕРМ. МУЛЬТИПЛЕТНОСТЬ ТЕРМА.
35. Терм Уровни из набора (2L+1)(2S+1) штук, принад-лежащие определенной электронной конфи-гурации с заданными L, S называется термами.
36. Терм Число уровней: Синглетный терм S = 0 Дублет S = 1 Триплет S = 2
37. Терм Заполненная (замкнутая) оболочка имеет L = 0 и S = 0. Тогда проекции Lz и
38. Терм Наиболее просто определяются термы электронов на незаполненных оболочках с различными n, l – в этом
39. ПРАВИЛА ХУНДА.
40. Правила Хунда Терм при данной конфигурации, соответствующий наименьшей энергии. Df. 1. Из всех термов данной конфигурации
41. Правила Хунда Примеры. 1. Конфигурация - 2 эквивалентных электрона из 6 возможных. Заполнение менее чем наполовину.
42. Правила Хунда 2. 3 эквивалентных электрона 3 терма:
43. Правила Хунда Результаты справедливы при слабой L, S связи. Расстояние между подуровнями тонкой структуры в спектре
44. Интернет ресурс http//:edu.ci.nsu.ru Курс лекций Задачник
46. Скачать презентацию

Слайд 2

ЛЕКЦИЯ 17. СПИН – ОРБИТАЛЬНАЯ СВЯЗЬ.
А.И. Валишев

Слайд 3

МЕХАНИЗМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В МНОГОЭЛЕКТРОННОМ АТОМЕ.

Слайд 4

Виды взаимодействий
Виды взаимодействий в многоэлектронном атоме
Помимо кулоновского взаимодействия электронов с

ядром имеется:
Кулоновское межэлектронное взаимодействие.
Магнитное взаимодействие электронных токов
Экспериментальные данные: определяющим является электростатическое взаимодействие.
Вырождение в кулоновском центральном поле 1/r снимается учетом межэлектронного взаимодействия

Слайд 5

МЕТОД САМОСОГЛАСОВАННОГО ПОЛЯ.

Слайд 6

Метод самосогласованного поля. МССП
Попарное взаимодействие электронов учитывается как эффективное взаимодействие

единственного электрона с осредненным центральным кулоновским полем остальных Z-1 электронов

Слайд 7

Метод самосогласованного поля. МССП
В отсутствии межэлектронного взаимодействия:
h – одноэлектронный потенциал

i – го состояния.
ψ - многоэлектронная ВФ (волновая функция Хартри)

Результат.
Потенциал самосогласованного поля сферически симметричный потенциал V(r)
2. V(r < a) ~ - Ze2/r, на малых расстояниях
V(r >> a) ~ - e2/r – на больших

Слайд 8

Метод самосогласованного поля. МССП
Отношение энергии взаимодействия всех пар электронов (всего

пар
Z(Z-1)/2 штук) к полной энергии взаимодействия электронов с ядром
при одинаковом характерном расстоянии между зарядами:

Слайд 9

Метод самосогласованного поля. МССП
Вид «самосогласованного» потенциала:

Слайд 10

Метод самосогласованного поля. МССП
Результат.
3. Кулоновское вырождение по орбитальному моменту

и проекции момента снимается.
В силу сферической симметрии потенциала остается вырождение только по проекции орбитального момента lz
Энергия уровня в атоме становится зависимой от главного квантового числа n и значения орбитального момента l

Слайд 11

СПИН – ОРБИТАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ.

Слайд 12

Приближение LS связи
Спин – орбитальное взаимодействие приближенно моделируется взаимодействием полного

орбитального магнитного момента атома (магнитный момент помещен в центре атома) и полного спинового магнитного момента (находящегося на расстоянии Боровского радиуса) – аналог электрического диполь-дипольного взаимодействия
Классическая модель:
Рассмотрение орбитального движения ядра в системе отсчета электрона. «Ядерным» орбитальным электрическим током создается магнитное поле B, взаимодействующее со спиновым магнитным моментом электрона S

Слайд 13

Приближение LS связи
Орбитальное движение
ядра в системе «покоящегося
электрона.
«Покоящийся
электрон со спиновым

магнитным моментом μS

Слайд 14

Приближение LS связи

Слайд 15

Приближение LS связи
Состояние всего набора электронов в атоме приближенно зависит

от квантовых чисел
полного орбитального момента L
полного спинового момента атома S

В силу сферической симметрии

Слайд 16

Приближение LS связи
Интегралы движения – J = L + S

Квадрат полного орбитального момента L2
Квадрат полного спинового момента S2

Слайд 17

Приближение LS связи
Полный орбитальный момент L
не является интегралом движения

–
не сохраняется –
т.к. не коммутирует с Гамильтонианом
Полный спиновый момент атома S также
не является интегралом движения –
не сохраняется –
т.к. не коммутирует с Гамильтонианом.
При учете спин орбитальной связи L и S по отдельности не являются интегралами движения .
Уровни энергии в атоме становятся зависимыми
от полного момента импульса J = L + S
Интегралы движения J, L2 , S2 .

Слайд 18

Приближение LS связи
Полное число компонент на которое расщепляется уровень энергии

с заданными L, S -

Поправка к уровню энергии при заданных L, S -

Слайд 19

РАСЧЕТ ПОПРАВКИ LS СВЯЗИ.

Слайд 20

Поправка LS связи
Оператор LS взаимодействия в обкладках ВФ с квантовыми числами

J, MJ

Необходимо:
1.определить собственные числа оператора (L⋅S)
2. выполнить осреднение 1/r3

Слайд 21

Поправка LS связи
Собственные числа оператора (L⋅S)

Слайд 22

Поправка LS связи
Осреднение 1/r3 в обкладках радиальных ВФ

Слайд 23

Поправка LS связи
Пример. Осреднение 1/r3 для 2p состояния (n=2, l=1)

Слайд 24

Поправка LS связи
Окончательно: поправка ΔWLS

Слайд 25

Поправка LS связи
Расщепление уровня с заданными L, S - ΔWLS
δE =

A/2⋅J – правило интервалов Ланде.
Энергия уровня зависит от L, S сильно,
от J (при заданных L, S) слабо.
Слабая зависимость от J выражается в тонкой структуре атомарных спектров.

Слайд 26

ОБОЛОЧЕЧНАЯ МОДЕЛЬ.

Слайд 27

Оболочечная модель
Оболочки и подоболочки.
Квантовые состояния атома в одноэлектронном приближении группируются вблизи

энергий, соответствующих данному главному квантовому числу. Уровни энергии с находящимися на них электронами называются оболочками

Слайд 28

Оболочечная модель
Подоболочка.
Внутри оболочки располагаются уровни энергии, зависящие от орбитального квантового числа

l
В свободном атоме число состояний с квантовым числом l равно числу возможных проекций, всего 2(2l+1) штук (2-число проекций s)
Уровни энергии с заданным значением l в пределах определенной оболочки образуют подоболочку

Слайд 29

Оболочечная модель
Максимальное число электронов.
Максимальное число электронов в подоболочке - 2(2l+1)
Квантовое число

l меняется в диапазоне от l = 0 до l = n – 1
Максимальное число электронов в оболочке

Множитель 2 – число проекций спина

Слайд 30

Оболочечная модель
Число электронов в оболочке и подоболочке в зависимости от n,

Максимальное число электронов в подоболочке

Слайд 31

Оболочечная модель
Df. Полностью заполненные оболочки называются замкнутыми.
Электроны замкнутых оболочек слабо

взаимодействуют с электронами других атомов. Атомы с замкнутыми оболочками химически инертны.
Df. Электроны незаполненных оболочек называются валентными.
Взаимодействие валентных электронов с электронами других атомов приводит к образованию устойчивых химических соединений.

Слайд 32

ЭЛЕКТРОННЫЕ КОНФИГУРАЦИИ.

Слайд 33

Электронные конфигурации
Df.Состояния отдельных электронов в атоме обозначаются символами n l y

. n – главное квантовое число, l орбитальное квантовое число. y - число электронов в атоме с данными n, l
Примеры. 1.Электронная конфигурация основного состояния атома Na: 1s2 2s2 2p6 3s
2. Основное состояние атома N: 1s2 2s2 2p3
Df. Все электроны определенной подоболочки называются эквивалентными.
Пример. ns2, nd5, nf12

Слайд 34

ТЕРМ. МУЛЬТИПЛЕТНОСТЬ ТЕРМА.

Слайд 35

Терм
Уровни из набора (2L+1)(2S+1) штук, принад-лежащие определенной электронной конфи-гурации с заданными

L, S называется термами.
Обозначения термов

Символьные обозначения термов

Число 2S+1 называется мультиплетностью терма

Слайд 36

Терм
Число уровней:
Синглетный терм S = 0
Дублет S = 1
Триплет S

= 2

Слайд 37

Терм
Заполненная (замкнутая) оболочка имеет
L = 0 и S = 0.

Тогда проекции Lz и Sz симметрично имеют все положительные и отрицательные значения.
Основное состояние атома с заполненными оболочками соответствует терму 1S0
Вклад в L и S атома происходит от электронов на незаполненных оболочках

Слайд 38

Терм
Наиболее просто определяются термы электронов на незаполненных оболочках с различными n,

l – в этом случае нет ограничений по принципу Паули.
Пример. Термы 2-х н.э. электронов 1) np + 2) nf электронов.

Слайд 39

ПРАВИЛА ХУНДА.

Слайд 40

Правила Хунда
Терм при данной конфигурации, соответствующий наименьшей энергии.
Df. 1. Из всех

термов данной конфигурации наименьшей энергией Emin обладает терм с наибольшим значением полного спина Smax.
При данном S наименьшую энергию имеет терм с наибольшим значением квантового числа орбитального момента L
Df. 2. Полный момент J терма с наименьшей энергией равен: а) J = |L - S|, если оболочка заполнена менее чем наполовину;
б) J = |L + S|, если оболочка заполнена более чем наполовину

Слайд 41

Правила Хунда
Примеры. 1. Конфигурация - 2 эквивалентных электрона из 6 возможных.

Заполнение менее чем наполовину. Терм с минимальной энергией
2. 3 эквивалентных электрона li =1

Слайд 42

Правила Хунда
2. 3 эквивалентных электрона
3 терма:

Слайд 43

Правила Хунда
Результаты справедливы при слабой L, S связи.
Расстояние между подуровнями тонкой

структуры в спектре малы по сравнению с разницей между уровнями энергий при различных L и S. Векторы полного орбитального момента и полного спинового момента приближенно сохраняются. Спин орбитальная связь приводит к слабому расщеплению уровней.
Противоположный предельный случай – спин орбитальное взаимодействие велико по сравнению с взаимодействием электронов между собой. Приближенно складываются моменты отдельных образуя полный момент электрона j=l+s. В следующем приближении моменты электронов суммируются в полный момент атома. J=Σ j
Связь типа J-J связь.

Слайд 44

Спин – орбитальная связь

Содержание

ЛЕКЦИЯ 17. СПИН – ОРБИТАЛЬНАЯ СВЯЗЬ.А.И. Валишев

МЕХАНИЗМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В МНОГОЭЛЕКТРОННОМ АТОМЕ.

Виды взаимодействий Виды взаимодействий в многоэлектронном атомеПомимо кулоновского взаимодействия электронов с

МЕТОД САМОСОГЛАСОВАННОГО ПОЛЯ.

Метод самосогласованного поля. МССП Попарное взаимодействие электронов учитывается как эффективное взаимодействие

Метод самосогласованного поля. МССП В отсутствии межэлектронного взаимодействия:h – одноэлектронный потенциал

Метод самосогласованного поля. МССП Отношение энергии взаимодействия всех пар электронов (всего

Метод самосогласованного поля. МССП Вид «самосогласованного» потенциала:

Метод самосогласованного поля. МССП Результат. 3. Кулоновское вырождение по орбитальному моменту

СПИН – ОРБИТАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ.

Приближение LS связи Спин – орбитальное взаимодействие приближенно моделируется взаимодействием полного

Приближение LS связи Орбитальное движение ядра в системе «покоящегосяэлектрона.«Покоящийсяэлектрон со спиновым

Приближение LS связи

Приближение LS связи Состояние всего набора электронов в атоме приближенно зависит

Приближение LS связи Интегралы движения – J = L + S

Приближение LS связи Полный орбитальный момент L не является интегралом движения

Приближение LS связи Полное число компонент на которое расщепляется уровень энергии

РАСЧЕТ ПОПРАВКИ LS СВЯЗИ.

Поправка LS связиОператор LS взаимодействия в обкладках ВФ с квантовыми числами

Поправка LS связиСобственные числа оператора (L⋅S)

Поправка LS связиОсреднение 1/r3 в обкладках радиальных ВФ

Поправка LS связиПример. Осреднение 1/r3 для 2p состояния (n=2, l=1)

Поправка LS связиОкончательно: поправка ΔWLS

Поправка LS связиРасщепление уровня с заданными L, S - ΔWLSδE =

ОБОЛОЧЕЧНАЯ МОДЕЛЬ.

Оболочечная модельОболочки и подоболочки.Квантовые состояния атома в одноэлектронном приближении группируются вблизи

Оболочечная модельПодоболочка.Внутри оболочки располагаются уровни энергии, зависящие от орбитального квантового числа

Оболочечная модельМаксимальное число электронов.Максимальное число электронов в подоболочке - 2(2l+1)Квантовое число

Оболочечная модельЧисло электронов в оболочке и подоболочке в зависимости от n,

Оболочечная модельDf. Полностью заполненные оболочки называются замкнутыми. Электроны замкнутых оболочек слабо