Теорема Гаусса

Выражает связь (а именно равенство с точностью до постоянного коэффициента) между потоком напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность и зарядом в объёме, ограниченном этой поверхностью. Применяется отдельно для вычисления электростатических полей.

фундаментальная электростатическая сила,
действующая между точечными зарядами,
обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Закон Гаусса удобен для расчета электрических полей
высокосимметричных распределений зарядов.

Применение закона Гаусса
для различных распределений заряда

симметрия пространства вокруг точечного заряда – сферическая поверхность Гаусса.

Полученный результат эквивалентен результату,
полученному с помощью закона Кулона.

концентрическая с ним.

Однородно заряженная сфера - электрическое поле вне сферы эквивалентно полю, создаваемому точечным зарядом,
расположенным в центре сферы.

Непроводящий твердый шар радиуса a заряжен с однородной объемной плотностью заряда ρ и несет суммарный положительный заряд Q

r > a:

Применение закона Гаусса
для различных распределений заряда

Сферически симметричное распределение заряда

радиуса a заряжен с однородной объемной плотностью заряда ρ и несет суммарный положительный заряд Q

Сферическая симметрия – сферическая поверхность Гаусса радиуса r внутри шара и концентрическая с ним.

Сферически симметричное распределение заряда

заряжен с однородной объемной плотностью заряда ρ и несет суммарный положительный заряд Q

Сферически симметричное распределение заряда

однородно распределен по поверхности слоя)

Вне слоя

r > a

Напряженность электрического поля вне слоя аналогична той, что создается точечным зарядом Q, расположенным в центре шара, которому принадлежит слой.

Применение закона Гаусса
для различных распределений заряда

Сферически симметричное распределение заряда

распределение заряда

Напряженность электрического поля, создаваемого тонким сферическим слоем
(радиус a, общий заряд Q однородно распределен по поверхности слоя)

поля, создаваемого тонким сферическим слоем
(радиус a, общий заряд Q однородно распределен по поверхности слоя)

плотностью λ заряда на единицу длины.

Цилиндрическая симметрия пространства вокруг линейного заряда – цилиндрическая поверхность Гаусса.

Применение закона Гаусса
для различных распределений заряда

Цилиндрическая симметрия в распределении заряда

для различных распределений заряда

Цилиндрическая симметрия в распределении заряда

Электрическое поле, создаваемое положительно заряженным линейным проводником бесконечной длины с постоянной плотностью λ заряда на единицу длины.

плотностью заряда σ

Плоская симметрия пространства вокруг линейного заряда –
поверхность Гаусса - маленький цилиндр.

Боковая поверхность цилиндра не пересекается силовыми линиями электрического поля.

Общий заряд внутри поверхности Гаусса равен qвнутри = σ A.

E - const

Применение закона Гаусса
для различных распределений заряда

зависит от траектории перемещения
заряда из точки A в точку B, поскольку электрическая сила консервативна.

от величины q0.

1 эВ = 1.60 × 10-19 Кл ⋅ В = 1.60 × 10-19 Дж

Разность потенциалов и электрический потенциал

потенциалов в однородном электрическом поле

заряженная частица приобретает кинетическую энергию, если заряд движется в направлении поля.

Система “отрицательный заряд - электрическое поле”:
потенциальная энергия увеличивается, если заряд движется в направлении поля.

Разность потенциалов в однородном электрическом поле

точек с одним и тем же электрическим потенциалом.

Разность потенциалов в однородном электрическом поле

зарядом q2.

Последняя равна работе q1V2, которую необходимо выполнить внешней силе, чтобы переместить заряд q1 из бесконечности в точку P без ускорения.

Если q1 и q2 одного знака, то U > 0,
т.е. внешняя сила должна выполнить положительную работу над системой, чтобы сблизить два заряда.

Если q1 and q2 противоположного знака, то U < 0,
т.е., внешняя сила должна выполнить отрицательную работу над системой, чтобы предотвратить сближение двух зарядов.

P

перпендикулярны силовым линиям электрического поля и пересекать их.

поля

непрерывным распределением зарядов, равен интегралу потенциалов точечных зарядов, соответствующих этому распределению.

II. Расчет линейного интеграла от

V обычно предполагается равным 0 в точке, расположенной бесконечно далеко от зарядов.
Электрический потенциал системы точечных зарядов равен алгебраической (скалярной) сумме потенциалов точечных зарядов.

для заданного распределения зарядов.

можно сделать используя понятия об электростатическом поле и электрических силах.

Электрический потенциал