Теория автоматического управления

План курса

1.Комплексные числа (напоминание).
2.Общие сведения о системах управления.
3. Математические модели.
4.

Комплексные числа

Теория автоматического управления (ТАУ):
1.Принцип управления
(как нужно управлять).
2.Математические модели.
3.Устойчивость работы.
4.Качество управления.

Общие сведения о системах управления

Система управления (из чего состоит?)

Система управления (регулятор)

Система управления (из чего состоит?)

Классификация систем управления (СУ по отклонению)

Классификация систем управления (СУ по возмущению)

Классификация систем управления (СУ с комбинированным управлением)

Классификация систем управления (адаптивная СУ)

Классификация систем управления (Уровень автоматизации)

Системы управления

Автоматические

Автоматизированные

Классификация систем управления (Задачи систем управления)

Системы управления

Стабилизация

Программное управление

Слежение

Классификация систем управления (По количеству входов и выходов)

Системы управления

Одномерные

Многомерные

Классификация систем управления (Характер сигналов системы)

Системы управления

Непрерывные

Дискретные

Непрерывно-дискретные

Классификация систем управления (Характер сигналов системы)

Системы

Автоматического управления (САУ)

Автоматического регулирования (САР)

Математические модели

Линейность и нелинейность

Цель любого управления – изменить состояние объекта нужным образом.
Модель

Описание элементов

Способы описания динамических свойств:
Дифференциальные уравнения;
Передаточные функции W(p);
Временные функции;
Частотные характеристики.

Режимы

Статический

Динамический

Дифференциальные уравнения

Здесь:
y(t) – временная функция выходного сигнала;
x(t) – временная функция входного

Передаточная функция

Передаточная функция W(p) есть отношение выходного сигнала к входному сигналу,

Переходная характеристика

Единичный ступеньчатый сигнал

Импульсная характеристика (весовая функция)

Единичный импульсный сигнал

Разложение дроби на сумму элементарных дробей

Имеем рациональную дробь R(x) вида:

где степени

Таблица оригиналов и изображений (обратное/прямое преобразование Лапласа)

Частотные характеристики

Частотные характеристики САУ характеризуют реакцию систем на синусоидальное входное воздействие

Частотные характеристики

Зная передаточную функцию W(p), можно получить амплитудно-фазовую частотную характеристику, путем

Логарифмические частотные характеристики

- ось ординат

- ось абсцисс

ЛАЧХ

- ось ординат

- ось абсцисс

ЛФЧХ

(Дб)

(Декада)

(Декада)

Свойства:
1)
2)

Типовые динамические звенья

Усилитель

- Передаточная функция

- Переходная характеристика

- Импульсная характеристика

- АЧХ

- ФЧХ, ЛФЧХ

- ЛАЧХ

Апериодическое звено

- Передаточная функция

- Переходная характеристика

- Импульсная характеристика

- АФЧХ

- ЛАЧХ

Апериодическое звено

Переходная характеристика

Импульсная характеристика

АФЧХ

ЛАЧХ

ЛФЧХ

Колебательное звено

- Передаточная функция

- АФЧХ

- ЛАЧХ

Колебательное звено

Переходная характеристика

Импульсная характеристика

АФЧХ

ЛАЧХ

ЛФЧХ

Интегрирующее звено

- Передаточная функция

- Переходная характеристика

- Импульсная характеристика

- АФЧХ

- ЛАЧХ

Интегрирующее звено

Переходная характеристика

Импульсная характеристика

АФЧХ

ЛАЧХ

ЛФЧХ

Идеально дифференцирующее звено

- Передаточная функция

- Переходная характеристика

- Импульсная характеристика

- АФЧХ

- ЛАЧХ

Физически

Идеально дифференцирующее звено

Переходная характеристика

АФЧХ

ЛАЧХ

ЛФЧХ

Форсирующее звено

- Передаточная функция

- Переходная характеристика

Физически не реализуемое

- АФЧХ

- ЛАЧХ

Форсирующее звено

Переходная характеристика

АФЧХ

ЛАЧХ

ЛФЧХ

Построение ЛАЧХ

Рассмотрим звено второго порядка с передаточной функцией:

1)Представим данную передаточную

Структурные схемы

Структурное преобразование схем

Разветвление сигнала:

Параллельное и последовательное соединение звеньев:

Структурное преобразование схем

Для контура с отрицательной обратной связью:

Если обратная связь

Структурное преобразование схем

Прямой перенос суммирующего звена:

Обратный перенос сигнала через ПФ:

Структурное преобразование схем

Прямой перенос суммирующего звена:

Обратный перенос суммирующего звена:

Передаточные функции систем

Передаточная функция по возмущающему воздействию:

Передаточная функция по управлению

Передаточная

Анализ САУ

Анализ САУ

Требования к управлению

Точность

Качество

Устойчивость

Работоспособность

Критерии устойчивости (критерий Гурвица)

Пример для полинома пятого порядка (n=5):

Все корни полинома Δ(s)