Термодинамика. Лекция № 12

Август 21, 2022

Главная
Физика
Термодинамика. Лекция № 12

Содержание

2. 163 ВОПРОСЫ 34. Термодинамика. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. 35. Первое начало термодинамики и его применение к
3. 163 Вопрос № 34. Термодинамика. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Термодинамическая температура.
4. 163 Предварительные сведения Статистическая физика – раздел физики, посвящённый изучению свойств макроскопических тел, исходя из свойств
5. 163 Термодинамика изучает свойства макроскопических тел и протекающие в них процессы, не вдаваясь в микроскопическую природу
6. 163 Статистическая система – система из большого числа частиц. Статистический ансамбль – система из большого числа
7. 163 Элементы термодинамики Термодинамическая система – совокупность макроскопических тел, которые могут обмениваться энергией между собой и
8. 163 Если система не обменивается энергией с внешней средой, то она называется замкнутой или изолированной. Неравновесное
9. 163 Равновесное состояние – состояние в котором все параметры состояния имеют определённые значения, не изменяющиеся с
10. 163 Физические величины: Количество вещества (ν) – число молей; Моль - количество вещества, содержащее число Авогадро
11. 163 Статистическая физика описывает каждую частицу для описания всей системы, если частиц N, то получим N
12. 163 Термодинамика же оперирует средними значениями, которые выражаются в параметрах состояния: объём (V, м3), давление (p,
13. 163 Уравнение состояния – это соотношение, определяющее связь между параметрами состояния какого-либо тела. Идеальный газ –
14. 163 Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)
15. 163 R = k * NА = 8,31 Дж/моль*К – универсальная газовая постоянная, k = 1,38
16. 163 Температура – количественная характеристика внутренней энергии тела. Эта энергия не относится к механической энергии. –
17. 163 С учётом этого выражения можно получить основное уравнение молекулярно-кинетической теории
18. 163 Температуру тела определяют путём сравнения с температурой другого тела или через другие параметры, которые зависят
19. 163 Термодинамическая температура – температура определяющая внутреннюю энергию тела. Если энергии в молекулах нет, то и
20. 163
21. 163
22. 163 35. Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам. Уравнение Пуссона. Уравнение политропы. Работа в
23. 163 Температура определяет внутреннюю энергию тела. Эта энергия слагается из кинетической энергии поступательного и вращательного движения
24. 163 Внутреннюю энергию можно изменить двумя способами: передавая телу некоторое количество теплоты dQ (теплопередача) или совершая
25. 163 Первое начало термодинамики: количество теплоты, сообщённое систем, идёт на приращение внутренней энергии системы и на
26. 163 Политропический процесс – процесс с постоянной теплоёмкостью. Политропический процесс описывается уравнением политропы Здесь n –
27. 163 С – теплоёмкость 1 моля вещества, Сp – теплоёмкость 1 моля вещества при постоянном давлении,
28. 163
29. 163 Изобарический процесс – процесс при постоянном давлении. Изохорический процесс – процесс при постоянном объёме. Изотермический
30. 163 Работа в случае изобарического процесса: A = pΔV. В случае изохорического процесса нет изменения объёма,
31. 163 Для вычисления работы в адиабатическом процессе представим зависимость давления от объёма с помощью уравнения Пуассона
32. 163
33. 163 В случае изотермического процесса получим следующее выражение
34. 163
35. 163 Вопрос № 36. Статистическая система и статистический ансамбль. Статистический вес. Энтропия. Изменение энтропии идеального газа
36. 163 Статистическая система – система из большого числа частиц. Статистический ансамбль – система из большого числа
37. 163 Рассмотрим некоторый термодинамический процесс. Система перешла из состояния «1» в состояние «2». Если мы имеем
38. 163 Необратимый процесс (неравновесный) – процесс, в котором система не может вернуться в исходное состояние тем
39. 163 О направлении процесса не всегда возможно говорить, используя только термодинамические параметры. Приведём пример. Имеется изолированная
40. 163 T1 = T2, p1 > p2. T1 = T2, p1 = p2.
41. 163 Теоретически, это событие возможно, но вероятность этого события практически равна нулю. Отсюда делаем вывод: для
42. 163 Рассмотрим ящик с двумя отделами, в котором лежит один камень или два, или три и
43. 163 Один камень (n = 1), 2 способа (N = 21), 2 * ½ = 1.
44. 163 Пять камней (n = 5), N = 32 = 25, 1 = (2 + 10
45. 163 На рисунках представлены все возможные микросостояния. Согласно эргодической гипотезе все микросостояния равновероятны. Однако, они относятся
46. 163 Состояние термодинамической системы также может быть задано с помощью макроскопических параметров (T, p, V). Именно
47. 163 Но для разных макросостояний разное число микросостояний (не важно какая именно частица находится в данном
48. 163 Число различных микросостояний, посредством которых осуществляется данное макросостояние, называется статистическим весом макросостояния – Ω. Для
49. 163 Как видно, число огромное. Энтропия – характеристика вероятности состояний (или характеристика числа состояний системы): формула
50. 163 Энтропия – функция состояния, следовательно, её можно выразить через параметры состояния: S0 – константа.
51. 163 Если процесс обратимый, то dS = dQ/T. Свойства энтропии 1) В ходе необратимого процесса энтропия
52. 163 Практичнее вычислять не энтропию, а её изменение. Изменение энтропии: Изобарический процесс
53. 163 Изотермический процесс Изохорический процесс Адиабатический процесс ΔS = 0.
54. 163
55. 163 ЛЕКЦИЯ № 13. Теорема Карно Функции распределения
56. 163 ВОПРОСЫ 37. Второе начало термодинамики. Тепловая смерть вселенной. Третье начало термодинамики. Теорема Карно. 38. Функция
57. 163 37. Второе начало термодинамики. Тепловая смерть вселенной. Третье начало термодинамики. Цикл Карно, его КПД для
58. 163 Элементы теории вероятности Вероятность – отношение событий с i-м исходом Ni к полному числу испытаний
59. 163 Если события зависимы (вероятность выпадения и «1» и «6»), то вероятности умножаются, 1/6 * 1/6.
60. 163 Эргодичность (эргодическая гипотеза) – все вероятности появления того или иного события равны. То есть, если
61. 163 Однако, при бросании 6000 раз кубика, грань «6» выпадет не 1000 раз. Это число будет
62. 163 Если произвести 600 бросаний кубика, то число «6» выпадет раз. В 1 см3 воздуха содержится
63. 163 Очевидно, что флуктуации тем незаметнее, чем большее число испытаний
64. 163 Второе начало термодинамики – энтропия изолированной термодинамической системы может только возрастать либо по достижении максимального
65. 163 Если процесс обратимый, то энтропия не изменяется Если процесс необратимый, то Эти уравнения можно объединить
66. 163 Исходя из законов термодинамики (второе начало термодинамики) Клаузиус пришёл к выводу, что рано или поздно
67. 163 Тепловая смерть вселенной не реализуема ещё по одной причине, из-за флуктуаций. Вселенная огромна, следовательно, флуктуации
68. 163 Третье начало термодинамики (теорема Нернста) – энтропия любого тела стремится к нулю при стремлении к
69. 163 Теорема Карно – коэффициент полезного действия всех обратимых машин, работающих в идентичных условиях (т.е. при
70. 163 Цикл Карно – цикл, состоящий из двух изотермических процессов и двух адиабатических процессов. Этот цикл
71. 163 P T 1 Qн 2 1 2 4 3 4 3 V Qх S
72. 163 На участке 1-2 рабочее тело получает энергию Qн от нагревателя с температурой T1 (Tн). На
73. 163 Коэффициент полезного действия (КПД) для реальной тепловой машины и для идеальной тепловой машины
74. 163
75. 163 38. Функция распределения Максвелла. Наиболее вероятная, средняя и среднеквадратичная скорости молекул.
76. 163 Распределение Максвелла Распределение по составляющей скорости – плотность вероятности для распределения частиц по ʋx: здесь
77. 163 φ(ʋx) ʋx ʋx ʋx+dʋx
78. 163 Функции φ(ʋx), φ(ʋy), φ(ʋz) статистически независимы, поэтому можно их считать равными друг другу. Для получения
79. 163 Распределение по вектору скорости
80. 163 Распределение по модулю скорости (распределение Максвелла)
81. 163
82. 163 Функция F(ʋ) – функция вероятности. Именно, F(ʋ)dʋ – есть вероятность найти молекулу со скоростью в
83. 163 Наивероятнейшая скорость (находится из производной функции по скорости dF(ʋ)/dʋ = 0) Средняя скорость Среднеквадратичная скорость
84. 163
85. 163 Вопрос № 39. Барометрическая формула Больцмана. Распределение Гиббса.
86. 163 Барометрическая формула (формула Больцмана)
87. 163 Здесь p, n – давление и концентрация на высоте h, p0, n0 – давление и
88. 163 Распределение Гиббса Для полного описания состояния термодинамического равновесия физической системы (любого тела) используется распределение Гиббса,
89. 163 В классической механике состояние системы N частиц полностью задано 6N – переменными (импульсами и координатами:
90. 163 В квантовомеханическом распределении производят распределение по уровням энергии εi. Уровни энергии бывают кратными (вырожденными) –
91. 163 Простые (невырожденные) – все значения энергии разные. Будем полагать все уровни невырожденными. Найдём такое распределение
92. 163 Учтём также следующие условия. Постоянство количество частиц: N1 + N2 + … + Nm =
93. 163 Пропуская вывод, запишем данное распределение частиц по энергиям Это распределение Максвелла-Больцмана или каноническое распределение Гиббса.
94. 163 Функции распределения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна
95. 163 Согласно современной квантовой механике все элементарные и сложные частицы разделяются на два класса:
96. 163 1-й класс: электроны, протоны, нейтроны и все частицы с полуцелым спином. Эти частицы подчиняются статистике
97. 163 В статистике Ферми-Дирака принимается, что в каждом квантовом состоянии может находиться не более одной частицы.
98. 163 Распределение Больцмана (классические частицы). 2 частицы в 3-х разных варианта (три ячейки). 9 возможных вариантов,
99. 163 Распределение Бозе-Эйнштейна. 2 частицы в 3-х разных варианта (три ячейки). 6 возможных вариантов, вероятность одного
100. 163 Распределение Ферми-Дирака. 2 частицы в 3-х разных варианта (три ячейки). 3 возможных варианта, вероятность одного
101. 163 Число способов, которыми можно распределить Ni число частиц по Zi квантовым состояниям i-го слоя, будет:
102. 163 Законы распределения Фермионы Бозоны – среднее число частиц приходящееся на одно квантовое состояние.
103. 163 μ – химический потенциал, определяется из условия нормировки здесь N – полное число частиц.
104. 163 Справка Элементы комбинаторики Перестановка Размещения из n по m (n ≥ m) Сочетания из n
105. 163
106. 163 Вопрос № 40. Степени свободы. Внутренняя энергия системы. Теплоёмкость, уравнение Майера. Теорема о равнораспределении энергии
107. 163 Закон равнораспределения Больцмана: на каждую степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия, равная
108. 163 Средняя энергия молекулы E0 = i/2 kT, i = nпост + nвр + 2 nколеб
109. 163 Внутренняя энергия идеального газа Теплоёмкость молярная – это количество энергии, необходимое для нагревания одного моля
110. 163 Теплоёмкость молярная при постоянном объёме Теплоёмкость молярная при постоянном давлении Показатель адиабаты
111. 163 Уравнение Майера Теплоёмкость одного моля при постоянном давлении больше теплоёмкости одного моля при постоянном объёме
112. 163 Реальная теплоёмкость отличается от теоретических расчётов. Более точные значения даёт квантовая теория. Поступательная энергия не
113. 163 Вращательная и колебательная энергии квантуются. Квант вращательной энергии много меньше кванта колебательной энергии. Поэтому при
114. 163 2 ΔEкол ΔEвр 1
115. 163
116. 163
117. 163
118. 163
119. 163 ЛЕКЦИЯ 14. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса.
120. 163 ВОПРОСЫ 41. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса. Критическая точка. 42. Фазы и условия равновесия
121. 163 Вопрос № 41. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса. Критическая точка.
122. 163 Уравнение состояния идеального газа pV = m/M RT описывает поведение достаточно разреженных газов. Реально, приходится
123. 163 Наиболее точно описывает поведение реальных газов уравнение Ван-дер-Ваальса: Для одного моля и для ν молей.
124. 163 Здесь b выражает объём молекул одного моля, a выражает силу взаимодействия молекул.
125. 163 Изотермы Ван-дер-Ваальса Получим зависимость давления p от объёма V при постоянной температуре. Для удобства перепишем
126. 163 Продифференцируем выражение Ван-дер-Ваальса дважды (T = const)
127. 163 Во второй производной мы пришли к значению критического объёма (экстремум функции) Vк = 3b. Используя
128. 163 В точке К кривая экстремумов (первая производная) сама имеет экстремум (здесь min и max Ван-дер-Ваальсовской
129. 163
130. 163
131. 163 p pк b 2b 3b V
132. 163 Горизонтальный участок проводится таким образом, чтобы площади, ограниченные кривой и горизонтальной линией были равны. Внутренняя
133. 163
134. 163 Вопрос № 42. Фазы и условия равновесия фаз. Фазовые превращения. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса.
135. 163 Фазовые превращения Уравнение Ван-дер-Ваальса хорошо описывает переход вещества из одного агрегатного состояния в другое –
136. 163 Фазовый переход 1-го рода – переход вещества из одной фазы в другую с поглощением или
137. 163 Испарение – переход жидкости в газ. Конденсация – переход газа в жидкость. Сублимация (возгонка) –
138. 163 Рассмотрим герметичный сосуд с некоторым количеством жидкости. Наиболее быстрые (энергичные, горячие) молекулы могут покинуть жидкость
139. 163 Если число молекул, покинувших жидкость равно числу молекул вернувшихся за один и тот же период,
140. 163 Зависимость давления насыщенного пара от температуры. Tp – тройная точка. p pкр К Tp Tкр
141. 163 На изотерме Ван-дер-ваальсовского газа процессу испарения или конденсации соответствует горизонтальный участок. Его проводят так, чтобы
142. 163 S1 S2 x y Vж V Vг
143. 163 В случае испарения или конденсации справедливо уравнение Клапейрона-Клаузиуса здесь q – теплота фазового перехода для
144. 163 Фазовые диаграммы 1) Переход из одной фазы в другую без расслаивания на две фазы, вещество
145. 163 1 2 3
146. 163 Tp – тройная точка на фазовой диаграмме определяет условия, при которых могут находиться в равновесии
147. 163 p Тв. т. Ж К Tp Газ T
148. 163
149. 163
150. 163
151. 163 Вопрос № 43. Поверхностные явления. Коэффициент поверхностного натяжения. Формула Лапласа. Смачивание.
152. 163 Равнодействующая сил притяжения, действующих на молекулу поверхностного слоя, направлена внутрь жидкости. Это означает, что такая
153. 163
154. 163 Поэтому поверхностные явления особую роль играют, когда отношение поверхности к объёму велико (т.е. малые размеры
155. 163 Коэффициент поверхностного натяжения равен отношению силы, действующей на некоторый участок перпендикулярно к нему, к величине
156. 163 Формула Лапласа Вычислим добавочное давление в пузырьке жидкости через энергию на примере цилиндра. Изменим радиус
157. 163 Изменение объёма Работа сил избыточного давления (она же есть изменение энергии ΔA = – ΔW)
158. 163 Добавочное давление для сферы Для произвольной поверхности плоскости, в которых измеряют радиусы кривизны r1 и
159. 163 Смачивание При рассмотрении явлений на границе раздела различных сред нужно рассматривать суммарную поверхностную энергию всех
160. 163 В частности, сумма сил, в проекции на твёрдое тело, должна равняться нулю, или, согласно рисункам,
161. 163 Если σт,г > σж,г + σж,г, то полное смачивание – жидкость неограниченно растекается по поверхности
162. 163 Капиллярные явления Капилярные явления – поднятие жидкости (или опускание) на определённую высоту в тонкой трубке
164. Скачать презентацию

Слайд 2

163
ВОПРОСЫ 34. Термодинамика. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. 35. Первое начало термодинамики и

его применение к изопроцессам. Уравнение Пуссона. Работа в политропическом процессе. 36. Статистическая система и статистический ансамбль. Статистический вес.

Слайд 3

163
Вопрос № 34. Термодинамика. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Термодинамическая температура.

Слайд 4

163
Предварительные сведения Статистическая физика – раздел физики, посвящённый изучению свойств макроскопических тел,

исходя из свойств образующих тело частиц и взаимодействий между ними.

Слайд 5

163
Термодинамика изучает свойства макроскопических тел и протекающие в них процессы, не

вдаваясь в микроскопическую природу тел. Макроскопическое тело – тело, состоящее из большого числа частиц.

Слайд 6

163
Статистическая система – система из большого числа частиц. Статистический ансамбль – система

из большого числа статистических систем с одинаковыми макропараметрами.

Слайд 7

163
Элементы термодинамики Термодинамическая система – совокупность макроскопических тел, которые могут обмениваться энергией

между собой и с внешней средой. Здесь не описывают систему через каждую частицу, а характеризуют её через параметры состояния: температуру, давление, объём, плотность, массу и т.д.

Слайд 8

163
Если система не обменивается энергией с внешней средой, то она называется

замкнутой или изолированной. Неравновесное состояние – состояние, в котором хотя бы один из параметров не имеет определённого значения. Тепловое равновесие – равенство температур всех частей системы.

Слайд 9

163
Равновесное состояние – состояние в котором все параметры состояния имеют определённые

значения, не изменяющиеся с течением времени. Термодинамический процесс – переход системы из одного состояния в другое. Квазистатический процесс – бесконечно медленный процесс, состоящий из последовательности равновесных состояний.

Слайд 10

163
Физические величины: Количество вещества (ν) – число молей; Моль - количество вещества, содержащее

число Авогадро частиц (NA = 6,02213 · 1023 моль–1); Объём (V, м3); Давление (p, Па); Температура (T, Кельвин).

Слайд 11

163
Статистическая физика описывает каждую частицу для описания всей системы, если частиц

N, то получим N * (3коорд + 3скор + 3вращ) уравнений. Например, в 1 см3 воздуха при t = 20°С и атмосферном давлении содержится порядка 3 * 1019 молекул. Следовательно, для описания этой системы необходимо 27 * 1019 уравнений.

Слайд 12

163
Термодинамика же оперирует средними значениями, которые выражаются в параметрах состояния: объём

(V, м3), давление (p, Па), температура (T, К). При огромном числе частиц не будет заметной разница для каких-либо частиц в скорости или расположении.

Слайд 13

163
Уравнение состояния – это соотношение, определяющее связь между параметрами состояния какого-либо

тела. Идеальный газ – газ, взаимодействием между молекулами которого можно пренебречь (справедливо, когда расстояния между молекулами много больше размеров самих молекул).

Слайд 14

163
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)

Слайд 15

163
R = k * NА = 8,31 Дж/моль*К – универсальная газовая

постоянная, k = 1,38 * 10–23 Дж/К – постоянная Больцмана. Если использовать концентрацию (n = N/V), то можно записать уравнение состояния в следующем виде p = nkT.

Слайд 16

163
Температура – количественная характеристика внутренней энергии тела. Эта энергия не относится

к механической энергии. – средне квадратичная скорость молекулы, m0 – масса молекулы.

Слайд 17

163
С учётом этого выражения можно получить основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Слайд 18

163
Температуру тела определяют путём сравнения с температурой другого тела или через

другие параметры, которые зависят от температуры.

Слайд 19

163
Термодинамическая температура – температура определяющая внутреннюю энергию тела. Если энергии в

молекулах нет, то и термодинамическая температура равна нулю. По термодинамической шкале или по абсолютной шкале это 0 Кельвина (0 К = – 273,15 °С).

Слайд 20

163

Слайд 21

163

Слайд 22

163
35. Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам. Уравнение Пуссона.

Уравнение политропы. Работа в политропическом процессе.

Слайд 23

163
Температура определяет внутреннюю энергию тела. Эта энергия слагается из кинетической энергии

поступательного и вращательного движения молекул, кинетической и потенциальной энергии колебательного движения атомов в молекулах, потенциальной энергии взаимодействия между молекулами и внутримолекулярной энергии.

Слайд 24

163
Внутреннюю энергию можно изменить двумя способами: передавая телу некоторое количество теплоты

dQ (теплопередача) или совершая над телом работу dA/ ΔU = dQ + dA/ или dQ = ΔU – dA/ = ΔU + dA. dA – работа тела при расширении.

Слайд 25

163
Первое начало термодинамики: количество теплоты, сообщённое систем, идёт на приращение внутренней энергии

системы и на совершение системой работы над внешними телами. dQ = ΔU + dA.

Слайд 26

163
Политропический процесс – процесс с постоянной теплоёмкостью. Политропический процесс описывается уравнением политропы Здесь

n – показатель политропы

Слайд 27

163
С – теплоёмкость 1 моля вещества, Сp – теплоёмкость 1 моля

вещества при постоянном давлении, СV – теплоёмкость 1 моля вещества при постоянном объёме. Уравнение политропы отличается от уравнение Менделеева-Клапейрона тем, что вместо трёх параметров используется только два.

Слайд 28

163

Слайд 29

163
Изобарический процесс – процесс при постоянном давлении. Изохорический процесс – процесс при

постоянном объёме. Изотермический процесс – процесс при постоянной температуре. Адиабатический процесс – процесс в теплоизолированный (без теплообмена с окружающей средой).

Слайд 30

163
Работа в случае изобарического процесса: A = pΔV. В случае изохорического процесса нет

изменения объёма, значит нет перемещения, значит работа будет равняться нулю: A = 0.

Слайд 31

163
Для вычисления работы в адиабатическом процессе представим зависимость давления от объёма

с помощью уравнения Пуассона (политропический процесс без теплообмена) p1, V1 – начальные параметры.

Слайд 32

163

Слайд 33

163
В случае изотермического процесса получим следующее выражение

Слайд 34

163

Слайд 35

163
Вопрос № 36. Статистическая система и статистический ансамбль. Статистический вес. Энтропия. Изменение энтропии идеального газа

при изопроцессах.

Слайд 36

163
Статистическая система – система из большого числа частиц. Статистический ансамбль – система

из большого числа статистических систем с одинаковыми макропараметрами.

Слайд 37

163
Рассмотрим некоторый термодинамический процесс. Система перешла из состояния «1» в состояние

«2». Если мы имеем дело с равновесным (квазистатическим) процессом, то при изменении направления равновесного процесса система будет проходить через те же равновесные состояния. Поэтому равновесные процессы называют обратимыми.

Слайд 38

163
Необратимый процесс (неравновесный) – процесс, в котором система не может вернуться

в исходное состояние тем же путём. p 2 1 V

Слайд 39

163
О направлении процесса не всегда возможно говорить, используя только термодинамические параметры.

Приведём пример. Имеется изолированная система из двух частей. Температуры в частях одинаковы, но давления разные. Если части объединить, то давления будут выравниваться. В обратном направлении процесс не пойдёт, хотя теоретически это возможно.

Слайд 40

163
T1 = T2, p1 > p2. T1 = T2, p1 = p2.

Слайд 41

163
Теоретически, это событие возможно, но вероятность этого события практически равна нулю.

Отсюда делаем вывод: для определения процесса в изолированной термодинамической системе (т/д), нужно дать вероятность различных состояний этой системы.

Слайд 42

163
Рассмотрим ящик с двумя отделами, в котором лежит один камень или

два, или три и т.д. Посчитаем количество вариантов расположения камней и вероятность осуществления конкретного расположения.

Слайд 43

163
Один камень (n = 1), 2 способа (N = 21), 2

* ½ = 1. n = 2, N = 4 = 22, ¼ + ¼ + ¼ + ¼ = 1. n = 3, N = 8 = 23, 2 * ⅛ + 6 * ⅛ = 1.

Слайд 44

163
Пять камней (n = 5), N = 32 = 25, 1

= (2 + 10 + 20) * 1/32.

Слайд 45

163
На рисунках представлены все возможные микросостояния. Согласно эргодической гипотезе все микросостояния

равновероятны. Однако, они относятся к разным макросостояниям. Каждое макросостояние может быть реализовано различными микросостояниями.

Слайд 46

163
Состояние термодинамической системы также может быть задано с помощью макроскопических параметров

(T, p, V). Именно в этом случае говорят о макросостоянии. Если система находится в равновесии, то параметры будут постоянными, а макросостояние неизменяющимся.

Слайд 47

163
Но для разных макросостояний разное число микросостояний (не важно какая именно

частица находится в данном месте, главное что находится), которые могут меняться, не изменяя макросостояния. Теоретически могут быть все макросостояния, но вероятность некоторых стремится к 0, а некоторых к 1.

Слайд 48

163
Число различных микросостояний, посредством которых осуществляется данное макросостояние, называется статистическим весом

макросостояния – Ω. Для одного моля кислорода (p = 1 атм, t = 20°C)

Слайд 49

163
Как видно, число огромное. Энтропия – характеристика вероятности состояний (или характеристика

числа состояний системы): формула Больцмана. Для моля кислорода σ = 1,5 * 1025, S = 200 Дж/К.

Слайд 50

163
Энтропия – функция состояния, следовательно, её можно выразить через параметры состояния: S0

– константа.

Слайд 51

163
Если процесс обратимый, то dS = dQ/T. Свойства энтропии 1) В ходе необратимого процесса

энтропия изолированной системы возрастает; 2) Энтропия изолированной системы, находящейся в равновесном состоянии, максимальна.

Слайд 52

163
Практичнее вычислять не энтропию, а её изменение. Изменение энтропии: Изобарический процесс

Слайд 53

163
Изотермический процесс Изохорический процесс Адиабатический процесс ΔS = 0.

Слайд 54

163

Слайд 55

163
ЛЕКЦИЯ № 13. Теорема Карно Функции распределения

Слайд 56

163
ВОПРОСЫ 37. Второе начало термодинамики. Тепловая смерть вселенной. Третье начало термодинамики.

Теорема Карно. 38. Функция распределения Максвелла. 39. Барометрическая формула Больцмана. Распределение Гиббса.

Слайд 57

163
37. Второе начало термодинамики. Тепловая смерть вселенной. Третье начало термодинамики. Цикл

Карно, его КПД для идеального газа. Теорема Карно.

Слайд 58

163
Элементы теории вероятности Вероятность – отношение событий с i-м исходом Ni

к полному числу испытаний N, при N стремящемся к бесконечности Пример: Вероятность выпадения «6» при бросании кубика равна 1/6.

Слайд 59

163
Если события зависимы (вероятность выпадения и «1» и «6»), то вероятности умножаются, 1/6 *

1/6. Если события независимы (вероятность выпадения или «1» или «6»), то вероятности складываются, 1/6 + 1/6.

Слайд 60

163
Эргодичность (эргодическая гипотеза) – все вероятности появления того или иного события

равны. То есть, если бросить кубик 6000 раз, то все числа выпадут по 1000 раз.

Слайд 61

163
Однако, при бросании 6000 раз кубика, грань «6» выпадет не 1000

раз. Это число будет или меньше или больше из-за флуктуаций. Флуктуации – случайные отклонения от наиболее вероятного распределения. Типичные значения флуктуаций характеризуются следующей величиной

Слайд 62

163
Если произвести 600 бросаний кубика, то число «6» выпадет раз. В 1 см3

воздуха содержится 2,7·1019 молекул, значит мы там обнаружим молекул

Слайд 63

163
Очевидно, что флуктуации тем незаметнее, чем большее число испытаний

Слайд 64

163
Второе начало термодинамики – энтропия изолированной термодинамической системы может только возрастать

либо по достижении максимального значения, оставаться постоянной (убывать не может). Это начало по другому называют законом возрастания энтропии.

Слайд 65

163
Если процесс обратимый, то энтропия не изменяется Если процесс необратимый, то Эти уравнения

можно объединить (неравенство Клаузиуса)

Слайд 66

163
Исходя из законов термодинамики (второе начало термодинамики) Клаузиус пришёл к выводу,

что рано или поздно установится равновесие. Всякие процессы прекратятся. Этот вывод известен как тепловая смерть вселенной. Но на данный момент вселенную не рассматривают как замкнутую систему, следовательно, второе начало здесь не применимо.

Слайд 67

163
Тепловая смерть вселенной не реализуема ещё по одной причине, из-за флуктуаций.

Вселенная огромна, следовательно, флуктуации принимают очень большие значения, хотя, на общем фоне они не будут заметны.

Слайд 68

163
Третье начало термодинамики (теорема Нернста) – энтропия любого тела стремится к

нулю при стремлении к нулю температуры (недостижимость абсолютного нуля).

Слайд 69

163
Теорема Карно – коэффициент полезного действия всех обратимых машин, работающих в

идентичных условиях (т.е. при одной и той же температуре нагревателя и холодильника), одинаков и определяется только температурами нагревателя и холодильника.

Слайд 70

163
Цикл Карно – цикл, состоящий из двух изотермических процессов и двух

адиабатических процессов. Этот цикл можно назвать изоэнтропийным – это обратимый цикл, энтропия в этом цикле не изменяется.

Слайд 71

163
P T
1 Qн
2 1 2
4 3 4 3
V Qх S

Слайд 72

163
На участке 1-2 рабочее тело получает энергию Qн от нагревателя с

температурой T1 (Tн). На участке 2-3 тело продолжает расширяться и совершать работу. На участке 3-4 рабочее тело отдаёт часть тепла холодильнику Qх с температурой T2 (Tх). На участке 4-1 тело сжимается и переходит в исходное состояние.

Слайд 73

163
Коэффициент полезного действия (КПД) для реальной тепловой машины и для идеальной

тепловой машины

Слайд 74

163

Слайд 75

163
38. Функция распределения Максвелла. Наиболее вероятная, средняя и среднеквадратичная скорости

молекул.

Слайд 76

163
Распределение Максвелла Распределение по составляющей скорости – плотность вероятности для распределения частиц

по ʋx: здесь m0 – масса молекулы, k = 1,38 · 10–23 Дж/К постоянная Больцмана.

Слайд 77

163
φ(ʋx)
ʋx
ʋx ʋx+dʋx

Слайд 78

163
Функции φ(ʋx), φ(ʋy), φ(ʋz) статистически независимы, поэтому можно их считать равными

друг другу. Для получения распределение по вектору скорости воспользуемся формулой

Слайд 79

163
Распределение по вектору скорости

Слайд 80

163
Распределение по модулю скорости (распределение Максвелла)

Слайд 81

163

Слайд 82

163
Функция F(ʋ) – функция вероятности. Именно, F(ʋ)dʋ – есть вероятность найти

молекулу со скоростью в интервале (ʋ, ʋ + dʋ). Если домножить на число молекул N, то получим число молекул, обладающих скоростью в интервале (ʋ, ʋ + dʋ). Полная вероятность

Слайд 83

163
Наивероятнейшая скорость (находится из производной функции по скорости dF(ʋ)/dʋ = 0) Средняя

скорость Среднеквадратичная скорость

Слайд 84

163

Слайд 85

163
Вопрос № 39. Барометрическая формула Больцмана. Распределение Гиббса.

Слайд 86

163
Барометрическая формула (формула Больцмана)

Слайд 87

163
Здесь p, n – давление и концентрация на высоте h, p0,

n0 – давление и концентрация на уровне моря (h = 0), T – температура газа, g = 9,80667 м/с2 – ускорение свободного падения, M – молярная масса, R = 8,31 Дж/моль*К – универсальная газовая постоянная.

Слайд 88

163
Распределение Гиббса Для полного описания состояния термодинамического равновесия физической системы (любого

тела) используется распределение Гиббса, которое позволяет определить все макроскопические параметры системы, т. е. найти уравнение состояния, и флуктуации.

Слайд 89

163
В классической механике состояние системы N частиц полностью задано 6N –

переменными (импульсами и координатами: dx,dy,dz,dpx,dpy,dpz). Значения этих переменных можно откладывать по осям абстрактной 6N-мерной системы координат. Такое пространство называют фазовым, в котором каждому состоянию системы соответствует одна точка.

Слайд 90

163
В квантовомеханическом распределении производят распределение по уровням энергии εi. Уровни энергии бывают

кратными (вырожденными) – если существует несколько состояний молекулы с тем же значением энергии, отличающихся друг от друга значениями других физических величин.

Слайд 91

163
Простые (невырожденные) – все значения энергии разные. Будем полагать все уровни невырожденными. Найдём

такое распределение частиц, которому соответствует максимальное значение статистического веса Ω и, следовательно, максимальное значение энтропии.

Слайд 92

163
Учтём также следующие условия. Постоянство количество частиц: N1 + N2 + … +

Nm = N = const, Постоянство энергии: N1 ε1+ N2 ε2 + … + Nm εm = E = const, здесь Ni – число частиц в i-м состоянии, εi – энергия частиц в i-м микросостоянии.

Слайд 93

163
Пропуская вывод, запишем данное распределение частиц по энергиям Это распределение Максвелла-Больцмана или каноническое

распределение Гиббса. Здесь N0 – число частиц в микросостоянии где ε = 0, – среднее число частиц в состоянии с энергией εi.

Слайд 94

163
Функции распределения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна

Слайд 95

163
Согласно современной квантовой механике все элементарные и сложные частицы разделяются на

два класса:

Слайд 96

163
1-й класс: электроны, протоны, нейтроны и все частицы с полуцелым спином.

Эти частицы подчиняются статистике Ферми-Дирака. Они называются фермионами. 2-й класс: фотоны, π- и К-мезоны и все частицы с целым спином. Они подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и называются бозонами.

Слайд 97

163
В статистике Ферми-Дирака принимается, что в каждом квантовом состоянии может находиться

не более одной частицы. Бозоны в любом квантовом состоянии могут находиться в любом количестве. Рассмотрим примеры распределения.

Слайд 98

163
Распределение Больцмана (классические частицы). 2 частицы в 3-х разных варианта (три

ячейки). 9 возможных вариантов, вероятность одного способа (состояния) 1/9.

Слайд 99

163
Распределение Бозе-Эйнштейна. 2 частицы в 3-х разных варианта (три ячейки). 6 возможных

вариантов, вероятность одного способа (состояния) 1/6.

Слайд 100

163
Распределение Ферми-Дирака. 2 частицы в 3-х разных варианта (три ячейки). 3 возможных

варианта, вероятность одного способа (состояния) 1/3.

Слайд 101

163
Число способов, которыми можно распределить Ni число частиц по Zi квантовым

состояниям i-го слоя, будет: Фермионы Бозоны

Слайд 102

163
Законы распределения Фермионы Бозоны – среднее число частиц приходящееся на одно квантовое состояние.

Слайд 103

163
μ – химический потенциал, определяется из условия нормировки здесь N – полное

число частиц.

Слайд 104

163
Справка Элементы комбинаторики Перестановка Размещения из n по m (n ≥ m) Сочетания из n

по m (n ≥ m)

Слайд 105

163

Слайд 106

163
Вопрос № 40. Степени свободы. Внутренняя энергия системы. Теплоёмкость, уравнение Майера. Теорема

о равнораспределении энергии по степеням свободы. Недостаточность классического представления о теплоёмкости газов.

Слайд 107

163
Закон равнораспределения Больцмана: на каждую степень свободы молекулы приходится в среднем

одинаковая кинетическая энергия, равная ½ kT.

Слайд 108

163
Средняя энергия молекулы E0 = i/2 kT, i = nпост + nвр +

2 nколеб – число степеней свободы – наименьшее число независимых координат, которое необходимо для однозначного задания положения молекулы в пространстве.

Слайд 109

163
Внутренняя энергия идеального газа Теплоёмкость молярная – это количество энергии, необходимое для

нагревания одного моля вещества на один градус кельвина.

Слайд 110

163
Теплоёмкость молярная при постоянном объёме Теплоёмкость молярная при постоянном давлении Показатель адиабаты

Слайд 111

163
Уравнение Майера Теплоёмкость одного моля при постоянном давлении больше теплоёмкости одного моля

при постоянном объёме на величину R. Физический смысл R – это работа одного моля идеального газа при нагревании на один градус кельвина.

Слайд 112

163
Реальная теплоёмкость отличается от теоретических расчётов. Более точные значения даёт квантовая

теория. Поступательная энергия не квантуется, поэтому три поступательные степени свободы присутствуют всегда, при любой температуре.

Слайд 113

163
Вращательная и колебательная энергии квантуются. Квант вращательной энергии много меньше кванта

колебательной энергии. Поэтому при разных температурах одна и та же молекула обладает разным количеством степеней свободы. Благодаря распределению по скоростям у разных молекул разное количество степеней свободы.

Слайд 114

163
2
ΔEкол
ΔEвр
1

Слайд 115

163

Слайд 116

163

Слайд 117

163

Слайд 118

163

Слайд 119

163
ЛЕКЦИЯ 14. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса.

Слайд 120

163
ВОПРОСЫ 41. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса. Критическая точка. 42. Фазы и

условия равновесия фаз. Фазовые превращения. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. 43. Поверхностные явления. Коэффициент поверхностного натяжения. Формула Лапласа. Смачивание.

Слайд 121

163
Вопрос № 41. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса. Критическая точка.

Слайд 122

163
Уравнение состояния идеального газа pV = m/M RT описывает поведение достаточно разреженных газов.

Реально, приходится учитывать следующие факторы: 1) молекулы имеют некоторый объём; 2) молекулы взаимодействуют друг с другом.

Слайд 123

163
Наиболее точно описывает поведение реальных газов уравнение Ван-дер-Ваальса: Для одного моля и

для ν молей.

Слайд 124

163
Здесь b выражает объём молекул одного моля, a выражает силу взаимодействия

молекул.

Слайд 125

163
Изотермы Ван-дер-Ваальса Получим зависимость давления p от объёма V при постоянной температуре.

Для удобства перепишем уравнение Ван-дер-Ваальса в следующем виде.

Слайд 126

163
Продифференцируем выражение Ван-дер-Ваальса дважды (T = const)

Слайд 127

163
Во второй производной мы пришли к значению критического объёма (экстремум функции) Vк

= 3b. Используя это выражение получим значения критического объёма и критической температуры pк = a/27b2, Tк = 8a/27bR.

Слайд 128

163
В точке К кривая экстремумов (первая производная) сама имеет экстремум (здесь

min и max Ван-дер-Ваальсовской кривой изотермы сливаются, изотерма в этой точке горизонтальна и имеет перегиб). При температурах, больших температуры критической, изотермы становятся монотонными.

Слайд 129

163

Слайд 130

163

Слайд 131

163
p pк b 2b 3b V

Слайд 132

163
Горизонтальный участок проводится таким образом, чтобы площади, ограниченные кривой и горизонтальной

линией были равны. Внутренняя энергия и энтропия газа Ван-дер-Ваальса

Слайд 133

163

Слайд 134

163
Вопрос № 42. Фазы и условия равновесия фаз. Фазовые превращения. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса.

Слайд 135

163
Фазовые превращения Уравнение Ван-дер-Ваальса хорошо описывает переход вещества из одного агрегатного состояния

в другое – фазовое превращение. Фаза – совокупность однородных, одинаковых по своим свойствам частей системы.

Слайд 136

163
Фазовый переход 1-го рода – переход вещества из одной фазы в

другую с поглощением или выделением некоторого количества теплоты, теплоёмкость меняется скачком. Фазовый переход 2-го рода – переход из одной кристаллической модификации в другую, теплоёмкость меняется плавно.

Слайд 137

163
Испарение – переход жидкости в газ. Конденсация – переход газа в жидкость. Сублимация

(возгонка) – переход твёрдого тела в газообразное состояние. Плавление/отвердевание (кристаллизация) – переход из твёрдого состояния в жидкое/переход из жидкого состояния в твёрдое.

Слайд 138

163
Рассмотрим герметичный сосуд с некоторым количеством жидкости. Наиболее быстрые (энергичные, горячие)

молекулы могут покинуть жидкость и перейти в пар (газовое состояние). При этом жидкость охлаждается. Некоторые молекулы из пара могут перейти в жидкость. Жидкость при этом нагревается.

Слайд 139

163
Если число молекул, покинувших жидкость равно числу молекул вернувшихся за один

и тот же период, то говорят о термодинамическом равновесии жидкости с её паром, а пар называют насыщенным.

Слайд 140

163
Зависимость давления насыщенного пара от температуры. Tp – тройная точка. p pкр К

Tp Tкр T

Слайд 141

163
На изотерме Ван-дер-ваальсовского газа процессу испарения или конденсации соответствует горизонтальный участок.

Его проводят так, чтобы S1 = S2. Условие равновесия

Слайд 142

163
S1 S2 x y Vж V Vг

Слайд 143

163
В случае испарения или конденсации справедливо уравнение Клапейрона-Клаузиуса здесь q – теплота фазового

перехода для 1 моля.

Слайд 144

163
Фазовые диаграммы 1) Переход из одной фазы в другую без расслаивания на

две фазы, вещество остаётся однородным; 2) перегретая жидкость; 3) перенасыщенный пар.

Слайд 145

163
1 2 3

Слайд 146

163
Tp – тройная точка на фазовой диаграмме определяет условия, при которых

могут находиться в равновесии одновременно три фазы вещества. Критическая точка – точка, соответствующая условиям, при которых исчезают отличия между жидкостью и её паром. (1 бар = 105 Па ≈ 1 атм)

Слайд 147

163
p Тв. т. Ж К Tp Газ T

Слайд 148

163

Слайд 149

163

Слайд 150

163

Слайд 151

163
Вопрос № 43. Поверхностные явления. Коэффициент поверхностного натяжения. Формула Лапласа. Смачивание.

Слайд 152

163
Равнодействующая сил притяжения, действующих на молекулу поверхностного слоя, направлена внутрь жидкости.

Это означает, что такая молекула обладает некоторой избыточной энергией. Суммарная энергия таких молекул пропорциональна площади поверхности, а энергия – объёму.

Слайд 153

163

Слайд 154

163
Поэтому поверхностные явления особую роль играют, когда отношение поверхности к объёму

велико (т.е. малые размеры и/или малые объёмы). Основной характеристикой является коэффициент поверхностного натяжения – σ, Н/м.

Слайд 155

163
Коэффициент поверхностного натяжения равен отношению силы, действующей на некоторый участок перпендикулярно

к нему, к величине этого участка или это отношение работы по изменению поверхности жидкости к изменению величины поверхности.

Слайд 156

163
Формула Лапласа Вычислим добавочное давление в пузырьке жидкости через энергию на примере

цилиндра. Изменим радиус цилиндра r на Δr. Изменение поверхности и поверхностной энергии

Слайд 157

163
Изменение объёма Работа сил избыточного давления (она же есть изменение энергии ΔA =

– ΔW)

Слайд 158

163
Добавочное давление для сферы Для произвольной поверхности плоскости, в которых измеряют радиусы кривизны

r1 и r2, взаимно перпендикулярны.

Слайд 159

163
Смачивание При рассмотрении явлений на границе раздела различных сред нужно рассматривать суммарную

поверхностную энергию всех трёх тел – вся система принимает конфигурацию, соответствующую минимуму суммарной энергии (поверхностной, в поле сил тяжести и т.п.).

Слайд 160

163
В частности, сумма сил, в проекции на твёрдое тело, должна равняться

нулю, или, согласно рисункам, σж,г σж,г θ θ σт,г σт,ж σт,г σт,ж

Слайд 161

163
Если σт,г > σж,г + σж,г, то полное смачивание – жидкость

неограниченно растекается по поверхности твёрдого тела. Если σт,ж > σт,г + σт,ж, то полное несмачивание – поверхность, по которой жидкость граничит с твёрдым телом, стягивается в точку, жидкость отделяется от твёрдой поверхности.

Слайд 162

163
Капиллярные явления Капилярные явления – поднятие жидкости (или опускание) на определённую высоту

в тонкой трубке за счёт сил поверхностного натяжения. Сила тяжести компенсируется силой натяжения

Термодинамика. Лекция № 12

Содержание

163ВОПРОСЫ 34. Термодинамика. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. 35. Первое начало термодинамики и

163Вопрос № 34. Термодинамика. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Термодинамическая температура.

163Предварительные сведения Статистическая физика – раздел физики, посвящённый изучению свойств макроскопических тел,

163Термодинамика изучает свойства макроскопических тел и протекающие в них процессы, не

163Статистическая система – система из большого числа частиц. Статистический ансамбль – система

163Элементы термодинамики Термодинамическая система – совокупность макроскопических тел, которые могут обмениваться энергией

163Если система не обменивается энергией с внешней средой, то она называется

163Равновесное состояние – состояние в котором все параметры состояния имеют определённые

163Физические величины: Количество вещества (ν) – число молей; Моль - количество вещества, содержащее

163Статистическая физика описывает каждую частицу для описания всей системы, если частиц

163Термодинамика же оперирует средними значениями, которые выражаются в параметрах состояния: объём

163Уравнение состояния – это соотношение, определяющее связь между параметрами состояния какого-либо

163Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)

163R = k * NА = 8,31 Дж/моль*К – универсальная газовая

163Температура – количественная характеристика внутренней энергии тела. Эта энергия не относится

163С учётом этого выражения можно получить основное уравнение молекулярно-кинетической теории

163Температуру тела определяют путём сравнения с температурой другого тела или через

163Термодинамическая температура – температура определяющая внутреннюю энергию тела. Если энергии в

163

163

16335. Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам. Уравнение Пуссона.

163Температура определяет внутреннюю энергию тела. Эта энергия слагается из кинетической энергии

163Внутреннюю энергию можно изменить двумя способами: передавая телу некоторое количество теплоты

163Первое начало термодинамики: количество теплоты, сообщённое систем, идёт на приращение внутренней энергии

163Политропический процесс – процесс с постоянной теплоёмкостью. Политропический процесс описывается уравнением политропы Здесь

163С – теплоёмкость 1 моля вещества, Сp – теплоёмкость 1 моля

163

163Изобарический процесс – процесс при постоянном давлении. Изохорический процесс – процесс при

163Работа в случае изобарического процесса: A = pΔV. В случае изохорического процесса нет

163Для вычисления работы в адиабатическом процессе представим зависимость давления от объёма

163

163В случае изотермического процесса получим следующее выражение

163

163Вопрос № 36. Статистическая система и статистический ансамбль. Статистический вес. Энтропия. Изменение энтропии идеального газа

163Статистическая система – система из большого числа частиц. Статистический ансамбль – система

163Рассмотрим некоторый термодинамический процесс. Система перешла из состояния «1» в состояние

163Необратимый процесс (неравновесный) – процесс, в котором система не может вернуться

163О направлении процесса не всегда возможно говорить, используя только термодинамические параметры.

163 T1 = T2, p1 > p2. T1 = T2, p1 = p2.

163Теоретически, это событие возможно, но вероятность этого события практически равна нулю.

163Рассмотрим ящик с двумя отделами, в котором лежит один камень или

163 Один камень (n = 1), 2 способа (N = 21), 2

163 Пять камней (n = 5), N = 32 = 25, 1

163На рисунках представлены все возможные микросостояния. Согласно эргодической гипотезе все микросостояния

163Состояние термодинамической системы также может быть задано с помощью макроскопических параметров

163Но для разных макросостояний разное число микросостояний (не важно какая именно

163Число различных микросостояний, посредством которых осуществляется данное макросостояние, называется статистическим весом

163Как видно, число огромное. Энтропия – характеристика вероятности состояний (или характеристика

163Энтропия – функция состояния, следовательно, её можно выразить через параметры состояния: S0

163Если процесс обратимый, то dS = dQ/T. Свойства энтропии 1) В ходе необратимого процесса

163Практичнее вычислять не энтропию, а её изменение. Изменение энтропии: Изобарический процесс

163Изотермический процесс Изохорический процесс Адиабатический процесс ΔS = 0.

163

163ЛЕКЦИЯ № 13. Теорема Карно Функции распределения

163ВОПРОСЫ 37. Второе начало термодинамики. Тепловая смерть вселенной. Третье начало термодинамики.

16337. Второе начало термодинамики. Тепловая смерть вселенной. Третье начало термодинамики. Цикл

163Элементы теории вероятности Вероятность – отношение событий с i-м исходом Ni

163Если события зависимы (вероятность выпадения и «1» и «6»), то вероятности умножаются, 1/6 *

163Эргодичность (эргодическая гипотеза) – все вероятности появления того или иного события

163Однако, при бросании 6000 раз кубика, грань «6» выпадет не 1000

163Если произвести 600 бросаний кубика, то число «6» выпадет раз. В 1 см3

163Очевидно, что флуктуации тем незаметнее, чем большее число испытаний

163Второе начало термодинамики – энтропия изолированной термодинамической системы может только возрастать

163Если процесс обратимый, то энтропия не изменяется Если процесс необратимый, то Эти уравнения

163Исходя из законов термодинамики (второе начало термодинамики) Клаузиус пришёл к выводу,

163Тепловая смерть вселенной не реализуема ещё по одной причине, из-за флуктуаций.

163Третье начало термодинамики (теорема Нернста) – энтропия любого тела стремится к

163Теорема Карно – коэффициент полезного действия всех обратимых машин, работающих в

163Цикл Карно – цикл, состоящий из двух изотермических процессов и двух

163 P T 1 Qн 2 1 24 3 4 3 V Qх S

163На участке 1-2 рабочее тело получает энергию Qн от нагревателя с

163Коэффициент полезного действия (КПД) для реальной тепловой машины и для идеальной

163

163 38. Функция распределения Максвелла. Наиболее вероятная, средняя и среднеквадратичная скорости

163
ВОПРОСЫ 34. Термодинамика. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. 35. Первое начало термодинамики и

163
Вопрос № 34. Термодинамика. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Термодинамическая температура.

163
Предварительные сведения Статистическая физика – раздел физики, посвящённый изучению свойств макроскопических тел,

163
Термодинамика изучает свойства макроскопических тел и протекающие в них процессы, не

163
Статистическая система – система из большого числа частиц. Статистический ансамбль – система

163
Элементы термодинамики Термодинамическая система – совокупность макроскопических тел, которые могут обмениваться энергией

163
Если система не обменивается энергией с внешней средой, то она называется

163
Равновесное состояние – состояние в котором все параметры состояния имеют определённые

163
Физические величины: Количество вещества (ν) – число молей; Моль - количество вещества, содержащее

163
Статистическая физика описывает каждую частицу для описания всей системы, если частиц

163
Термодинамика же оперирует средними значениями, которые выражаются в параметрах состояния: объём

163
Уравнение состояния – это соотношение, определяющее связь между параметрами состояния какого-либо

163
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)

163
R = k * NА = 8,31 Дж/моль*К – универсальная газовая

163
Температура – количественная характеристика внутренней энергии тела. Эта энергия не относится

163
С учётом этого выражения можно получить основное уравнение молекулярно-кинетической теории

163
Температуру тела определяют путём сравнения с температурой другого тела или через

163
Термодинамическая температура – температура определяющая внутреннюю энергию тела. Если энергии в

163
35. Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам. Уравнение Пуссона.

163
Температура определяет внутреннюю энергию тела. Эта энергия слагается из кинетической энергии

163
Внутреннюю энергию можно изменить двумя способами: передавая телу некоторое количество теплоты

163
Первое начало термодинамики: количество теплоты, сообщённое систем, идёт на приращение внутренней энергии

163
Политропический процесс – процесс с постоянной теплоёмкостью. Политропический процесс описывается уравнением политропы Здесь

163
С – теплоёмкость 1 моля вещества, Сp – теплоёмкость 1 моля

163
Изобарический процесс – процесс при постоянном давлении. Изохорический процесс – процесс при

163
Работа в случае изобарического процесса: A = pΔV. В случае изохорического процесса нет

163
Для вычисления работы в адиабатическом процессе представим зависимость давления от объёма

163
В случае изотермического процесса получим следующее выражение

163
Вопрос № 36. Статистическая система и статистический ансамбль. Статистический вес. Энтропия. Изменение энтропии идеального газа

163
Статистическая система – система из большого числа частиц. Статистический ансамбль – система

163
Рассмотрим некоторый термодинамический процесс. Система перешла из состояния «1» в состояние

163
Необратимый процесс (неравновесный) – процесс, в котором система не может вернуться

163
О направлении процесса не всегда возможно говорить, используя только термодинамические параметры.

163
T1 = T2, p1 > p2. T1 = T2, p1 = p2.

163
Теоретически, это событие возможно, но вероятность этого события практически равна нулю.

163
Рассмотрим ящик с двумя отделами, в котором лежит один камень или

163
Один камень (n = 1), 2 способа (N = 21), 2

163
Пять камней (n = 5), N = 32 = 25, 1

163
На рисунках представлены все возможные микросостояния. Согласно эргодической гипотезе все микросостояния

163
Состояние термодинамической системы также может быть задано с помощью макроскопических параметров

163
Но для разных макросостояний разное число микросостояний (не важно какая именно

163
Число различных микросостояний, посредством которых осуществляется данное макросостояние, называется статистическим весом

163
Как видно, число огромное. Энтропия – характеристика вероятности состояний (или характеристика

163
Энтропия – функция состояния, следовательно, её можно выразить через параметры состояния: S0

163
Если процесс обратимый, то dS = dQ/T. Свойства энтропии 1) В ходе необратимого процесса

163
Практичнее вычислять не энтропию, а её изменение. Изменение энтропии: Изобарический процесс

163
Изотермический процесс Изохорический процесс Адиабатический процесс ΔS = 0.

163
ЛЕКЦИЯ № 13. Теорема Карно Функции распределения

163
ВОПРОСЫ 37. Второе начало термодинамики. Тепловая смерть вселенной. Третье начало термодинамики.

163
37. Второе начало термодинамики. Тепловая смерть вселенной. Третье начало термодинамики. Цикл

163
Элементы теории вероятности Вероятность – отношение событий с i-м исходом Ni

163
Если события зависимы (вероятность выпадения и «1» и «6»), то вероятности умножаются, 1/6 *

163
Эргодичность (эргодическая гипотеза) – все вероятности появления того или иного события

163
Однако, при бросании 6000 раз кубика, грань «6» выпадет не 1000

163
Если произвести 600 бросаний кубика, то число «6» выпадет раз. В 1 см3

163
Очевидно, что флуктуации тем незаметнее, чем большее число испытаний

163
Второе начало термодинамики – энтропия изолированной термодинамической системы может только возрастать

163
Если процесс обратимый, то энтропия не изменяется Если процесс необратимый, то Эти уравнения

163
Исходя из законов термодинамики (второе начало термодинамики) Клаузиус пришёл к выводу,

163
Тепловая смерть вселенной не реализуема ещё по одной причине, из-за флуктуаций.

163
Третье начало термодинамики (теорема Нернста) – энтропия любого тела стремится к

163
Теорема Карно – коэффициент полезного действия всех обратимых машин, работающих в

163
Цикл Карно – цикл, состоящий из двух изотермических процессов и двух

163
P T
1 Qн
2 1 2
4 3 4 3
V Qх S

163
На участке 1-2 рабочее тело получает энергию Qн от нагревателя с

163
Коэффициент полезного действия (КПД) для реальной тепловой машины и для идеальной

163
38. Функция распределения Максвелла. Наиболее вероятная, средняя и среднеквадратичная скорости