Типовые динамические звенья систем управления

П Л А Н Л Е К Ц И И: 1.

3. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ . ТИПОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ (последовательное, параллельное, параллельное-встречное).
4.

Звеном СУ называется ее элемент, обладающий определенными свойствами в динамическом отношении.

1. КЛАССИФИКАЦИЯ ЗВЕНЬЕВ САУ

Звеном называется часть САУ, оператор которой описывается

Классификация звеньев

9

- идеальное интегрирующее

- усилительное звено

- идеальное дифференцирующее

ИДЕАЛЬНЫЕ ЗВЕНЬЯ

РЕАЛЬНЫЕ (ДИНАМИЧЕСКИЕ

10

РЕАЛЬНЫЕ (ДИНАМИЧЕСКИЕ ) ЗВЕНЬЯ

инерционное 1-го порядка
(апериодическое)

инерционное
2-го порядка:

колебательное

2. ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНЬЕВ САУ

11

2.1. Усилительное звено

1. Передаточная функция:

2. Операторное уравнение:

3.

12

2.1. Усилительное звено

Примеры:

13

1. Передаточная функция:

2. Операторное уравнение:

3. Дифференциальное уравнение:

2.2. ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО

14

Идеальное дифференцирующее.

При ступенчатом входном сигнале выходной сигнал представляет собой импульс

Большинство объектов, которые представляют собой дифференцирующие звенья, относятся к реальным дифференцирующим

16

1. Передаточная функция:

2. Операторное уравнение:

3. Дифференциальное уравнение этого звена устанавливает пропорциональность

Идеальное интегрирующее

Выходная величина идеального интегрирующего звена пропорциональна интегралу входной величины.

Реальное интегрирующее.

Примером интегрирующего звена является двигатель постоянного тока с независимым

19

1. Передаточная функция:

2. Операторное уравнение:

3. Дифференциальное уравнение:

2.4. АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО

20

Свойства переходной функции:

h(∞)=k

σ = 0 %

Определение времени регулирования:

21

22

Примеры апериодических звеньев

x – угол открытия крана

y – температура

23

2.5. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ЗВЕНО

ПФ:

При подаче на вход ступенчатого воздействия амплитудой х0

24

ξ ≥ 1 - апериодическое звено 2-го порядка

k = h(∞)

hmax1

25

Зависимость переходной функции от ξ

26

27

Оптимальная переходная функция

ξopt = 0.707

tР ≈ 3 T

σ < 5%

28

ПРИМЕРЫ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ЗВЕНЬЕВ:
Колебания –
результат
взаимодействия сил

- электрические цепи,
включающие активное сопротивление, емкость

2.6. ЗАПАЗДЫВАНИЕ В САУ

29

Звеном с запаздыванием называется
элемент САУ, оператор

Переходная функция звена с запаздыванием

30

τ

Передаточная функция звена

τ - время
запаздывания

Простейшие типовые звенья:
усилительное,
интегрирующее,
дифференцирующее,
апериодическое,
колебательное,
запаздывающее

1) устойчивое 2) неустойчивое 3)

Выдающийся русский ученый А.М.Ляпунов
основоположник учения об устойчивости
движения, в

В САУ, работающей по отклонению, регулятор изменяет управляющий сигнал после того,

1. Регулятор вырабатывает управляющий сигнал недостаточной мощности.
При этом скорость нарастания

2. Регулятор вырабатывает управляющий сигнал избыточной мощности, который не только компенсирует

3. Регулятор вырабатывает управляющий сигнал необходимой мощности. При этом регулируемый параметр

4.Понятие устойчивости. Критерии устойчивости.
САР называется асимптотически
устойчивой, если при указанных выше

1.2. Корневой критерий.

Корневой критерий определяет устойчивость системы по виду передаточной функции.

Путем приравнивания знаменателя к нулю можно получить характеристическое уравнение, по корням

( Символом обозначены корни уравнения).
Виды корней характеристического уравнения:
- Действительные:
положительные (корень

(находились слева от мнимой оси на комплексной плоскости ).

1.3. Необходимые

14

Если часть корней характеристического
уравнения САР находятся на мнимой оси, а

устойчивая

неустойчивая

15

A(p) = anpn + an-1pn-1 + ...+ a1p + a0 =

2. Алгебраические критерии устойчивости непрерывных САР

2.1. Необходимые условия устойчивости

Пусть A(p) =

A(p) = an (p – p1 )(p – p2 )...(p –

Необходимые условия устойчивости : Если линейная стационарная
САР устойчива, то все

САР неустойчива - a2 < 0.

A(p) = p3 +

2.2. Критерий устойчивости Гурвица

A(p)=an pn+ ... + a1p + a0

an-1

a1

an

a2

a3

…

a2

a0

0

0

0

an-3

0 0 0 …

22

an-2

a0

… 0 0

a4

…

…

…

…

0

a1

…

…

0

Н=

Критерий Гурвица:

Для того, чтобы корни
характеристического уравнения
САР при аn

Критерий Гурвица САР 2-го порядка.

A(p) = a2 p2 + a1 p

Для САР 2-го порядка необходимые
условия являются и достаточными

Критерий Гурвица САР 3-го

Критерий Вышнеградского

26

Для того, чтобы САР 3-го порядка была устойчивой, необходимо и достаточно,

3. Области устойчивости САР

Как влияют на устойчивость САР
ее параметры?

Пространство параметров,

. Границы области устойчивости имеют штриховку, направленную в сторону области устойчивости.

Пример.

Дано:

область

30

31

По критерию Вышнеградского:

Из необходимых условий ⇒

k > 0, τ >