Тонкостенные железобетонные оболочки

2. Пособие по проектированию железобетонных пространственных конструкций покрытий и перекрытий (к СП 52-117-2008)

Виноградов Г. Г. Расчет строительных пространственных конструкций. Л.: Стройиздат, 1990. – 264 с.

Нормативные документы по расчету железобетонных оболочек:

Методические рекомендации к практическим работам по дисциплине «Проектирование специальных строительных конструкций». ВГУ, 2013 г.

Учебная литература:

Аналитические методы построены на уравнениях аналитической геометрии для криволинейных поверхностей.
При аналитическом расчете оболочек применяют
– геометрические уравнения срединной поверхности оболочки, в том числе и геометрические уравнения для деформаций оболочки;
– физические уравнения связей между силами и деформациями,
– граничные условия.

Физические уравнения для оболочек

Граничные условия – это уравнения или неравенства, описывающие условия опирания оболочек, которые могут быть заданы в силах или в деформациях и перемещениях опорных точек.
Граничные условия могут задаваться и в смешанном виде.
Общее количество граничных условий должно быть равно четырем.

Для оболочек удобнее выбирать функцию напряжений, удовлетворяющую всем граничным условиям, а постоянные параметры – удовлетворяющие условиям равновесия.
Тогда на оболочке выбираются точки, наиболее характерные для очертаний эпюр искомых усилий. Число таких точек равно числу постоянных параметров. Координаты этих точек подставляются в уравнения равновесия поочередно ,что дает систему уравнений для определения этих параметров.
Функция напряжения дает решение всей задачи. При этом в точках коллокации решение получается точное, а в остальных точках – приближенное.
Такой метод решения отличается относительной простотой и малой трудоемкостью.

Метод коллокаций

Метод конечных элементов

Основная проблема – как проверить достоверность результатов, полученных при расчете в программных комплексах?

На данный момент достоверность результатов определяется в основном достоверностью и степенью обоснованности используемых физических моделей материала и соответствующих определяющих соотношений.

Усилия и деформации в пространственных конструкциях определяют в зависимости от особенностей конструкции …, принимая во внимание следующие методы расчета и экспериментальных исследований:

расчет методами теории упругости, – главным образом техническую теорию оболочек и практические методы расчета тонких оболочек и складок, учитывающие неразрезность конструкции , податливость опор и диафрагм, наличие ребер, отверстий и проемов, а также неравномерные, динамические нагрузки и т.п.;

расчет методами теории упругопластической теории, с использованием прикладной теории деформации железобетона путем учета практических гипотез и упрощения упругопластического расчета, вытекающих из особенностей работы железобетона с трещинами;

расчет методами предельного равновесия, в том числе по деформированной схеме, главным образом… в предварительных расчетах, с учетом моделирования и натурных испытаний конструкций до разрушения, позволяющих получить схемы излома и формы разрушения;

экспериментальное исследование НДС натурных образцов пространственных конструкций на все виды и величины нагрузок…

Выбор метода расчета… должен производиться согласно рекомендациям настоящего СП. При использовании ЭВМ возможности программного обеспечения должны удовлетворять условиям рекомендуемого метода расчета.

Элементами куполов служат, как правило, осесимметричная оболочка вращения и растянутое опорное кольцо. При наличии фонарного проема в вершине купола устраивается сжатое фонарное кольцо, а также проемы и отверстия, расположенные на боковых участках.

По конструктивным особенностям различают
купола гладкие (купола-оболочки),
ребристые или ребристо-кольцевые.

Железобетонные купола можно проектировать в виде монолитных, сборно-монолитных или сборных конструкций.
Монолитные купола выполняют гладкими, а сборные – ребристыми.

Разрезку сборного купола на отдельные панели выполняют по-разному, это зависит от принятого рисунка ребер и способа монтажа.

Радиус r2 перпендикулярен к касательной в данной точке меридиана.

Уравнения равновесия элементарного участка срединной поверхности оболочки купола имеют вид:

Первое уравнение представляет собой равенство нулю проекций всех сил на вертикаль. Из него получим меридиональное усилие:

геометрия купола

схема уравновешивания отсеченной части купола погонным усилием N1 в текущем широтном сечении

В формулах Fφ – вертикальная равнодействующая внешней нагрузки, действующая на часть оболочки, расположенную выше рассматриваемого горизонтального сечения с углом раствора 2φ;
Fn — нормальная к поверхности купола в рассматриваемом сечении составляющая внешней нагрузки на единицу площади поверхности.

откуда φ0 =51°49'.

где s – снеговая нагрузка равномерной интенсивности по СП в пределах широты с углом раствора 2 φ ≤ 50°.
При 2 φ ≥ 120° нагрузка обращается в ноль.
Суммарная снеговая нагрузка выше широты с углом φ ≤ 60° составит

Нормальная к поверхности оболочки составляющая снеговой нагрузки

что позволяет получить выражение для кольцевого усилия от симметричной снеговой нагрузки:

Максимальные сжимающие усилия от снеговой симметричной нагрузки, возникающие в полюсе купола, равны:
N1 = N2 = –0,65s0rc.

.

Представим эту нагрузку изменяющейся по закону кривой

где ψ — центральный угол в горизонтальной плоскости, отсчитывающий долготу меридиана от оси симметрии снеговой нагрузки.

В правой части этого выражения первое слагаемое — симметричная составляющая снеговой нагрузки; второе — обратносимметричная.

Которая дает возможность определить кольцевое усилие N2:

Множитель cos ψ отражает закон циклических систем. Полные усилия N1 и N2 от действия снеговой нагрузки получим, суммируя усилия от симметричной и кососимметричной нагрузок.

В сечениях оболочки с углом φ > 60°

где первое слагаемое — от симметричного снега, второе — от одностороннего.

При рассмотрении любого купола вращения, работающего и условиях безмоментного напряженного состояния, становится очевидно, что воздействие его на опорный контур характеризуется наличием двух составляющих силы N1: вертикальной и горизонтальной

Таким образом, купола, у которых нет шва перехода, не могут работать как безмоментные.
Избежать влияния краевого эффекта в этом случае можно, если создать в опорном кольце предварительное обжатие напрягаемой арматурой.

или

Погонный распор купола Hsr определяют как горизонтальную проекцию N1 :

где F1r — распределенная линейная нагрузка на 1 м фонарного кольца;
r1r — радиус кольца;
φ1r – половина центрального угла раствора дуги оболочки в меридиональном направлении на уровне фонарного кольца.

В сечении на расстоянии

от края по меридиану находится максимальное значение положительных моментов M1:

от края по меридиану

или

Как видно отношение разностей напряжений представляет собой не что иное, как коэффициент армирования напрягаемой арматурой опорного кольца:

затем проверяется по формуле