Вращательное движение твердого тела. Уравнение вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение тела

Вращательным движением твердого тела называется такое его движение, при котором все

Все остальные точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, и

Зададим направление оси вращения z. Проведем через эту ось две полуплоскости:

Двугранный угол между этими полуплоскостями, отчитываемый от неподвижной полуплоскости P к

P

Q

φ

Z

При вращении тела угол поворота изменяется в зависимости от времени, т.е.

Величина, характеризующая быстроту изменения угла поворота с течением времени, называется угловой

Числовая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости с течением времени, называется

Пусть в начальный момент времени t0=0 угол поворота имеет значение ,

Проинтегрируем уравнение в пределах, соответствующих начальному моменту t0=0 и произвольному моменту

Уравнение равнопеременного движения тела

Вращение тела, при котором угловое ускорение постоянно, называют

При этом, если абсолютная величина угловой скорости увеличивается, то вращение называют

Из формулы угловой скорости находим т.е. при равнопеременном вращении абсолютное значение углового

φ

O

S

M

C

Скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

Определим модуль скорости точки М, называемой вращательной или окружной скоростью этой

Определим ускорения точек вращающегося тела:

Модуль вращательного ускорения точки твердого тела равен

Модуль центростремительного ускорения точки твердого тела равен произведению расстояния от точки

Модуль полного ускорения точки равен

Тангенс угла , составленного вектором ускорения с радиусом окружности СМ:

Пример решения задачи

Пример 1

Вращение маховика в период пуска машины определяется уравнением
где t –

Определить модуль и направление ускорения точки, отстоящей от оси вращения на

M

O

Решение: По уравнению вращения маховика находим его угловые скорость и ускорение: 1. 2.

Используя формулу , находим момент времени t1, когда скорость точки М

Далее вычисляем:

Направление ускорения точки определяется углом :

Пример 2

Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n=50c-1, после выключения тока, сделав

Дано:

n=50c-1
N=500
ε=?

Решение:

Закон движения: ,
где
Тогда (*)

С другой стороны:
Так как якорь остановился, то
Получаем:
Тогда
Подставим в формулу (*)