Вынужденные колебания. Резонанс

Для этого необходимо восполнять потери реальной колебательной системы с помощью периодически действующего фактора.

Пусть таким фактором в механической колебательной системе будет действие вынуждающей силы, меняющейся по гармоническому закону:

Рассмотрим пружинный маятник. Уравнение движения маятника:

Введем фактор диссипации энергии, например, силу трения.

Это уравнение свободных затухающих колебаний пружинного маятника.

Тогда уравнение движение маятника

можно представить в виде:

Установившиеся вынужденные колебания это гармонические колебания с частотой, равной частоте вынуждающей силы.

Это явление – резонанс. Частота – резонансная частота.

Для определения резонансной частоты нужно найти минимум выражения, стоящего в знаменателе соотношения для амплитуды вынужденных колебаний.

и приравнять его к нулю, получим выражение для резонансной частоты в виде:

Если продифференцировать знаменатель

Колебательный контур.

Начало разрядки конденсатора

Начинает течь ток

Конденсатор разряжен

Ток максимален

Конденсатор перезаряжается

Ток равен нулю

Конденсатор вновь разряжен

Ток максимален и направлен противопол.

- собственная частота контура.

Решение:

- период колебаний (формула Томсона).

Формула для напряжения на конденсаторе:

Подобно уравнению механических колебаний.

Колебательный контур. Свободные гармонические колебания.

В момент, когда ток достигает наибольшего значения, заряд и напряжение обращаются в нуль и наоборот.

Колебательный контур. Свободные гармонические колебания.

Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется на этом сопротивлении на нагревание, свободные колебания затухают.

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в контуре:

Подобно уравнению механических колебаний.