Правильные многогранники

и все многогранные углы равны.

с разным числом сторон) и все многогранные углы раны.

К полуправильным многогранникам относятся правильные
n-угольные призмы, все ребра которых равны, а также так называемые антипризмы. Кроме этих двух бесконечных серий полуправильных многогранников имеется еще 13 полуправильных многогранников, которые впервые открыл и описал Архимед, - это тела Архимеда

Эйлера к следующему результату.
В - Р + Г = 2

Где В – число вершин, Р – число ребер,
Г – число граней многогранника.

Теорема Эйлера

Проверим теорему Эйлера на полуправильных многогранниках. В – Р + Г = 2
Кубооктаэдр: 12 – 24 + 14 = 2 ПОДХОДИТ
Икосододекаэдр: 30 – 60 + 32 = 2 ПОДХОДИТ
Курносый додекаэдр: 60-150+92=2 ПОДХОДИТ

Вывод: Теорема Эйлера выполняется и для полуправильных многогранников.

их граней или рёбер.

Звездчатые многогранники

правильные многогранники и получать из них полуправильные. Для этого нужно набрать

< p = Polyhedron [Dodecahedron]
Show [p, Boxed->False]

и мы получим додекаэдр. Если вместо Dodecahedron написать соответственно Tetrahedron, Octahedron, Hexahedron, Icosahedron, то получим изображения тетраэдра, октаэдра, куба и икосаэдра.

В программе «Математика» имеется операция «Truncate», при которой от правильных многогранников отсекаются углы и в результате получаются полуправильные многогранники. Так, например, использование команды

<p = Polyhedron [Dodecahedron]
Show [Truncate[p], Boxed->False]
Приводит к усеченному додекаэдру.

вами многогранников.

Каркасное изображение тетраэдра.

Каркасное изображение икосаэдра.

правильным. Он был открыт Кеплером и назван «Stella octangula» (Звезда восьмиугольная).

1.Наберем команду:
<p = Polyhedron [Tetrahedron,]
Show [p, Boxed->False]
Получим изображение тетраэдра.

2.Произведем операцию усечения тетраэдра с коэффициентом 0,5 и получим октаэдр:
<p = Polyhedron [Tetrahedron,]
Show [Stellate[p,0,5],Boxed->False]

3.Операция двойного усечения:
<p = Polyhedron [Tetrahedron,]
Show[Stellate[Stellate[p,0,5]0,5],Boxed->False]
Приводит к получению звезды Кеплера.