9 класс Билеты устного экзамена по геометрии Билет №8

Прямоугольный треугольник

Треугольник, у которого один из углов прямой, называется прямоугольным.
∆ACB

Соотношение в прямоугольном треугольнике

A

B

C

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего

Соотношение в прямоугольном треугольнике

A

B

C

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего

Соотношение в прямоугольном треугольнике

A

B

C

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего

Соотношение в прямоугольном треугольнике

A

B

C

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего

Теорема Пифагора

Теорема
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Теорема Пифагора Доказательство

Дано:
∆ACB – прямоугольный
Доказать: c2 = a2 + b2
Доказательство:

B

C

c

a

b

A

b

b

b

a

a

a

c

c

c

Достроим ∆ACB до

Соотношения в прямоугольном треугольнике

А

С

B

b

c

a

ac

bc

h

ABC – прямоугольный треугольник
CH - высота

h2 = acbc h

Медиана прямоугольного треугольника

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к его гипотенузе, равна