Длина окружности - презентация по Геометрии

только при наличии соответствующих знаний. А они у тебя есть?

Да.
Могу доказать.

Да, но я устал и думать не хочу.

Ничего не знаю и знать не хочу.

концы.

Понятие длины окружности.

Тонкая нить

С

Длина полученного
отрезка и есть длина
окружности.

увеличении числа сторон правильный многоугольник всё ближе и ближе «прилегает» к окружности.

Длина окружности – это
предел, к которому стремится
периметр правильного
вписанного многоугольника при
неограниченном увеличении
числа его сторон.

то же число для всех окружностей.
( стр. 265, курсив предпоследний абзац)

Дано:
Окр(О1;R1),Oкр(O2;R2),
C1 – длина Oкр(O1; R1), C2 – длина Oкр(O2; R2).
Доказать:

O2

неограниченно увеличивать, то n→ ,

Пусть Р1, Р2 – их периметры;
а аn1, an2 – их стороны.
Тогда P1= n.an1=

Ч.т.д.

P1→C1, P2→C2 тогда

есть число постоянное и теоретически доказано, что это число иррациональное.
Обозначают его греческой буквой «пи».

Это я знаю и помню прекрасно.

C=2πR

- формула длины окружности.

R радиус земного шара.

Задача 1. Вообразите, что вы обошли землю по экватору. На сколько при этом верхушка вашей головы прошла более длинный путь, чем кончик вашей ноги?

Решение.

Разность путей равна

Итак голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги.

Ответ:10,7 м.

земной шар по экватору проволокой и затем прибавить к её длине 1м, то сможет ли между проволокой и землёй проскочить мышь.

Решение. Пусть длина промежутка х см.

Если R радиус земли, то длина проволоки была 2πRсм,
а станет 2π (R + x)см.

А по условию задачи их разность равна 100 см.

Уравнение.

Ответ:16 см.

а.

Выразите R через а.

Подставьте в формулу длины окружности.

вписан в О(О; R); АВ=AС=b, BC=a.

№ 1104 (в). Найти длину окружности описанной около равнобедренного треугольника с основанием а и

А

В

С

ВН=

Из △АВН: АН2=

Так как АО=R, то ОН=

стороной b.

Найти: С.

Решение. 1)

основанием

Из △ВОН: BО2=OH2+BH2=R2=

А

В

С

Н

C=

О

а и боковой стороной b.

Ответ:

Найти длину окружности, описанной

Дано: АВСD – трапеция, АВ=ВС=СD= а, АD=2а.

около трапеции.

Найти: Длину окружности.

Решение.

Окр(О; R) описанная около окружности.

Достроим трапецию ABCD до правильного шестиугольника. Тогда окружность описанная около шестиугольника будет описана и около трапеции.

значит C=2πR=2πa.

№ 3. Дана равнобедренная трапеция со сторонами 2a, a, a, a. Найти длину окружности, описанной

около трапеции.

Ответ: 2πa.

A

B

C

D

доказательство?

Как вычисляется длина окружности по
формуле?

Какое число обозначается буквой π и чему
равно его приближённое значение?

Как изменится длина окружности, если
радиус окружности уменьшить (увеличить) в
k раз?

Как изменится длина окружности, если
радиус окружности уменьшить (увеличить) в k
раз?