Содержание
- 2. Вспомним подобные треугольники: Определение: треугольники называются подобными, если углы одного треугольника равны углам другого треугольника и
- 3. Теорема. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
- 15. Решение задачи Диагонали трапеции АВСК пересекаются в точке О. Площади треугольников ВОС и АОК относятся как
- 16. Нужный вывод Доказательство: ВАМК – параллелограмм, значит, АМ = ВК Вывод: если стороны угла пересечены параллельными
- 20. Скачать презентацию
Вспомним подобные треугольники:
Определение: треугольники называются подобными, если углы
одного треугольника равны
Вспомним подобные треугольники:
Определение: треугольники называются подобными, если углы
одного треугольника равны
и стороны одного треугольника пропорциональны
сходственным сторонам другого.
Сходственными сторонами в подобных треугольниках
называются стороны, лежащие против равных углов.
Теорема. Если два угла одного треугольника соответственно
равны двум углам другого
Теорема. Если два угла одного треугольника соответственно
равны двум углам другого
то такие треугольники подобны.
(по двум углам)
Доказательство:
По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих равный угол,
получаем:
Итак, углы одного треугольника равны углам другого треугольника,
а их сходственные стороны пропорциональны, значит,
по определению треугольники АВС и МРК подобны.
Решение задачи
Диагонали трапеции АВСК пересекаются в точке О. Площади треугольников ВОС
Решение задачи
Диагонали трапеции АВСК пересекаются в точке О. Площади треугольников ВОС
Дано: АВСК – трапеция, ВС + АК = 4,8 см,
SСОВ : SАОК = 1 : 9.
Найти: ВС, АК.
Решение:
Значит, по двум углам треугольники СОВ и АОК подобны, следовательно,
SСОВ : SАОК = k2, а по условию SСОВ : SАОК = 1 : 9, т. е. k2 = 1/9; k = 1/3.
По доказанному треугольники СОВ и АОК подобны, следовательно,
ВС : АК = k, т. е. ВС : АК = 1/3, значит, ВС = 1/3 АК или АК = 3 ВС.
А по условию ВС + АК = 4,8 см, значит, ВС + 3 ВС = 4,8; 4 ВС = 4,8.
Получаем: ВС = 1,2 см, АК = 4,8 – 1,2 = 3,6(см).
Ответ: ВС = 1,2 см, АК = 3,6 см.
Нужный вывод
Доказательство:
ВАМК – параллелограмм, значит, АМ = ВК
Вывод: если стороны угла
Нужный вывод
Доказательство:
ВАМК – параллелограмм, значит, АМ = ВК
Вывод: если стороны угла
то отрезки, образованные последовательно на одной стороне угла,
пропорциональны отрезкам, образованным последовательно
на другой стороне угла.