Кристаллография. Точечные группы симметрии, принцип их вывода с помощью понятия о группах. Формы кристаллов низшей категории
Содержание
- 2. Полная совокупность элементов симметрии кристаллического многогранника называется видом симметрий, или точечной группой симметрии. Все разнообразие симметрии
- 8. Вектора после равенства являются компонентами вектора d а данное выражение его разложением по базису Разложение вектора
- 9. Преобразование базиса - преобразование системы координат с сохранением начала координат Пусть исходный базис е образован тройкой
- 10. Если фигура составлена из равных частей, равно расположенных друг относительно друга, то существует преобразования, совмещающий равные
- 11. Центр инверсии
- 12. Центр инверсии
- 13. Плоскость симметрии
- 14. Плоскость симметрии
- 15. Плоскость симметрии
- 16. Поворотные оси симметрии 1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 6 -6
- 17. Поворотные оси симметрии L1
- 18. Поворотные оси симметрии L2
- 19. Поворотные оси симметрии L4
- 20. Поворотные оси симметрии L2
- 21. инверсионные оси симметрии -2 -4
- 22. Неортогональные системы координат a=b≠c, α=β=900, γ=1200 L33L23M тригональная голоэдрия L66L27mc гексагональная голоэдрия
- 23. Гексагональная сингония 6/mmm
- 24. Гексагональная сингония
- 25. Гексагональная сингония
- 26. Гексагональная сингония
- 27. Гексагональная сингония
- 28. Тригональная сингония
- 29. Тригональная сингония
- 30. Свойства матриц Перемножение матриц Произведением двух матриц А = αik строения m×n и В = βkj
- 31. Свойства матриц Перемножение матриц
- 32. Свойства матриц Перемножение матриц
- 33. Умножение матриц
- 34. Теорема Эйлера и следствия Поворот вокруг двух пересекающихся осей эквивалентен повороту вокруг третьей, равнодействующей им
- 35. Теорема Эйлера и следствия Если поворотную ось симметрии n порядка пересекает перпендикулярная к ней Поворотная ось
- 36. Теорема Эйлера и следствия 4 оси 2 порядка под углом 360/8 = 45
- 37. Теорема Эйлера и следствия Если через поворотную ось симметрии порядка n проходит параллельная ей плоскость симметрии
- 38. Теорема Эйлера и следствия 4 плоскости m проходящие под 45 градусов относительно друг друга
- 39. Группа Множество G отличных друг от друга элементов называется группой, если выполнены следующие аксиомы: Существует алгебраическое
- 40. Группа Например: Существует алгебраическое действие, которое каждой упорядоченной паре элементов g1 и g2 из G однозначно
- 41. Группа В кристаллографии группой является совокупность элементов преобразования симметрии, совмещающая фигуру саму с собой 222 аксиальный
- 42. Группа Покажем, для группы 222 выполняются все 4 аксиомы
- 43. Такая запись получила название квадрат Кейли Существует алгебраическое действие, которое каждой упорядоченной паре элементов g1 и
- 44. Умножение матриц, элементами которых являются числа ассоциативно по определению Умножение ассоциативно, т.е. для любых трех элементов
- 45. Тригональная сингония Планальный вид симметрии Эта группа может быть получена при помощи 2-х элементов симметрии 31z
- 47. Доказать все аксиомы без квадрата Кейли
- 48. Покажем, что
- 49. Покажем, что
- 50. Группы низшей категории Триклинная сингония 1 -1 моноклинная сингония 2 m 2/m 222 mm2 mmm ромбическая
- 51. Группы низшей категории mm2 1 =
- 52. Группы низшей категории mm2
- 53. Группы низшей категории mm2
- 54. Группы низшей категории mmm
- 57. 1 31z 32z m1 m2 m3 порядок равен 6 Порядок точечной группы равен количеству граней, которые
- 60. Теорема Лагранжа Если G – группа конечного порядка и H подгруппа, то порядок подгруппы |H| является
- 61. 4/mmm Подгруппы 4 -4 4/m 422 4mm -42m mmm 1 2 m -1
- 62. Группа является коммутативной или абелевой, если групповое действие коммутативно для всех ее элементов. Из 32 точечных
- 63. Рассмотрим коммутативность на примере кубической сингонии Группы кубической сингонии не коммутативны
- 64. Группа называется цикличной если все элементы группы являются степенями одного ее элемента. Точечная группа 4 является
- 65. Найдем квадрат Кейли для осей 6 и -6. 6 -6 61 62 63 64 65 1
- 66. Найдем квадрат Кейли для осей 6 и -6.
- 67. Найдем квадрат Кейли для осей 6 и -6.
- 68. Вывод точечных групп симметрии выведем группы моноклинной и ромбической сингонии в моноклинной сингонии есть только 2
- 69. Появился новый элемент симметрии mz Значит множество не замкнуто относительно умножения Добавляем mz и получаем новый
- 70. Добавляем к группе 2 (2, 2z) преобразование 2x и получаем новое преобразование 2y и группу 222
- 72. Скачать презентацию