Аналіз вимірювання ПЗ. Регресійний аналіз. (Лекція 11)

Август 1, 2022

Главная
Информатика
Аналіз вимірювання ПЗ. Регресійний аналіз. (Лекція 11)

Содержание

2. Лінійний та нелінійний регресійний аналіз. Побудова лінії регресії. Багатомірний регресійний аналіз.
3. Регресійний аналіз Найпростішою формою оцінки стохастичного зв'язку є одновимірний регресійний аналіз, за яким формуються обчислювальні процедури
4. Регресія Регресією називають таку криву, вздовж якої розсіювання результатів спостереження мінімальне. Лінійну регресію визначають записом у
5. Відтворення функції регресії ідентифікації вигляду регресійної залежності; вибору типу функції регресії ; оцінювання нелінійних регресійних залежностей,
6. Початкові умови регресійного аналізу Сумісний розподіл випадкових величин η, ξ має бути нормальним. Дисперсія залежної змінної
7. Ідентифікація регресії Метою процедури ідентифікації вигляду регресії є: виявлення наявності зв'язку між X та Y; якщо
8. Кореляційні поля
9. Лінійний регресійний аналіз Лінійний зв’язок визначається
10. Довірче оцінювання емпіричної лінії регресії 1. Обчислення коефіцієнта детермінації R2. 2. Побудова довірчого інтервалу для лінії
11. Нелінійний регресійний аналіз У процесі ідентифікації кореляційного поля виявляється, що у багатьох випадках треба відтворювати нелінійну
12. Метод найменших квадратів Використовується для відтворення параболічної регресії Де МНК: , де і отримують з
13. Метод найменших квадратів Після розв’язку системи отримуємо
14. Ортогональні поліноми Чебишева Найпростіша обчислювальна схема відтворення поліноми регресії основана на ортогональних поліномах Чебишева З умови
15. Ортогональні поліноми Чебишева Підвищуючи ступінь полінома, для кожної приєднаної функції φк(х) обчислюють коефіцієнт регресії, зберігаючи одержані
16. Зведення нелінійний залежностей до лінійних Умовно всі квазілінійні регресійні залежності поділено на чотири групи: До першої
17. Зведення нелінійний залежностей до лінійних До третьої групи віднесені теоретичні залежності, які після першого перетворення координат
18. Підбір оптимальної лінії регресії Задача в загальному випадку зводиться до побудови декількох ліній регресії та порівнянні
19. Множинний аналіз Множинна кореляція Множинний регресійний аналіз
20. Множинна кореляція Множинний коефіцієнт кореляції є мірою лінійної залежності між змінною Xi та набором Х1, ...,
21. Множинна кореляція У випадку, коли = 1 має місце лінійна залежність, при якій змінна Xt визначається
22. Багатовимірний регресійний аналіз Багатовимірний статистичний аналіз визначає причинно-наслідкові зв’язки об’єкта дослідження і його показників (вхідних та
23. Багатовимірний регресійний аналіз Задачею регресійного аналізу є дослідження зв’язку між залежними та незалежними величинами Для вирішення
25. Скачать презентацию

Слайд 2

Лінійний та нелінійний регресійний аналіз.
Побудова лінії регресії.
Багатомірний регресійний аналіз.

Слайд 3

Регресійний аналіз
Найпростішою формою оцінки стохастичного зв'язку є одновимірний регресійний аналіз, за

яким формуються обчислювальні процедури відтворення лінії регресії.
Припускається, що дві нормально розподілені випадкові величини η та ξ пов'язані між собою лінійною регресійною залежністю
де ε - похибка, яка має нормальний розподіл

Слайд 4

Регресія
Регресією називають таку криву, вздовж якої розсіювання результатів спостереження мінімальне.
Лінійну регресію

визначають записом у формі

Слайд 5

Відтворення функції регресії
ідентифікації вигляду регресійної залежності;
вибору типу функції регресії ;
оцінювання

нелінійних регресійних залежностей, якщо вони мають місце;
оцінювання точності оцінок параметрів ;
перевірки адекватності відтворення регресійної залежності.

Слайд 6

Початкові умови регресійного аналізу
Сумісний розподіл випадкових величин η, ξ має бути

нормальним.
Дисперсія залежної змінної у залишається постійною при зміні значення аргументу х, отже,
Підсумки спостережень xі, yі — стохастично незалежні, отже, результати, одержані на і -му кроці експерименту, не пов’язані з попереднім (і - 1) -м кроком і не містять інформації для (і + 1) - го кроку.
Якщо обсяг вибірок досить великий, припускається порушення першої умови.

Слайд 7

Ідентифікація регресії
Метою процедури ідентифікації вигляду регресії є:
виявлення наявності зв'язку між X

та Y;
якщо зв'язок виявлено, проведення класифікації на лінійність або нелінійність як відносно змінних X та Y, так і відносно вектора параметрів .
Процедура ідентифікації зумовлює реалізацію як візуальної схеми, так і кількісної оцінки зв'язку. При візуалізації оцінюються початкові масиви, які відображаються на у вигляді кореляційного поля.

Слайд 8

Кореляційні поля

Слайд 9

Лінійний регресійний аналіз
Лінійний зв’язок визначається

Слайд 10

Довірче оцінювання емпіричної лінії регресії
1. Обчислення коефіцієнта детермінації R2.
2.

Побудова довірчого інтервалу для лінії регресії (x)=a+b(x- ) з урахуванням її оцінки .
3. Оцінка відхилень окремих значень = залежної змінної від емпіричної регресії .
4. Дослідження значущості і точності оцінок параметрів , .

Слайд 11

Нелінійний регресійний аналіз
У процесі ідентифікації кореляційного поля виявляється, що у багатьох

випадках треба відтворювати нелінійну регресійну залежність. При цьому підбір кривої може бути здійснено на підставі:
поліноміальної регресії другого
або більш високого порядку
, k ≥ 3;
нелінійних залежностей як відносно параметрів, так і відноcно аргументів лінії регресії.

Слайд 12

Метод найменших квадратів
Використовується для відтворення параболічної регресії
Де
МНК: , де і

отримують з

Слайд 13

Метод найменших квадратів
Після розв’язку системи отримуємо

Слайд 14

Ортогональні поліноми Чебишева
Найпростіша обчислювальна схема відтворення поліноми регресії основана на ортогональних

поліномах Чебишева
З умови
знаходять оцінки параметрів:

Слайд 15

Ортогональні поліноми Чебишева
Підвищуючи ступінь полінома, для кожної приєднаної функції φк(х) обчислюють

коефіцієнт регресії, зберігаючи одержані раніше параметри.
Оцінку якості відхилення емпіричної регресії (х) від теоретичної оцінюють на підставі статистичної характеристики
чим вище порядок регресійної кривої, тим більшим є розбіг довірчих меж при віддаленні від середнього

Слайд 16

Зведення нелінійний залежностей до лінійних
Умовно всі квазілінійні регресійні залежності поділено на

чотири групи:
До першої групи віднесені залежності з двома невідомими параметрами, які приводяться до лінійного вигляду після відповідного перетворення координат без додаткових обчислень.
До другої групи віднесено залежності з трьома невідомими параметрами. Параметр у них визначається за формулою

Слайд 17

Зведення нелінійний залежностей до лінійних
До третьої групи віднесені теоретичні залежності, які

після першого перетворення координат приводяться до вигляду параболічної регресії. Тоді параметри визначаються за вищенаведеними процедурами.
До четвертої групи відносяться теоретичні залежності, які після перетворення приводяться до лінійного рівняння з трьома невідомими параметрами.
Подальший аналіз проводять для перетвореної в лінійну форму залежності, після чого, при необхідності, виконують зворотне перетворення.

Слайд 18

Підбір оптимальної лінії регресії
Задача в загальному випадку зводиться до побудови декількох

ліній регресії та порівнянні оптимальних значень регресій з фактичними.
Вибирається лінія регресії, у якої відхилення фактичних значень найменше

Слайд 19

Множинний аналіз
Множинна кореляція
Множинний регресійний аналіз

Слайд 20

Множинна кореляція
Множинний коефіцієнт кореляції є мірою лінійної залежності між змінною Xi

та набором Х1, ..., Xi-1, Хі+1, ..., Хk, причому
0 < < 1
Якщо = 0,
то говорять про відсутність залежності Хі від інших змінних з множини X.

Слайд 21

Множинна кореляція
У випадку, коли = 1
має місце лінійна залежність, при якій

змінна Xt визначається лінійною комбінацією змінних Х1, ..., Xi-1, Хі+1, ..., Хk:
Xi = β0 + β1 X1 + βi-1 Xi-1 + βi+1 Xi+1 + ...+ βk Xk.
Квадрат коефіцієнта множинної кореляції оцінює частку дисперсії Xі, яка пояснюється лінійною регресією Х1, ..., Xi-1, Хі+1, ..., Хk.

Слайд 22

Багатовимірний регресійний аналіз
Багатовимірний статистичний аналіз визначає причинно-наслідкові зв’язки об’єкта дослідження і

його показників (вхідних та вихідних характеристик)

Слайд 23

Багатовимірний регресійний аналіз
Задачею регресійного аналізу є дослідження зв’язку між залежними та

незалежними величинами
Для вирішення поставленої задачі початковий масив даних переформуються у матриці спостережень

Аналіз вимірювання ПЗ. Регресійний аналіз. (Лекція 11)

Содержание

Лінійний та нелінійний регресійний аналіз.Побудова лінії регресії.Багатомірний регресійний аналіз.

Регресійний аналізНайпростішою формою оцінки стохастичного зв'язку є одновимірний регресійний аналіз, за

РегресіяРегресією називають таку криву, вздовж якої розсіювання результатів спостереження мінімальне.Лінійну регресію

Відтворення функції регресіїідентифікації вигляду регресійної залежності; вибору типу функції регресії ;оцінювання

Початкові умови регресійного аналізуСумісний розподіл випадкових величин η, ξ має бути

Ідентифікація регресіїМетою процедури ідентифікації вигляду регресії є:виявлення наявності зв'язку між X

Кореляційні поля

Лінійний регресійний аналізЛінійний зв’язок визначається

Довірче оцінювання емпіричної лінії регресії 1. Обчислення коефіцієнта детермінації R2. 2.

Нелінійний регресійний аналізУ процесі ідентифікації кореляційного поля виявляється, що у багатьох

Метод найменших квадратівВикористовується для відтворення параболічної регресіїДе МНК: , де і

Метод найменших квадратівПісля розв’язку системи отримуємо

Ортогональні поліноми ЧебишеваНайпростіша обчислювальна схема відтворення поліноми регресії основана на ортогональних

Ортогональні поліноми ЧебишеваПідвищуючи ступінь полінома, для кожної приєднаної функції φк(х) обчислюють

Зведення нелінійний залежностей до лінійнихУмовно всі квазілінійні регресійні залежності поділено на

Зведення нелінійний залежностей до лінійнихДо третьої групи віднесені теоретичні залежності, які

Підбір оптимальної лінії регресіїЗадача в загальному випадку зводиться до побудови декількох

Множинний аналізМножинна кореляціяМножинний регресійний аналіз

Множинна кореляціяМножинний коефіцієнт кореляції є мірою лінійної залежності між змінною Xi

Множинна кореляціяУ випадку, коли = 1 має місце лінійна залежність, при якій

Багатовимірний регресійний аналізБагатовимірний статистичний аналіз визначає причинно-наслідкові зв’язки об’єкта дослідження і

Багатовимірний регресійний аналізЗадачею регресійного аналізу є дослідження зв’язку між залежними та

Похожие презентации