AraАлгоритмы и моделируемые объекты

Август 8, 2022

Главная
Информатика
AraАлгоритмы и моделируемые объекты

Содержание

2. «Arageli» (ARithmetic, Algebra, GEometry, Linear and Integer linear programming) Тип: математическая библиотека Разработчик: группа разработчиков под
3. Библиотека поддерживает моделирование следующих алгебраических систем (включая базовое множество применимых операций к каждой из них): •
4. Алгоритмический состав (некоторые алгоритмы) • алгоритм Евклида для нахождения НОД и коэффициентов Безу; • бинарный алгоритм
5. • решение задачи линейного программирования симплекс методом (прямой и двойственный, в строчечной и столбцовой форме; •
6. Компонентность и многоуровневость • базовые алгебраические структуры; • набор алгебраических алгоритмов; • параметризуемость; • дополнительная информация
7. Параметризуемые структуры и алгоритмы Некоторые из основных моделей: big int – класс, моделирующий целое число с
8. Плюсы и минусы статической параметризации* + быстродействие +отсутствие накладных расходов (затраты времени, памяти) +своевременная диагностика ошибок
9. Контролёры алгоритмов Для некоторых алгоритмов требуется организовать более жёсткий контроль. Для этого существуют специальным образом оформленные
10. Для любой контролируемой функции имеется как минимум две её перегруженные версии: с явно указываемым объектом контролёра
11. Обработка ошибок Система контроля и обработки исключительных ситуаций в библиотеке представлены двумя механизмами. Во-первых, это система
12. Ввод и вывод Существует три основных формата ввода/вывода. Первый способ ввода/вывода — обратимый; в нём все
13. Примеры программы №1 Найти матрицу, обратную данной: Программа: #include #include #include using namespace Arageli; int main
14. Пример программы № 2 Представление некоторых максимальных значений фундаментальных типов как значений big_int. Программа: #include #include
15. Список использованной литературы https://ru.wikipedia.org/wiki/Arageli http://www.arageli.org/ http://www.arageli.org/documentation http://arageli.org/doc/ArageliUsersGuide.pdf http://arageli.org/doc/Arageli_overview.pdf http://arageli.org/doc/Simple_first_examples.doc
17. Скачать презентацию

Слайд 2

«Arageli» (ARithmetic, Algebra, GEometry, Linear and Integer linear programming)
Тип: математическая библиотека
Разработчик:

группа разработчиков под научным руководством Николая Юрьевича Золотых; в разное время в библиотеку сделали свой вклад Е. Агафонов, М. Алексеев, А. Бадер, С. Лялин и А. Сомсиков.
Написана на: C++
Операционная система: Кроссплатформенное программное обеспечение
Тестовая версия: 2.2.9.412 prealpha (17 июля 2010)
Лицензия: GNU GPL
Сайт: arageli.org

Характеристики

Слайд 3

Библиотека поддерживает моделирование следующих алгебраических систем (включая базовое множество применимых операций

к каждой из них):
• целые числа неограниченной длины;
• рациональные числа;
• рациональные функции;
• полиномы от одной переменной;
• векторы;
• матрицы;
• конечные поля;
• кольца вычетов (модулярная арифметика);
• алгебраические числа;
• интервальная арифметика.

Алгоритмы и моделируемые объекты

Слайд 4

Алгоритмический состав (некоторые алгоритмы)
• алгоритм Евклида для нахождения НОД и коэффициентов

Безу;
• бинарный алгоритм Евклида;
• алгоритм Гаусса для нахождения ступенчатой формы матрицы (в том числе и целочисленный аналог);
• разложение целого числа на простые сомножители ρ-методом Полларда;

Алгоритм Евклида

Слайд 5

• решение задачи линейного программирования симплекс методом (прямой и двойственный, в

строчечной и столбцовой форме; • определение простоты числа различными методами.
Все алгоритмы реализованы как шаблоны.

Определение простоты числа методом Соловея-Штрассена

Слайд 6

Компонентность и многоуровневость
• базовые алгебраические структуры;
• набор алгебраических алгоритмов;
•

параметризуемость;
• дополнительная информация о типе;
• смешанные вычисления;
• подсистема контроля исключительных ситуаций;
• подсистема ввода/вывода;
• контролёры алгоритмов;
• внутреннее документирование в формате doxygen.

Слайд 7

Параметризуемые структуры и алгоритмы
Некоторые из основных моделей:
big int – класс, моделирующий

целое число с произвольным числом бит
rational – класс, моделирующий как рациональные числа, так и рациональные функции rational > - так конструируется рациональная функция
vector – вектор с элементами типа Т
sparse polynom – полином от одной переменной с коэффициентами типа Т sparse polynom > - полином с матричными коэффициентами

Слайд 8

Плюсы и минусы статической параметризации*
+ быстродействие +отсутствие накладных расходов (затраты времени,

памяти)
+своевременная диагностика ошибок -большой объем бинарного кода -для обеспечения гибкости и полной совместимости типов друг с другом требуется сложная и аккуратная реализация классов

Слайд 9

Контролёры алгоритмов
Для некоторых алгоритмов требуется организовать более жёсткий контроль. Для этого

существуют специальным образом оформленные объекты-контролёры, которые передаются в “сложную” функцию как дополнительный параметр. Требования к интерфейсу для типа этого объекта полностью определяются функцией; тип должен поддерживать все методы, которые вызывает для него целевая функция. Вызов любой из них является сигналом от алгоритма контролёру.
Контролёр функции — это механизм передачи дополнительной информации в исполняемую функцию или из нее, в процессе её работы. Тип контролёра всегда задаётся как параметр шаблона.
Основным критерием, по которому определяется, делать ли некоторую функцию контролируемой или неконтролируемой, является объём промежуточных результатов и предполагаемая продолжительность работы функции.
Функцию, сконструированную так, что она принимает контролёра, будем называть контролируемой функцией.

Слайд 10

Для любой контролируемой функции имеется как минимум две её перегруженные версии:

с явно указываемым объектом контролёра и без него. Вторая версия просто вызывает первую с контролёром по умолчанию (idler-контролёр). Т. е. для контролируемой шаблонной функции f у нас есть следующие определения:
Класс ctrl::f idler — это класс контролёра, который ничего не делает (в библиотеке все такие классы находятся в пространстве имён Arageli::ctrl).

template
void f
( /* параметры функции без контроля */,
Ctrler ctrler // контролёр )
{ /* код с вызовами методов контролёра */ }
template
inline void f
( /* параметры функции без контроля */ )
{ f(/* аргументы функции без контроля */, ctrl::f idler()); }

Слайд 11

Обработка ошибок
Система контроля и обработки исключительных ситуаций в библиотеке представлены двумя

механизмами.
Во-первых, это система классов исключений и описание ситуаций, когда они генерируются. Все функции и методы классов сконструированы таким образом, что они не теряют целостности, когда через них проходит исключение.
Во-вторых, механизм обработки ошибок включает в себя отладочные проверки. Это система предикатов в различных частях функций и методов классов библиотеки вместе с кодом, который проверяет их значение.
Реализованная система проверок может работать в одном из двух режимов. В первом режиме происходит аварийная остановка, с выводом в стандартный поток сообщения об ошибке.
Во втором режиме проверочным кодом генерируется исключение с исчерпывающей информацией о не сработавшем предикате.

Слайд 12

Ввод и вывод
Существует три основных формата ввода/вывода.
Первый способ ввода/вывода —

обратимый; в нём все объекты записываются в виде списков. Для группировки используются скобки, а для отделения элементов при перечислении — запятая.
Второй формат служит только для вывода — формат с выравниванием при выводе на моноширинную консоль. Особенно удобен при выводе структурированной табличной информации, например, матриц и векторов.
Третий формат вывода — это вывод на языке LATEX. Такой способ вывода обычно встречается только в больших математических пакетах, подобных MATLAB и Maple.

Решение квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\): \begin{equation}\label{eq:solv}
x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{equation}
Можно сослаться на уравнение~\eqref{eq:solv}.

Слайд 13

Примеры программы №1
Найти матрицу, обратную данной:
Программа:
#include
#include
#include
using namespace

Arageli;
int main ()
{
matrix > A = "((21, 3, 4), (3335, 6, 75), (81, 9, 10))";
std::cout << "A = \n";
output_aligned(std::cout, A, "|| ", " ||", " ");
std::cout << "\ninversion of A = \n";
output_aligned(std::cout, inverse(A), "|| ", " ||", " ");
std::cout
<< "\n\nthe inversion is valid: "
<< std::boolalpha << (A*inverse(A)).is_unit();
std::cin.get();
}

Вывод программы:
A =
|| 21 3 4 ||
|| 3335 6 75 ||
|| 81 9 10 ||
inversion of A =
|| -205/7792 1/3896 67/7792 ||
|| -27275/23376 -19/3896 11765/23376 ||
|| 9843/7792 9/3896 -3293/7792 ||
the inversion is valid: true

Данная программа находится в стадии разработки, вывод представлен теоретический

Слайд 14

Пример программы № 2
Представление некоторых максимальных значений фундаментальных типов как значений

big_int.
Программа:
#include
#include
#include
using namespace Arageli;
int main ()
{
big_int
maxint = std::numeric_limits::max(),
maxfloat = std::numeric_limits::max(),
maxdouble = std::numeric_limits::max();
std::cout
<< "maximum int value is " << maxint
<< "\nmaximum float value is " << maxfloat
<< "\nmaximum double value is " << maxdouble;
std::cin.get();
}

Вывод программы:
maximum int value is 2147483647
maximum float value is 340282346638528859811704183484516925440
maximum double value is 179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368

Данная программа находится в стадии разработки, вывод представлен теоретический

Слайд 15

Список использованной литературы
https://ru.wikipedia.org/wiki/Arageli http://www.arageli.org/ http://www.arageli.org/documentation
http://arageli.org/doc/ArageliUsersGuide.pdf
http://arageli.org/doc/Arageli_overview.pdf
http://arageli.org/doc/Simple_first_examples.doc

AraАлгоритмы и моделируемые объекты

Содержание

«Arageli» (ARithmetic, Algebra, GEometry, Linear and Integer linear programming) Тип: математическая библиотекаРазработчик:

Библиотека поддерживает моделирование следующих алгебраических систем (включая базовое множество применимых операций

Алгоритмический состав (некоторые алгоритмы)• алгоритм Евклида для нахождения НОД и коэффициентов

• решение задачи линейного программирования симплекс методом (прямой и двойственный, в

Компонентность и многоуровневость• базовые алгебраические структуры; • набор алгебраических алгоритмов; •

Параметризуемые структуры и алгоритмыНекоторые из основных моделей:big int – класс, моделирующий

Плюсы и минусы статической параметризации*+ быстродействие +отсутствие накладных расходов (затраты времени,

Контролёры алгоритмовДля некоторых алгоритмов требуется организовать более жёсткий контроль. Для этого

Для любой контролируемой функции имеется как минимум две её перегруженные версии:

Обработка ошибокСистема контроля и обработки исключительных ситуаций в библиотеке представлены двумя

Ввод и выводСуществует три основных формата ввода/вывода. Первый способ ввода/вывода —

Примеры программы №1Найти матрицу, обратную данной: Программа:#include #include #include using namespace

Пример программы № 2Представление некоторых максимальных значений фундаментальных типов как значений

Список использованной литературыhttps://ru.wikipedia.org/wiki/Arageli http://www.arageli.org/ http://www.arageli.org/documentation http://arageli.org/doc/ArageliUsersGuide.pdf http://arageli.org/doc/Arageli_overview.pdfhttp://arageli.org/doc/Simple_first_examples.doc

Похожие презентации