Логические операции. Построение таблиц истинности

Август 21, 2022

Главная
Информатика
Логические операции. Построение таблиц истинности

Содержание

2. Введение Слово «логика» произошло от греческих слов «легос» и «логос». «Легос» означает – «говорить», «пояснять», «логос»
3. Введение Основные формы мышления: Понятие – это форма мышления, которая отражает существенные признаки предметов. Объем понятия
4. Введение Основатель логической алгебры - Джордж Буль. Он изобрел своеобразную алгебру – систему обозначений и правил,
5. Логика Высказывание в математической логике может быть истинным или ложным, третий случай не рассматривается. Если обозначим
6. Логические операции Логическое сложение (дизъюнкция, показывается символом ∨). Операция, соединяющая два или более высказываний при помощи
7. Логические операции Логическое умножение (конъюнкция, обозначается символом ∧). Операция, связывающая два или более высказываний при помощи
8. Логические операции Логическое отрицание (инверсия). Отрицание «НЕ», которым логическое высказывание обращается в обратное, называется логическим отрицанием
9. Задания для закрепления: Задание № 1. Обратите в противоположное следующие высказывания. 1. Четные числа бывают простыми.
10. Таблица истинности Таблица истинности – это таблица, в которой представлены все значения, которые может принимать высказывание
11. Логическое выражение Логическое выражение – это составное выражение, записанное в виде формулы. При решении задач с
12. Алгоритм построения таблицы истинности для логических элементов Определить количество переменных n в логическом выражении. Подсчитать количество
13. Пример Для высказываний А = {22 – четное число} и В = {3 – четное число}
14. Задания для закрепления: Постройте таблицу истинности (НЕ А ИЛИ В) И А
15. Домашнее задание: Уровень А. Найдите значения логических функций, приведенных ниже. 1) F = ((0>5) and (2>3))
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Введение
Слово «логика» произошло от греческих слов «легос» и «логос». «Легос» означает

– «говорить», «пояснять», «логос» – «мудрость».
Логикой называется наука о формах и законах правильного мышления.
Мышление – высшая форма познавательной деятельности человека. Правильное мышление играет решающую роль в деятельности людей. Чтобы человек правильно мыслил, он должен подчиняться определенным правилам и закономерностям.

Слайд 3

Введение
Основные формы мышления:
Понятие – это форма мышления, которая отражает существенные признаки

предметов. Объем понятия может быть представлен как множество объектов. Основу современной математики составляют логика и теория множеств.
Высказывание – это форма мышления, содержащая утверждение или отрицание чего-либо. Высказывания могут быть ложными или истинными. Вопросительные и побудительные предложения не выражают высказываний. Высказывания бывают простыми и сложными.
Умозаключение – это форма мышления, при которой мысль формируется в результате синтеза и обработки нескольких высказываний и понятий.

Слайд 4

Введение
Основатель логической алгебры - Джордж Буль. Он изобрел своеобразную алгебру –

систему обозначений и правил, применимую к объектам, числам, буквам и предложениям.
В основе булевой алгебры лежат операции конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ) и отрицание (НЕ).
В XX веке ученые объединили двоичную систему счисления с алгеброй логики Джорджа Буля, создав тем самым основу для разработки современного цифрового электронного компьютера.

Слайд 5

Логика
Высказывание в математической логике может быть истинным или ложным, третий случай

не рассматривается.
Если обозначим «истину» как 1, «ложь» как 0, тогда можно выполнять операции с 1 и 0 или, другими словами, в двоичном коде.
Алгебра логики – математический аппарат записи логических высказываний, вычислений, упрощений и преобразований.
Алгебра логики определяет правила вычислений логических условий 1 (истина) и 0 (ложь).

Слайд 6

Логические операции
Логическое сложение (дизъюнкция, показывается символом ∨). Операция, соединяющая два или

более высказываний при помощи операции «ИЛИ» (например, «А или В») называется логическим сложением, или дизъюнкцией. Дизъюнкция в обычном языке означает «или (or)».
Таблица 1

Слайд 7

Логические операции
Логическое умножение (конъюнкция, обозначается символом ∧). Операция, связывающая два или

более высказываний при помощи операции «И», называется логическим умножением или конъюнкцией. Конъюнкция в обычном языке означает «и (and)»
Таблица 2

Слайд 8

Логические операции
Логическое отрицание (инверсия). Отрицание «НЕ», которым логическое высказывание обращается в

обратное, называется логическим отрицанием или инверсией (таблица 3). Инверсия в обычном языке соответствует выражениям «неверно», «обращение в обратное» и приставке «не (not)».
Таблица 3

Слайд 9

Задания для закрепления:
Задание № 1.
Обратите в противоположное следующие высказывания.
1. Четные числа

бывают простыми.
2. Самат выполнил заданные ему пять заданий.
Задание № 2.
Даны следующие простые высказывания.
1) А = {Монитор – устройство для печати информации на бумаге},
2) В = {Принтер – устройство для ввода информации},
3) С = {Процессор – устройство обработки информации},
4) D = {Мышь – устройство хранения информации},
Используя таблицы 1, 2, 3 найдите значения следующих логических операций. 1) (А∧В) 2) (С∨D) 3) (В∧С).

Слайд 10

Таблица истинности
Таблица истинности – это таблица, в которой представлены все значения,

которые может принимать высказывание при всех возможных значениях простых высказываний, входящих в нее. В таблице истинности отражаются четыре возможных исхода для двух переменных. Это пары:
(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1).
Если в формуле три переменных, то количество возможных комбинаций будет равно 8-ми, так как 23= 8.
(0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1),
(1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1,1).

Слайд 11

Логическое выражение
Логическое выражение – это составное выражение, записанное в виде формулы.
При

решении задач с логическими высказываниями необходимо построение таблицы истинности.
Приоритеты при выполнении логических операций
1) выражения в скобках;
2) инверсия;
3) конъюнкция;
4) дизъюнкция.

Слайд 12

Алгоритм построения таблицы истинности для логических элементов
Определить количество переменных n в

логическом выражении.
Подсчитать количество строк m=2n , n – количество переменных.
Подсчитать количество логических операций в выражении.
Для подсчета количества столбцов в таблице сложить число переменных и число логических операций.
Установить последовательность выполнения логических операций с учетом приоритетов.
Выписать наборы входных переменных.
Заполнить таблицы.

Слайд 13

Пример
Для высказываний А = {22 – четное число} и В =

{3 – четное число} вычислите значения логических операций.
Пояснение решения задачи:
1. Если применить для двух простых высказываний операцию (И) А∧В, тогда высказывание А – истинно, так как число 22 – четное. А высказывание В – ложно, так как 3 – нечетное число. Таким образом, согласно правилу для операции И будет 1∧0 =0 (ложь).
2. Если применить для двух простых высказываний операцию (ИЛИ) А∨В, тогда высказывание А – истинно, тогда как В – ложно. Таким образом, операция 1∨0 =1 (Истина).
3. Если высказывание А подвергнуть инверсии, то оно будет ложным, так как обратится в высказывание «число 22 нечетное». Точно так же инверсия высказывания В «число 3 нечетное» будет истинным.

Слайд 14

Задания для закрепления:
Постройте таблицу истинности (НЕ А ИЛИ В) И А

Слайд 15

Домашнее задание:
Уровень А.
Найдите значения логических функций, приведенных ниже.
1) F = ((0>5)

and (2>3)) or(4<5))
2) F = (1<5) and (1>0)
3) F = (3>2) or (3<1)
4) F = (3>2) or (2>0)
5) F = ((1>2) or (1<0)) and((–1>2) or (–1<0))
6) F = (2>5) and (2>3)
7) F = not (5>6)
8) F = not (6>5)
9) F = (2=0) or (2>0)
10) F = (3>0) or (2>0)
Примечание. Образец выполнения задания представлен в таблице.

Логические операции. Построение таблиц истинности

Содержание

ВведениеСлово «логика» произошло от греческих слов «легос» и «логос». «Легос» означает

ВведениеОсновные формы мышления:Понятие – это форма мышления, которая отражает существенные признаки

ВведениеОснователь логической алгебры - Джордж Буль. Он изобрел своеобразную алгебру –

ЛогикаВысказывание в математической логике может быть истинным или ложным, третий случай

Логические операцииЛогическое сложение (дизъюнкция, показывается символом ∨). Операция, соединяющая два или

Логические операцииЛогическое умножение (конъюнкция, обозначается символом ∧). Операция, связывающая два или

Логические операцииЛогическое отрицание (инверсия). Отрицание «НЕ», которым логическое высказывание обращается в

Задания для закрепления:Задание № 1.Обратите в противоположное следующие высказывания.1. Четные числа

Таблица истинностиТаблица истинности – это таблица, в которой представлены все значения,

Логическое выражениеЛогическое выражение – это составное выражение, записанное в виде формулы.При

Алгоритм построения таблицы истинности для логических элементовОпределить количество переменных n в

ПримерДля высказываний А = {22 – четное число} и В =

Задания для закрепления:Постройте таблицу истинности (НЕ А ИЛИ В) И А

Домашнее задание:Уровень А.Найдите значения логических функций, приведенных ниже.1) F = ((0>5)

Похожие презентации