Научно-исследовательский вычислительный центр МГУ Интеллектуальные информационные технологии Полиморфное кодирование куб
Содержание
- 2. План изложения Общее введение. Введение. Роль кубических структур в математических моделях. Часть 1. Определение кубантов. Операция
- 3. Общее введение Интеллектуальные информационные технологии подразумевают не только работы по компьютерной интерпретации механизмов мозга человека, но
- 4. В самом общем виде основа содержательной части - конкретный пример построения конструктивного мира кубических структур на
- 5. В рамках предыдущих тезисов и следует рассматривать ниже изложенное содержание результатов под общим названием «Алгебраическое представление
- 6. Роль кубических структур в геометрико-топологической основе математических моделей Глобальная модель циркуляции (МТИ)-погодный и климатический прогноз. Конформная
- 7. Изометрические вложения в кубические структуры Эффективное отображение на кубические структуры. Вложения плоских мозаик в реберный остов
- 8. Комбинаторные многогранники, кольцо граней Стенли-Райснера Для простого многогранника Р c гранями F1,…Fm и коммутативного кольца К
- 9. Триангуляции на кубических структурах и их динамика 6 типов примитивной триангуляции I3. Марковские цепи в реберной
- 10. Возрастание роли в супервычислениях топологии+многомерности+ комбинаторики +динамики Эффективные методы представления семейств объектов для классификации, нумерации и
- 11. Принятые обозначения Rn-n-мерное евклидово пространство. e1,e2,…en -ортонормированный базис. Zn-подпространство целых точек в Rn. In-n-мерный единичный куб
- 12. Часть 1.Пирамида Паскаля и биекция Fn ↔ Dn3 Пирамида Паскаля- 3d аналог треугольника Паскаля. Рекурсивная процедура
- 13. Биекция:мн-во всех n-разрядных троичных кодов??мн-во всех граней n-куба. Е=e1,e2,…en;?Rn; D=d1,d2,…dn; di∈{0,1,2}; F(k,p)=Пei + Tej; i:di=2;(k) j:dj=0,1;(n-k)
- 14. Троичное кодирование граней I3. Вершины (0-грани): 001,010,… 111; Ребра (1-грани): 002,012,…211; Грани (2-грани): 022,122,…221; Весь I3
- 15. Виды графических интерпретаций для многомерных случаев Общие целевые функции графики- наглядность для плоских проекций, отражение фундаментальных
- 16. Бинарная операция умножения D1=d11,d12,…d1n; D2=d21,d22,…d2n; Поразрядная операция умножения задается следующей таблицей? В префиксной записи: П(022121,121012)= Ø21Ø11;(псевдокубант)
- 17. Расширение алфавита и доопределение операции умножения. Расширенный алфавит {Ø,0,1,2}. Операция умножения (поразрядная) на расширенном алфавите задается
- 18. Свойства произведения кубантов. ω(D)-число разрядов с символом Ø. ω(П(D1,D2)=0? П(D1,D2) = D3-кубант-пересечение. ω(П(D1,D2)≠0? ω= Lmin(D1,D2); П(121012,022121)=Ø21Ø11;
- 19. Доказательство свойства ω(П(D1,D2))=Lmin (D1,D2). Пусть В1 и В2 два различных n-разрядных двоичных слова (алфавит {0;1}), число
- 20. Dn4-моноид относительно умножения. Все n-разрядные четверичные слова с алфавитом {Ø,0,1,2} - (кубанты и псевдокубанты) образуют полугруппу
- 21. Подмножество кубантов? матрица парных произведений (смежностей) D1,D2,…Ds?Mρρ; mij=П(Di,Dj); i,j=1,2…n; D1=112202; D2=121122; D3=122211; D4=120122; D5=002212; 112202 111102
- 22. Часть 2.Хаусдорфова метрика на кубантах. Обобщение метрики Хэмминга. ρHH(D1,D2)= max {maxLmin (D1?D2), maxLmin(D2?D1)}; D1=022211; D2=112222; Lmin(D1?D2)
- 23. Хаусдорфова метрика на кубантах. Операция Н-сжатия. Н-сжатие Di относитльно Dj ?(Di*/Dj) - для вычисления самого длинного
- 24. Полная матрица НН-метрики для кубантов I3. Размерно-лексикографическое упорядочение троичных кодов: 000,001,010,011, … 111, 002,012,020,021, … 211,
- 25. Структура НН-метрики для In. Н(k,m)-минор матрицы парных НН-расстояний, содержит все расстояния между k- и m-размерными кубантами.
- 26. Распределение НН-расстояний между кубантами для I2-I10. Таблица M(r,n)-число пар кубантов в In с rHH=r; M(0,n)=3n; M(n,n)=4n-2n-1;
- 27. Расширение матрицы парных произведений кубантов. Дополнение злементов матрицы парных произведений значениями HH-расстояний (/ρнн) между кубантами. В
- 28. Часть 3.Подмножества кубантов в In. Булеан n-кубантов-множество всех двоичных m-разрядных кодов при m=3n; Каждому кубанту соответствует
- 29. Особенности хаусдорфовой метрики на подмножествах кубантов. Необходимость перехода к евклидовой метрике.? Добавление к вершинам (целым точкам)
- 30. Соотношения между ρНН и ρЕН в In. Кубанты:D1=220000; D2=112200;D3=111122; D4=000022;D5=002211; D6=221111;D7=022120; ρHH(Di,D7)=3; ρEH(Di,D7)=√3; i=1-6; Подмножества: K1={D1,D2,…D6};
- 31. Вычисление равноудаленных точек в комплексах из кубантов разной размерности . Мах равноудаленная точка – в множестве
- 32. К вычислению полной матрицы ρЕН всех пар комплексов In Среди множества всех подмножеств кубантов возможны «поглощения»:
- 33. Два метода вычисления ρЕН для двух множеств целых точек в R3c. Волновой алгоритм на {Z3,V3},где V3-множество
- 34. Сравнение двух методов для мн-ств Zn. Волна от мн-ва 1 до последней (по шагам) точки мн-ва
- 35. Часть 4.О подходе к задачам синтеза на кубантах Формирование в Rnc (c множеством вершин в Zn)
- 36. О расширении некоторых понятий. Выпуклая оболочка комплекса внутри In-кубант минимальной размерности,в который вложим комплекс. (рис.1.Выпуклая оболочка
- 37. Примеры k-связности и k-пути. 2-связность комплекса кубантов. 3-путь минимальной длины из А в В внутри комплекса
- 38. Гамильтоновы циклы(HC(n)) на In как циклы 1-кубантов. Представления гамильтонова цикла: Вершинное Реберное 000 001 002 011
- 39. Рекурсивная процедура генерации НС(n)?HC(n+1). Склейка двух НС(n)? HC(n+1); Склейка попарно двух ортогональных ? два ортогональных в
- 40. Циклические пути с неповторяющимися кубантами. Обобщение гамильтонова цикла-цикл по всем k-кубантам на k+1-кубантах. Динамическая интерпретация пути-
- 41. Пример топологического «строительства» Кубическая бутылка Клейна из панелей-комплексов гиперграней. Нумерация всех комплексов гиперграней и правил их
- 42. Комплексы из гиперграней I3 10 типов не гомеоморфных комплексов из гиперграней. 64 типа различных по положению
- 43. Комплексы в I4
- 44. Вычисление (построение) комплекса гиперграней в In Исходные данные: размер,структура, метрика. Выходные : Комплекс(ы) кубантов или пустое
- 45. Часть 5.Элементы динамики в кубических структурах Огромное число вариантов изменения структуры кубических комплексов(с сохранением k-связности между
- 46. Маркировка кубантов Маркировки целыми числами соответствуют конечным множествам определенных качеств в т.ч. наличию или отсутствию кубанта
- 47. Пример маркировки. Случайный процесс в дискретном времени бросания множества целых точек, образования в каждый момент на
- 48. Кодирование n-октантов, как расширение понятия кубанта Семиричный алфавит {Ø,Ø*,0,1,-1,2,-2} и множество n-октантов с одной общей целой
- 49. Октантная окрестность On целой точки и комплекс кубантов на ней Все n-октанты, имеющие общую вершину (целую
- 50. Матрица парных произведений кубантов в On Множество кубантов в O4: {21*22;122*2*;2*212; 1*2*2*2*}; и матрица парных произведений
- 51. 3-пути в октантных коридорах Полупрозрачные 2-грани открыты для прохода. Вариант древовидной структуры возможных 3-путей(3d). Изменения в
- 52. Один из вариантов топологической интерпретации алгебры Фробениуса октантными структурами Методы алгебраической топологии в теоретической физике –
- 53. Кодирование операторов через октантные структуры Оператор? комплекс кубантов в Оn(х1,…хn); Ситуация на стыках вычисляется как произведение.
- 54. Марковские процессы-перестройки кубантов и состояния Оn В R3 общее число состояний О3 равно 236 , где
- 55. 4d схема топологических коридоров в дискретном времени. Ось дискретного времени. Два различных 3-пути (коридора) за 4
- 56. Генерация комплексов в Rnc. Склейка (join) комплексов из On(x,y,z). Самоподобие и появление новых свойств пространства. Пример
- 57. Часть 6. Общие положения машинного представления и структуры данных Разработать и эффективно реализовать на суперкомпьютерах массивно-параллельной
- 58. Машинное представление кубантов Машинное представление четверичного алфавита: Ø?0;0?1;1?2;2?3 При двоичном представлении этого алфавита операция умножения кубантов
- 59. Машинное представление кубантов в On Машинное представление семиричного алфавита: Ø?0;Ø*?1;0?2; 1?3;2?4; -1?5; -2?6; Машинное табличное представление
- 60. Основные структуры данных. Текстовый вид входных и выходных данных: {[ ] ( )( )…( )[ ](
- 61. Основные функции Уровень кубантов (для двух кубантов): умножение и Н-сжатие. Уровень комплекса кубантов в n-кубе: вычисление
- 62. Часть 7. Полиморфное кодирование и алгебраизация супервычислений. Супервычисления – это не только рациональные методы использования предельной
- 63. Некоторые обобщения Кубант обладает полиморфными свойствами: Четверичное n-разрядное слово. Представляет геометрический объект (n-мерный куб и его
- 64. Вычислительные особенности Выполнение основной операции (умножения) сводится к поразрядной операции логического умножения над 2n-разрядных двоичных кодов
- 65. Вычислительные особенности для суперкомпьютеров кластерного типа Линейный характер увеличения длины слова кубанта от размерности пространства n
- 66. Для оценок общих ресурсов по оперативной памяти и производительности необходимо учесть, что каждый кубант сопровождает значительный
- 67. Часть 8. Инструментальный комплекс «Топологический процессор» Основная цель - разработать математическое и программное обеспечение для инструментальной
- 68. Схема работ по инструментальному комплексу «Топологический процессор».
- 69. Текущие технические задачи Разработка набора макроопераций на основе алгебры кубантов для инструментальной системы «Топологический процессор», являющейся
- 70. Текущие теоретические задачи Разработка вариантов организации структуры оперативной памяти кластерного суперкомпьютера для эффективной реализации алгоритмов на
- 71. Литература. 1.Новиков С.П. Топология. Москва-Ижевск.РХД.2002. 2.Долбилин Н.П.,Штанько М.А.,Штогрин М.И. Кубические многообразия в решетках.// Изв.РАН.Сер. матем.1994.58.вып.2.93-107 3.Деза
- 72. 13.Ambjorn J.,Jurkevicz J.,Loll R. The Universe from Scratch. // arXiv: hep-th/0509010 v3. 14 Oct 2006. 14.Coecke
- 73. Приложение 1.Генерация комплексов кубантов внутри In(On). 1.Общие условия(ОУ) на множество комплексов. 2.Условия внутри комплексов.(УВК) 3.Условия между
- 74. Неформальная постановка задачи Проложить максимальной число к-мерных непересекающихся тоннелей минимальной длины между двумя заданными вершинами n-куба
- 75. Формальная постановка для I9. Общие условия: размерность n=9;заданы вершины D1=(00…0) и D2=(11…1); определить три k-пути (три
- 76. К решению задачи Кубантный тензор-размер 9х7х3, где 9-размерность куба, 7-длина кратчайшего пути, 3-число путей. Простейший вид
- 77. К решению задачи Куб как объект с осевой (00…0,11…1) симметрией?организация по той же схеме матриц К2
- 78. Хаусдорфова метрика в рассматриваемой задаче. Операция Н-сжатия не коммутативна и перестановки столбцов в к-тензоре могут менять
- 79. Приложение 2. О некоторых графических отображениях кубических структур Основные цели графического отображения в рамках рассматриваемых методов:
- 80. Реперно-ориентированные отображения Более привычное для глаза восприятие граней в n-мерном кубе (меньший разброс в метрике ребер).
- 81. Кубанты и комплексы кубантов 3d-репер, цветовая идентификация, выход в VRML-оперативный инструментарий для отображения кубантов и комплексов
- 82. Приложение 3. 3-пути сквозь случайную О3 . Постановка задачи. Задан октант, в нем 2-грани двух типов
- 83. К постановке задачи. 36-и разрядный двоичный код отражает какие грани открыты (1) и закрыты (0) для
- 84. Допустимые кратчайшие 3-пути и их длины Для дальнейшего изучения марковских процессов в динамике случайного поведения 2-граней
- 85. Допустимые топологические типы Соотношение числа входов и выходов. Структуры кратчайших связ. деревьев. Число изолированных деревьев. Характеристика
- 87. Скачать презентацию