Перевод чисел в позиционных системах счисления

Август 24, 2022

Главная
Информатика
Перевод чисел в позиционных системах счисления

Содержание

2. Также как в десятичной, в двоичной системе есть понятие разряда числа. Если в десятичной мы записывали
3. Например: 111 = 1 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20 = 4
4. Обратное преобразование десятичных чисел в двоичные проводится последовательным делением исходного числа на 2, затем еще и
5. Еще примеры: десятичное число 27. 27 : 2 = 13 (ост. 1) 13 : 2 =
6. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую Алгоритм перевода целых чисел из десятичной
7. Перевод произвольных чисел Перевод произвольных чисел, т.е. содержащих целую и дробную часть, осуществляется в два этапа.
8. Алгоритм перевода целых двоичных чисел с систему счисления с основанием q = 2n. Двоичное число разбить
9. Пример 1 Перевести число 11001010011010101112 в восьмеричную систему счисления. Разбиваем число на группы по три цифры
10. Пример 2 Перевести число 11001010011010101112 в шестнадцатеричную систему счисления. Разбиваем число на группы по четыре цифры
11. Пример 3 Перевести число 0,1101101110102 в восьмеричную систему счисления. Разбиваем число на группы по три цифры
12. Пример 4 Перевести число 0, 1101101110102 в шестнадцатеричную систему счисления. Разбиваем число на группы по четыре
13. Алгоритм перевода произвольных двоичных чисел с систему счисления с основанием q = 2n. 1. Целую часть
14. Пример 5 Перевести число 10110,0001110112 в восьмеричную систему счисления. Разобьем левую и правую части числа на
15. Пример 6 Перевести число 10110,000111011 в шестнадцатеричную систему счисления. Разобьем левую и правую части числа на
16. Алгоритм перевода из систем счисления с основанием q = 2n в двоичную систему счисления. Для того
17. Пример 7 Перевести число 34AD3,01916 в двоичную систему счисления. Получаем: 110100101011010011,0000000110012.
21. Скачать презентацию

Слайд 2

Также как в десятичной, в двоичной системе есть понятие разряда числа.

Если в десятичной мы записывали число в виде … * 104 + … * 103 + … * 102 + … * 101 + … * 100, то в двоичной это будет выглядеть как … * 24 + … * 23 + … * 22 + … * 21 + … * 20.

Например, число 1101 в двоичной системе (т.е. число 13 в десятичной) можно представить как
1 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20.

Слайд 3

Например:
111 = 1 * 22 + 1 * 21 + 1

* 20 = 4 + 2 + 1 = 7
10110 = 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 16 + 4 + 2 = 22
1010101 = 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = = 64 + 16 + 4 + 1 = 85

Слайд 4

Обратное преобразование десятичных чисел в двоичные проводится последовательным делением исходного числа

на 2, затем еще и еще на 2. Это деление в остатках дает запись цифр соответствующего двоичного числа, но в обратном порядке – от младшей цифры к старшей.

Рассмотрим пример перевода десятичного числа 12 в двоичную запись:
12 : 2 = 6 (ост. 0)
6 : 2 = 3 (ост. 0)
3 : 2 = 1 (ост. 1)
Результат: двоичное число 1100, где первая единица – частное от деления 3 на 2; вторая единица – остаток от деления 3 на 2; первый 0 – остаток от деления 6 на 2; второй 0 – остаток от деления 12 на 2.

Слайд 5

Еще примеры:
десятичное число 27.
27 : 2 = 13 (ост.

1)
13 : 2 = 6 (ост. 1)
6 : 2 = 3 (ост. 0)
3 : 2 = 1 (ост. 1)
получили число 11011.
десятичное число 21.
21 : 2 = 10 (ост. 1)
10 : 2 = 5 (ост. 0)
5 : 2 = 2 (ост.1)
2 : 2 = 1 (ост. 0)
получили число 10101.

Слайд 6

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую
Алгоритм перевода

целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую:
Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, меньше делителя.
Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

Слайд 7

Перевод произвольных чисел
Перевод произвольных чисел, т.е. содержащих целую и дробную

часть, осуществляется в два этапа.
Отдельно переводится целая часть, отдельно — дробная.
В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

Слайд 8

Алгоритм перевода целых двоичных чисел с систему счисления с основанием q

= 2n.
Двоичное число разбить справа налево на группы по n в каждой.
Если в левой последней группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.
Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2n.

Слайд 9

Пример 1
Перевести число 11001010011010101112 в восьмеричную систему счисления.
Разбиваем число на группы

по три цифры — триады (т.к. q = 8, 8 = 2n, n = 3) слева направо и, пользуясь таблицей, записываем соответствующее восьмеричное число.
Дополняем. Получаем: 14515278.

Слайд 10

Пример 2
Перевести число 11001010011010101112 в шестнадцатеричную систему счисления.
Разбиваем число на группы

по четыре цифры — тетрады (т.к. q = 16, 16 = 2n, n = 4) слева направо и, пользуясь таблицей, записываем соответствующее шестнадцатеричное число.
Дополняем. Получаем: 6535716.

Слайд 11

Пример 3
Перевести число 0,1101101110102 в восьмеричную систему счисления.
Разбиваем число на группы

по три цифры - триады (т.к. q = 8, 8 = 2n, n = 3) слева направо. Пользуясь таблицей, записываем соответствующее восьмеричное число.
Получаем: 0,66728

Слайд 12

Пример 4
Перевести число 0, 1101101110102 в шестнадцатеричную систему счисления.
Разбиваем число на

группы по четыре цифры - тетрады (т.к. q = 16, 16 = 2n, n = 4) справа налево. Пользуясь таблицей, записываем соответствующее шестнадцатеричное число.
Получаем: 0,DBA16.

Слайд 13

Алгоритм перевода произвольных двоичных чисел с систему счисления с основанием q

= 2n.
1. Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную — слева направо на группы по n цифр в каждой.
2. Если в левой последней и/или правой группе окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить слева и/или справа нулями до нужного числа разрядов.
3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2n.

Слайд 14

Пример 5
Перевести число 10110,0001110112 в восьмеричную систему счисления. Разобьем левую и

правую части числа на триады и под каждой из них запишем соответствующее число.
Получилось: 26,0738.

Слайд 15

Пример 6
Перевести число 10110,000111011 в шестнадцатеричную систему счисления.
Разобьем левую и правую

части числа на тетрады и под каждой из них запишем соответствующее число.
Получилось: 16,1D816.

Слайд 16

Алгоритм перевода из систем счисления с основанием q = 2n в

двоичную систему счисления.
Для того чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q = 2n, перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-разрядным эквивалентом в двоичной системе счисления.

Слайд 17

Пример 7
Перевести число 34AD3,01916 в двоичную систему счисления.
Получаем: 110100101011010011,0000000110012.

Слайд 18

Слайд 19

Перевод чисел в позиционных системах счисления

Содержание

Также как в десятичной, в двоичной системе есть понятие разряда числа.

Например:111 = 1 * 22 + 1 * 21 + 1

Обратное преобразование десятичных чисел в двоичные проводится последовательным делением исходного числа

Еще примеры: десятичное число 27. 27 : 2 = 13 (ост.

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в любую другуюАлгоритм перевода

Перевод произвольных чисел Перевод произвольных чисел, т.е. содержащих целую и дробную

Алгоритм перевода целых двоичных чисел с систему счисления с основанием q

Пример 1Перевести число 11001010011010101112 в восьмеричную систему счисления.Разбиваем число на группы

Пример 2Перевести число 11001010011010101112 в шестнадцатеричную систему счисления.Разбиваем число на группы

Пример 3Перевести число 0,1101101110102 в восьмеричную систему счисления.Разбиваем число на группы

Пример 4Перевести число 0, 1101101110102 в шестнадцатеричную систему счисления.Разбиваем число на