Тема 3. Арифметические основы ЭВМ

Август 5, 2022

Главная
Информатика
Тема 3. Арифметические основы ЭВМ

Содержание

3. Непозиционная система счисления -римская система. В качестве цифр используются латинские буквы: I V X L C
4. Система счисления Древнего Египта Старинная Русская система, с помощью которой сборщики податей заполняли квитанции об уплате
5. Славянская нумерация (или алфавитная) – числовые значения букв устанавливались в порядке славянского алфавита. Над буквой, обозначающей
6. В позиционной СС количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. Древнее написание
7. Основание любой СС обозначается как 10
8. Развернутая форма записи числа: Aq=an-1qn-1+ an-2qn-2... +a1q+a0+a-1q-1+a-2q-2+...+ a-m q-m здесь ai – коэффициенты (цифры числа), q
9. Пример 3. Получить развернутую запись чисел: 26, 38710=2⋅101 + 6⋅100 + 3 ⋅ 10-1+ 8 ⋅
10. Системы счисления по основанию 2: двоичная (используются цифры 0, 1); восьмеричная (используются цифры 0, 1, 2,
11. Пример. Перевести десятичное число в двоичную систему счисления 19 | 2 1| 9 | 2 1
12. Пример. Перевести десятичное число 567 в шестнадцатеричную СС
13. Пример. Перевести десятичное число 567 в двоичную СС
14. Пример. Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления 0 1875 0 1875
15. 3. Переводы чисел в смешанных системах счисления
16. Двоично-шестнадцатеричная таблица
17. Двоично-восьмеричная таблица
18. Пример. Перевести двоичное число 110111101011101111 в шестнадцатеричную систему. Разделим число на группы по четыре цифры в
19. Пример. Перевести число 15FC16 в двоичную систему. Каждую цифру в шестнадцатеричном числе 15FC заменим на четверку
20. Пример. Перевести смешанное число 1011101,101112 в восьмеричную систему. Группы по три двоичных знака выделяются от запятой
21. Арифметика в позиционных системах счисления Сложение в двоичной системе счисления осуществляется по правилам 0 + 0
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Слайд 3

Непозиционная система счисления -римская система. В качестве цифр используются латинские буквы:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Пример

1. Число CCXXXII складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно 232.
Пример 2. MCMXCVIII = 10000 + (-100 + 1000) + (-10 + 100) + 5 + 1+1+1 = 1998.

1. Понятие о системах счисления

Слайд 4

Система счисления Древнего Египта
Старинная Русская система, с помощью которой сборщики

податей заполняли квитанции об уплате подати
(Звезда – 1000 р, колесо – 100р, квадрат – 10р, Х – 1р, I – копейка)

Слайд 5

Славянская нумерация (или алфавитная) – числовые значения букв устанавливались в порядке

славянского алфавита.
Над буквой, обозначающей число, ставился специальный знак ~ («титло»).
Славянская система счисления сохранилась в церковных книгах.

Слайд 6

В позиционной СС количественное значение каждой цифры зависит от ее места

(позиции) в числе.
Древнее написание цифр (количество углов = значению символа)

Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр.
При n<10 используют n первых арабских цифр.
При n>10 к десяти арабским цифрам добавляют буквы.

Слайд 7

Основание любой СС обозначается как 10

Слайд 8

Развернутая форма записи числа:
Aq=an-1qn-1+ an-2qn-2... +a1q+a0+a-1q-1+a-2q-2+...+ a-m q-m
здесь ai – коэффициенты (цифры числа),

q – снование системы счисления (q>1),
n – число разрядов целой части числа, m – число разрядов дробной части числа.

Слайд 9

Пример 3. Получить развернутую запись чисел:
26, 38710=2⋅101 + 6⋅100 + 3

⋅ 10-1+ 8 ⋅ 10-2+ 7 ⋅ 10-3
1011012 = 1⋅10101 + 0⋅10100 + 1⋅1011 + 1⋅1010+ 0⋅101 + 1 ⋅ 100
15FC16 = 1 ⋅ 103 + 5 ⋅ 102 + F ⋅ 101 + C ⋅ 100

Пример 4. Перевести в десятичную систему.
1011012 = 1 ⋅ 25 + 0 ⋅ 24 + 1 ⋅ 23 + 1 ⋅ 22+ 0 ⋅ 21 + 1 ⋅ 20 = 4510
15FC16 = 1 ⋅ 163 + 5 ⋅ 162 + 15 ⋅ 161 + 12 ⋅ 160 = 562810

Слайд 10

Системы счисления по основанию 2:
двоичная (используются цифры 0, 1);
восьмеричная (используются цифры

0, 1, 2, …, 7);
шестнадцатеричная (0, 1, …, 9, а для следующих чисел – от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A< B, C, D, E, F).

2. Системы счисления, используемые в ЭВМ

Достоинства двоичной системы:
для реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями;
представление информации посредством двух состояний надежно и помехоустойчиво;
возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
двоичная арифметика намного проще десятичной.

Слайд 11

Пример. Перевести десятичное число в двоичную систему счисления
19 | 2

1| 9 | 2
1 | 4 | 2
0 | 2 | 2
0 | 1

получим 1910 = 100112

Слайд 12

Пример. Перевести десятичное число 567 в шестнадцатеричную СС

Слайд 13

Пример. Перевести десятичное число 567 в двоичную СС

Слайд 14

Пример. Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы

счисления

0 1875 0 1875 0 1875
*2 *8 *16
0 3750 1 5000 1 1250
*2 *8 1 875
0 7500 4 0000 3 0000
*2
1 5000
*2
1 0000

0,187510 = 0,00112 = 0.148 = 0,3 16

Слайд 15

3. Переводы чисел в смешанных системах счисления

Слайд 16

Двоично-шестнадцатеричная таблица

Слайд 17

Двоично-восьмеричная таблица

Слайд 18

Пример. Перевести двоичное число 110111101011101111 в шестнадцатеричную систему.
Разделим число на группы

по четыре цифры в каждой, начиная справа. Если в крайней левой группе окажется меньше четырех цифр, то дополним ее нулями.
0011 0111 1010 1110 1111.
Теперь заменим каждую двоичную группу на соответствующую шестнадцатеричную цифру.
0011 0111 1010 1110 11112 = 37AEF16.

Слайд 19

Пример. Перевести число 15FC16 в двоичную систему.
Каждую цифру в шестнадцатеричном

числе 15FC заменим на четверку двоичных знаков.
Получим:
0001 0101 1111 1100.
Отбросим нули слева и получим результат в двоичной системе счисления.
15FC16 = 10101111111002

Слайд 20

Пример. Перевести смешанное число 1011101,101112 в восьмеричную систему.
Группы по три двоичных

знака выделяются от запятой как влево так и вправо. Затем производится перекодировка:
1011101,101112 = 001 011 101, 101 110 = 135,568.

Слайд 21

Арифметика в позиционных системах счисления
Сложение в двоичной системе счисления осуществляется по

правилам
0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10 = 102 (единица идет в старший разряд).
2. Таблица вычитания в двоичной системе счисления имеет вид
0 – 0 = 0, 1 – 0 = 1, 1 – 1 = 0, 0 – 1 = 10 – 1 = 1 (единицу забираем у старшего разряда).
3. Таблица умножения в двоичной системе счисления имеет вид
0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 1 x 0 = 0, 1 x 1 = 1.
4. Таблица деления в двоичной системе счисления имеет вид
0 : 0 = не определено, 1 : 0 = не определено, 0 : 1 = 0,
1 : 1 = 1.

Тема 3. Арифметические основы ЭВМ

Содержание

Непозиционная система счисления -римская система. В качестве цифр используются латинские буквы:I V X L C D M1 5 10 50 100 500 1000Пример

Система счисления Древнего Египта Старинная Русская система, с помощью которой сборщики

Славянская нумерация (или алфавитная) – числовые значения букв устанавливались в порядке

В позиционной СС количественное значение каждой цифры зависит от ее места

Основание любой СС обозначается как 10

Развернутая форма записи числа:Aq=an-1qn-1+ an-2qn-2... +a1q+a0+a-1q-1+a-2q-2+...+ a-m q-mздесь ai – коэффициенты (цифры числа),

Пример 3. Получить развернутую запись чисел:26, 38710=2⋅101 + 6⋅100 + 3

Системы счисления по основанию 2:двоичная (используются цифры 0, 1);восьмеричная (используются цифры

Пример. Перевести десятичное число в двоичную систему счисления19 | 2