Теория множеств

Август 21, 2022

Главная
Информатика
Теория множеств

Содержание

2. Теория по множествам
3. Законы Для упрощения решений можно пользоваться следующими законами 1) 1. Если в задании формула тождественно истинна
4. Законы 2) 1. Если в задании формула тождественно ложна (равна 0), и 2. после упрощения A
5. Задача 1 Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6,
6. Решение. Введем обозначения: (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ A)
7. Решение(продолжение) Если в задании формула тождественно истинна (равна 1), и после упрощения A с отрицанием, то
8. Задание 2 Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение (x ∈ {2, 4, 6,
9. Решение
10. Решение(продолжение)
11. Решение(продолжение)
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Теория по множествам

Слайд 3

Законы
Для упрощения решений можно пользоваться следующими законами
1)
1. Если в задании формула

тождественно истинна (равна 1), и 2. после упрощения A без отрицания то используется закон:
Amin = ¬B
где B — известная часть выражения.
1. Если в задании формула тождественно истинна (равна 1), и 2. после упрощения A с отрицанием то используется закон:
Amax = B
где B — известная часть выражения.

Слайд 4

Законы
2)
1. Если в задании формула тождественно ложна (равна 0), и 2. после упрощения A без

отрицания то используется закон:
Amax = ¬B
где B — известная часть выражения.
1. Если в задании формула тождественно ложна (равна 0), и 2. после упрощения A с отрицанием то используется закон:
Amin = B
где B — известная часть выражения

Слайд 5

Задача 1
Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P

= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20},
Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}.
Известно, что выражение
((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∧ ((x ∈ Q) → ¬ (x ∈ A))
истинно (то есть принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наибольшее возможное количество элементов во множестве A.

Слайд 6

Решение.
Введем обозначения:
(x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q;

(x ∈ A) ≡ A;
Тогда, применив преобразование импликации, получаем:
(¬A + P) · (¬Q + ¬A) = ¬A + ¬ Q · P (pаспpеделительный закон)
Требуется, чтобы ¬A + ¬Q · P = 1.

Слайд 7

Решение(продолжение)
Если в задании формула тождественно истинна (равна 1), и после упрощения A с отрицанием, то

используется закон:
Amax = B где B — известная часть выражения, т.е. ¬Q · P
Выражение ¬Q · P истинно, когда x ∈ {2, 4, 8, 10, 14, 16, 20}.
Тогда ¬A должно быть истинным, когда x ∈ {1, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 23,...}.
Следовательно, максимальное количество элементов в множестве A будет, если A включает в себя все элементы множества ¬Q · P, таких элементов семь.
Ответ: 7.

Слайд 8

Задание 2
Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
(x ∈

{2, 4, 6, 8, 10, 12}) → (((x ∈ {4, 8, 12, 116}) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

Слайд 9