ეკონომიკისა და ბიზნესის სტატისტიკა. მონაცემთა გაბნევის (გაფანტულობის) მახასიათებლები. თემა 3

გაფანტულობის საზომები

გაფანტულობა

სტანდარტ. გადახრა

ვარიაციის კოეფიციენტი

გაბნევის დიაპაზონი

კვარტილური დიაპაზონი

გაფანტულობის საზომები გვაწვდის ინფორმაციას მონაცემთა მნიშვნელობების

გაბნევის დიაპაზონი (Range)

გაფანტულობის უმარტივესი საზომი
სხვაობა უდიდეს და უმცირეს დაკვირვებებს შორის:

დიაპაზონი= Xუდიდესი

უგულებელყოფს მონაცემთა განაწილებას
მგრძნობიარე ამოვარდნილი მნიშვნელობების მიმართ

7 8 9 10 11 12

დიაპაზონი

კვარტილური დიაპაზონი

ამოვარდნილი მნიშვნელობების პრობლემის დაძლევა გარკვეულწილად შესაძლებელია კვარტილური დიაპაზონის (interquartile range)

კვარტილური დიაპაზონი

მედიანა
(Q2)

X

max

X

min

Q1

Q3

მაგალითი:

25% 25% 25% 25%

12 30 45 57 70

კვარტალური დიაპაზონი
=

პოპულაციის საშუალოდან მნიშვნელობათა კვადრატული გადახრების საშუალო:
პოპულაციის ვარიაცია:

პოპულაციის ვარიაცია (დისპერსია)

სადაც

= პოპულაციის

საშუალოდან მნიშვნელობათა კვადრატული გადახრების (მიახლოებითი) საშუალო
შერჩევის ვარიაცია:

შერჩევის ვარიაცია (დისპერსია)

სადაც

= არითმეტიკული

პოპულაციის სტანდარტული გადახრა

გაფანტულობის გაზომვის ყველაზე ხშირად გამოყენებადი საზომი
გვიჩვენებს ვარიაციას საშუალოს მიმართ
პოპულაციის

შერჩევის სტანდარტული გადახრა

გაფანტულობის გაზომვის ყველაზე ხშირად გამოყენებადი საზომი
გვიჩვენებს ვარიაციას საშუალოს მიმართ
შერჩევის

მაგალითი: შერჩევის სტანდარტული გადახრა

შერჩევის მონაცემები(xi) 10 12 14 15 17 18 18

სტანდარტული გადახრების შედარება

საშუალო= 15.5
s = 3.338

11 12 13 14

დისპერსიის და სტანდარტული გადახრის უპირატესობები

მონაცემთა სიმრავლის თითოეული მნიშვნელობა მონაწილეობს გათვლებში
საშუალოდან

ვარიაციის კოეფიციენტი

ზომავს ფარდობით განფენილობას
ყოველთვის აისახება პროცენტულად (%)
გვიჩვენებს გაფანტულობას საშუალოსთან მიმართებაში
შესაძლებელია

ვარიაციის კოეფიციენტის შედარება

A დასახელების აქცია:
საშუალო ფასი გასულ წელს = $50
სტანდარტული გადახრა

კოვარიაცია

კოვარიაცია ზომავს ორ ცვლადს შორის წრფივი დამოკიდებულების მიმართულებას
პოპულაციის კოვარიაცია:
შერჩევის კოვარიაცია:
ზომავს მხოლოდ

კოვარიაცია ორ ცვლადს შორის:
Cov(x,y) > 0 x და y მოძრაობენ ერთსა

კორელაციის კოეფიციენტი

ზომავს ორ ცვლადს შორის წრფივი დამოკიდებულების ფარდობით სიძლიერეს
პოპულაციის კორელაციის

r კორელაციის კოეფიციენტის თვისებები

არ არის გამოსახული აბსოლუტურ ერთეულებში
იცვლება –1-სა და1-ს შორის
რაც

მონაცემთა წერტილოვანი დიაგრამები სხვადასხვა r-ით

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

r = -1

r = -.6

r = 0

r