Аксиомы стереометрии и планиметрии ПОДГОТОВИЛИ: УЧЕНИЦЫ Х «А» КЛАССА ЗАЦЕПИНА ЕКАТЕРИНА; ПА

Август 25, 2022

Главная
Математика
Аксиомы стереометрии и планиметрии ПОДГОТОВИЛИ: УЧЕНИЦЫ Х «А» КЛАССА ЗАЦЕПИНА ЕКАТЕРИНА; ПА

Содержание

2. Аксиомы стереометрии.
3. Аксиома 1(С1): Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие
4. Аксиома 2(С2): Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по одной прямой, проходящей
5. Аксиома 3(С3): Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и
6. Аксиомы планиметрии.
7. Аксиома I: Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие
8. Аксиома II: Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. А
9. Аксиома III: Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на
10. Аксиома III: Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на
11. Аксиома III: Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на
12. Аксиома IV: Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости: β и φ β α
13. Аксиома V: Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180°. Градусная мера
14. Аксиома VI: На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только
15. Аксиома VII: От полупрямой на содержащей её плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной
16. Аксиома VIII: Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном
17. Аксиома IX: На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более
18. Аксиома 1(С1): Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие
19. Аксиома 2(С2): Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по одной прямой, проходящей
21. Скачать презентацию

Слайд 2

Аксиомы стереометрии.

Слайд 3

Аксиома 1(С1):
Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие

этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
А α , В α

α

Α

Э

Э

α

Α

в

Слайд 4

Аксиома 2(С2):
Если две различные плоскости имеют общую точку, то

они пересекаются по одной прямой, проходящей через эту точку.

β

α

А α
А β

Э

Э

}

α β = m

U

m

А

Слайд 5

Аксиома 3(С3):
Если две различные прямые имеют общую точку, то

через них можно провести плоскость, и притом только одну.

a b = d
a, b, d α

U

Э

d

α

в

a

Слайд 6

Аксиомы планиметрии.

Слайд 7

Аксиома I:
Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие

этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

А α , В α

Э

Э

А

В

А,В=α

α

α

А

В

Слайд 8

Аксиома II:
Из трёх точек на прямой одна и только одна

лежит между двумя другими.

А

В

С

Слайд 9

Аксиома III:
Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина

отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

А

В

АВ > 0

Слайд 10

Аксиома III:
Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина

отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

А

В

АC + CВ > 0

C

Слайд 11

Аксиома III:
Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина

отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

А

В

АC+CВ > 0

C

Слайд 12

Аксиома IV:
Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости:

β и φ

β

α

φ

Слайд 13

Аксиома V:
Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый

угол равен 180°. Градусная мера угла равна сумме, градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

180

В

А

Слайд 14

Аксиома VI:
На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить

отрезок заданной длины, и только один.

А

В

АВ α

Э

Слайд 15

Аксиома VII:
От полупрямой на содержащей её плоскости в заданную полуплоскость

можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.
φ = 45°< 180°

α

b

φ=45°

Слайд 16

Аксиома VIII:
Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник

в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости.

α

а

А

В

С

А1

В1

С1

Слайд 17

Аксиома IX:
На плоскости через данную точку, не лежащую на данной

прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

А

α

β

φ

B

Слайд 18

Аксиома 1(С1):
Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие

этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
А α , В α

α

Α

в

Э

Э

Аксиома I:
Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

α

А

В

А α , В α

Э

Э

А

В

А,В=α

α

Слайд 19

Аксиома 2(С2):
Если две различные плоскости имеют общую точку, то они

пересекаются по одной прямой, проходящей через эту точку.

β

α

Э

Э

}

α β = m

U

m

А

А α
А β

Аксиома VIII:
Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости.

α

а

А

В

С

А1

В1

С1