Арифметический квадратный корень. Иррациональное уравнения

=2 +

Что общего в этих уравнениях?

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Иррациональное уравнения- это уравнения, в которых неизвестное находится под знаком корня.

Свойство: При возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение-следствие данного.

I. Решение уравнений вида

1) а ≥0
2)

Из определения квадратного корня следует:

Пример. Решить уравнение:

Решение:
Воспользуемся определением квадратного корня. Тогда х=22, т.е. х=4.
Ответ :

II. Решение уравнений вида

Пример:

Ответ: нет решений.

Нет решений.

III. Решение уравнений вида

По определению квадратного корня f(x)≥0 и g(x)

Пример. Решите уравнение

Решение (I способ):

Ответ: нет решений.

ООФ:

Х-5=2х-3
Х=-2 – не принадлежит ООФ.

Решение (II способ):

Ответ: нет решений.

Приравниваем выражения, стоящие под корнем:

Х-5=2х-3,
Х=-2

Проверка:

При х=-2 оба

Пример. Решите уравнение

Решение: 2х+3=1,
2х=-2,
х=-1.
Ответ: х=-1.

Проверка:

1=1, х=-1 – корень уравнения.

Пример. Решите уравнение

Решение:
х2+12=х4,
х4-х2-12=0
х2=4, х2=-3
х1=2, х2=-2 нет решений

Проверка:

х1=2

2=2,

х1=2 – корень урав-нения

Ответ: х=2.

х1=-2

-2=-2,

х2=-2

Проверь себя

1. Выберите иррациональное уравнение:
А) Б)
2.Является ли число 4 корнем