Содержание
- 2. Бинарное отношение f определенное на паре не пустых множеств А и В, называется функцией, определенной на
- 3. Функция (отображение) F: X →Y называется инъекцией (или инъективным ), если различным элементам из множества X
- 4. Функция F: X → Y называется сюръективной (или сюръекцией), если каждый элемент множества Y является образом
- 5. Функция F: X → Y называется биективной (или биекцией), если она одновременно и инъективна, и сюръективна.
- 6. 5
- 7. 6
- 8. ОТНОШЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ Бинарное отношение α, определенное на множестве А, называется отношением эквивалентности или просто эквивалентностью на
- 9. Пусть Р – бинарное отношение на множестве А: Р ⊆ А2. Отношение Р называется: 1. рефлексивным,
- 10. Примеры отношений эквивалентности: отношение подобия в множестве треугольников в евклидовой плоскости; отношение равенства в произвольной системе
- 11. Лемма Теорема Пусть σ — отношение эквивалентности на множестве А. 10 Определение
- 12. Совокупность всех различных смежных классов множества А по эквивалентности σ называется фактор-множеством множества А по эквивалентности
- 13. 12
- 14. Если σ — отношение эквивалентности на множестве А, то совокупность всех различных смежных классов множества А
- 15. Бинарное отношение ρ, определенное на множестве А, называется частичным порядком, или отношением частичного порядка, если оно:
- 16. Бинарное отношение ρ, определенное на множестве А, называется частичным порядком, или отношением частичного порядка, если оно
- 17. Примеры: отношение включения на множестве подмножеств некоторого множества; отношение ≤ на множестве действительных чисел; отношение «х
- 18. Частичный порядок на множестве А будем обозначать символом ≤, и если a ≤ b для некоторых
- 19. Элементы а, b множества А называются сравнимыми относительно частичного порядка ≤ на этом множестве, если a
- 20. Частично упорядоченное множество может обладать или не обладать наименьшим или наибольшим элементом. Примеры: Множество действительных чисел
- 21. 3.Множество неотрицательных целых чисел с отношением делимости в качестве отношения частичного порядка (т.е. т ≤ n
- 22. Максимальным элементом частично упорядоченного множества А называется такой элемент, что каждый элемент х из А либо
- 23. В отличие от наибольшего (наименьшего) элемента частично упорядоченное множество может содержать несколько максимальных (минимальных) элементов. Так,
- 24. Всякий наибольший элемент частично упорядоченного множества является максимальным, а всякий наименьший — минимальным. Обратное, вообще говоря,
- 25. Частичный порядок на множестве А называется линейным порядком, если любые два элемента из А сравнимы относительно
- 26. Если всякое непустое подмножество линейно упорядоченного множества А является частично упорядоченным множеством, содержащим минимальные элементы, то
- 27. Множество всех целых чисел относительно естественного порядка не будет вполне упорядоченным, так как оно не имеет
- 28. МОЩНОСТЬ МНОЖЕСТВА Понятие мощности возникает при сравнении множеств по числу элементов. Множество X назовем равномощным множеству
- 29. Отношение равномощности множеств удовлетворяет следующим условиям: рефлексивности: X ~ X; симметричности: если X ~ Y, то
- 30. Мощностью множества X называется класс всех множеств, равномощных множеству X. Если А ~ {a1,…,an} для некоторого
- 31. Множество, не являющееся конечным, называется бесконечным. Если А ~ N, т.е. если множество равномощно множеству натуральных
- 32. На мощность множества A можно смотреть и как на новый объект, называемый кардинальным числом или кардиналом.
- 34. Скачать презентацию