Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом

Содержание

2. Геометрия Планиметрия Стереометрия stereos телесный, твердый, объемный, пространственный
3. Стереометрия. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основные фигуры в пространстве: А Точка.
4. СТЕРЕОМЕТРИЯ точка прямая плоскость A, B, C, … a, b, c, … или AВ, BС, CD,
5. Геометрические тела: Куб. Параллелепипед. Тетраэдр.
6. Плоскость – грань Прямая – ребро Точка – вершина Геометрические понятия. вершина грань ребро
7. Аксиома (от греч. axíõma – принятие положения) исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства
8. АКСИОМЫ планиметрия стереометрия 1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки 2. Имеются по крайней
9. А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все
10. Аксиомы стереометрии описывают: А1. А2. А3. А В С β Способ задания плоскости. β А В
11. Способы задания плоскости 1. Плоскость можно провести через три точки. 2. Можно провести через прямую и
12. Взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая лежит в плоскости. Прямая пересекает плоскость. Прямая не пересекает плоскость.
13. Следствия из аксиом стереометрии. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом
14. Прочти чертеж A С
15. Прочти чертеж B c b a
16. Прочти чертеж
17. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС; б) плоскость,
18. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF б) прямую, по
19. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
20. А А1 В В1 С D1 D C1 а) В1С ?
21. А А1 В В1 С D1 D C1 а) В1С ?
22. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1; б) прямую, по которой
23. А А1 В В1 С D1 D C1 б)
24. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1; б) прямую, по которой
25. А А1 В В1 С D1 D C1 в)
26. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1; б) прямую, по которой
27. Закрепление изученного материала. № 1; № 2 (б,д);
28. Домашнее задание: Выучить аксиомы и следствия из них. Задания 4 – 12 в рабочей тетради. 2)
30. Скачать презентацию

Слайд 2

Геометрия
Планиметрия
Стереометрия
stereos
телесный, твердый, объемный, пространственный

Слайд 3

Стереометрия.
Раздел геометрии, в котором
изучаются свойства фигур
в пространстве.
Основные

фигуры в пространстве:

А

Точка.

а

Прямая.

Плоскость.

Слайд 4

СТЕРЕОМЕТРИЯ
точка
прямая
плоскость
A, B, C, …
a, b, c, …
или
AВ, BС, CD, …

Слайд 5

Геометрические тела:
Куб.
Параллелепипед.
Тетраэдр.

Слайд 6

Плоскость – грань
Прямая – ребро
Точка – вершина
Геометрические понятия.
вершина
грань
ребро

Слайд 7

Аксиома
(от греч. axíõma – принятие положения)
исходное положение научной теории, принимаемое без

доказательства

Слайд 8

АКСИОМЫ
планиметрия
стереометрия
1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки
2. Имеются по

крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой

3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

Характеризуют взаимное расположение точек и прямых

Основное понятие геометрии «лежать между»

4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Слайд 9

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую

прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Слайд 10

Аксиомы стереометрии описывают:
А1.
А2.
А3.
А
В
С
β
Способ задания плоскости.
β
А
В
Взаимное расположение прямой и плоскости
α
β
Взаимное

расположение плоскостей

Слайд 11

Способы задания плоскости
1. Плоскость можно провести через три точки.
2. Можно провести

через прямую и не лежащую на ней точку.

Аксиома 1

Теорема 1

Теорема 2

3. Можно провести через две пересекающиеся прямые.

А1

Слайд 12

Взаимное расположение прямой и плоскости.
Прямая лежит в плоскости.
Прямая пересекает плоскость.
Прямая не

пересекает плоскость.

Множество общих точек.

Единственная общая точка.

Нет общих точек.

γ

а

γ

а

М

γ

а

а ⊂ γ

а ∩ γ = М

а ⊄ γ

А2

Слайд 13

Следствия из аксиом стереометрии.
Через прямую и не лежащую на ней точку

проходит плоскость, и притом только одна.

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Слайд 14

Прочти чертеж
A
С

Слайд 15

Прочти чертеж
B
c
b
a

Слайд 16

Прочти чертеж

Слайд 17

Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в

плоскости АВС;
б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ;
в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB.

Слайд 18

Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую

EF
б) прямую, по которой пересекаются плоскости
DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ;
в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC .

Слайд 19

Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;

Слайд 20

А
А1
В
В1
С
D1
D
C1
а)
В1С
?

Слайд 21

А
А1
В
В1
С
D1
D
C1
а)
В1С
?

Слайд 22

Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
б)

прямую, по которой пересекаются плоскости
B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;

C1

C

Слайд 23

А
А1
В
В1
С
D1
D
C1
б)

Слайд 24

Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
б)

прямую, по которой пересекаются плоскости
B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;
в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD1 ; с прямой BC1

Слайд 25

А
А1
В
В1
С
D1
D
C1
в)

Слайд 26

Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
б)

прямую, по которой пересекаются плоскости
B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;
в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD1 ; с прямой BC1

Слайд 27

Закрепление изученного материала.
№ 1;
№ 2 (б,д);

Слайд 28

Домашнее задание:
Выучить аксиомы
и следствия из них.
Задания 4 – 12 в
рабочей тетради.
2)

П. 1-3
стр. 4 – 7.

3) №№ 4; 6; 10.

Успехов!