Касательная к окружности

Содержание

Слайд 2

№ 633 O A B C 6 AC 2 = AO

№ 633

O

A

B

C

6

AC 2 = AO 2 + OC 2 = 36

+ 36 = 72, AC =

AH =

OH 2= OA 2 – AH 2 = 36 – 18 = 18, OH ≈ 4,2

H

Слайд 3

Среди следующих утверждений укажите истинные. Окружность и прямая имеют две общие

Среди следующих утверждений укажите истинные.
Окружность и прямая имеют две общие

точки, если:
а) расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности;
б) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;
в) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.

2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание .
Окружность и прямая имеют одну общую точку, если …

Тест

Слайд 4

Установите истинность или ложность следующих утверждений а) Прямая а является секущей

Установите истинность или ложность следующих утверждений

а) Прямая а является секущей по

отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки.
б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.
в) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса.
Слайд 5

Касательная к окружности.

Касательная к окружности.

Слайд 6

Наша задача: Рассмотреть понятие касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из

Наша задача:

Рассмотреть понятие касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной

точки.
Рассмотреть свойство касательной и её признак.
Рассмотреть свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки.
Слайд 7

O A p A – точка касания Прямая p - касательная OA ┴ p

O

A

p

A – точка касания
Прямая p - касательная

OA ┴ p

Слайд 8

O A p H OH

O

A

p

H

OH < OA

Слайд 9

O A B Дано: R = 5 см. AB – касательная.

O

A

B

Дано: R = 5 см.
AB – касательная.
Найти: OB

Решение:
OA ┴ AB

( по теореме о свойстве касательной). Рассмотрим OAB: OA = AB = 5 (по условию),
OB 2 = OA2 + AB 2 = 25 + 25 = 50
OB =
Слайд 10

O A B C AC и AB – отрезки касательных, проведённые

O

A

B

C

AC и AB – отрезки касательных, проведённые из точки A.

1

2

ABO и

ACO равны, т.к. AO – общая гипотенуза,
CO = BO ( радиусы), значит AB = AC, <1 = <2
Слайд 11

O A C B Дано: AB, BC – касательные, OB =

O

A

C

B

Дано: AB, BC – касательные, OB = 2, AO = 4
Найти:

2

4

30

60

60

Слайд 12

O A B C № 642 3 6 Найти: AB, AC, 3 4

O

A

B

C

№ 642

3

6

Найти: AB, AC, <3, <4

3

4

Слайд 13

Признак касательной Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности,

Признак касательной

Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и

перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.
Слайд 14

Задача на построение. Дана окружность с центром в точке O и

Задача на построение.

Дана окружность с центром в точке O и точка

M на ней . Построить касательную к окружности, проходящую через точку M.

O

M

A

Слайд 15

Подведём итоги!?

Подведём итоги!?