Частные производные

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Частные производные

Содержание

2. Пусть D(x, y) - некоторое множество точек плоскости Oxy. Если каждой упорядоченной паре чисел (x, y)
3. Переменные x и y называются независимыми переменными, или аргументами, D - областью определения, или существования, функции,
4. Аналогично определяется функция n независимых переменных z = f(x1, x2,..., xn). Областью определения такой функции будет
5. Частной производной функции нескольких переменных по одной из этих переменных называется производная, взятая по этой переменной
6. Обозначается частная производная по x следующим образом:
7. Аналогично частной производной функции z = f(x, y) по аргументу y называется производная этой функции по
8. Частными производными второго порядка функции z = f(x, y) называются частные производные от ее частных производных
9. Функция многих переменных может иметь максимум или минимум (экстремум) только в точках, лежащих внутри области определения
10. Достаточные условия экcтремума для функции двух переменных. Пусть точка Mo(xo, yo) - критическая точка функции z
11. Обозначим Тогда: если Δ > 0, то функция z имеет экстремум в точке Mo: максимум при
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Пусть D(x, y) - некоторое множество точек плоскости Oxy. Если каждой

упорядоченной паре чисел (x, y) из области D соответствует определенное число z ∈ Z ⊂ R, то говорят, что z есть функция двух независимых переменных x и y .

Слайд 3

Переменные x и y называются независимыми переменными, или аргументами, D -

областью определения, или существования, функции, а множество Z всех значений функции - областью ее значений. Функциональную зависимость z от x и y записывают в виде z = f(x, y), z = z(x, y),

Слайд 4

Аналогично определяется функция n независимых переменных z = f(x1, x2,..., xn).
Областью определения

такой функции будет множество D ⊂ Rn. Примером функций многих переменных в экономике являются производственные функции. При рассмотрении любого производственного комплекса как открытой системы (входами которой служат затраты ресурсов - людских и материальных, а выходами - продукция) производственная функция выражает устойчивое количественное соотношение между входами и выходами.

Слайд 5

Частной производной функции нескольких переменных по одной из этих переменных называется

производная, взятая по этой переменной при условии, что все остальные переменные остаются постоянными. Для функции двух переменных z = f(x, y) частной производной по переменной x называется производная этой функции по x при постоянном y.

Слайд 6

Обозначается частная производная по x следующим образом:

Слайд 7

Аналогично частной производной функции z = f(x, y) по аргументу y

называется производная этой функции по y при постоянном x. Обозначения:

Слайд 8

Частными производными второго порядка функции z = f(x, y) называются частные

производные от ее частных производных первого порядка. Если первая производная была взята, например, по аргументу x, то вторые производные обозначаются символами

Слайд 9

Функция многих переменных может иметь максимум или минимум (экстремум) только в

точках, лежащих внутри области определения функции, в которой все ее частные производные первого порядка равны нулю или не существует хотя бы одна из них. Такие точки называются критическими.

Слайд 10

Достаточные условия экcтремума для функции двух переменных.
Пусть точка Mo(xo, yo)

- критическая точка функции z = f(x, y), т.е.
и функция z = f(x, y) имеет непрерывные вторые частные производные в некоторой окрестности точки Mo(xo, yo).

Слайд 11