Содержание
- 2. Определение производной. Пусть функция у = f(х) определена на промежутке X. Возьмем точку х Х Дадим
- 3. y′= = Производная обозначается … Нахождение производной называется дифференцированием этой функции
- 4. Зависимость между непрерывностью функции и дифференцируемостью. Теорема. Если функция у = f(х) дифференцируема в точке х0,
- 5. Производные: Постоянной величины Аргумента; Суммы; Произведения; Частного; Сложной функции Таблица производных. Производные высших порядков.
- 6. Основные теоремы дифференциального исчисления Теорема Ферма. Если дифференцируемая на промежутке X функция y=f(x) достигает наибольшего или
- 7. Теорема Лагранжа. Пусть функция у = f(х) удовлетворяет следующим условиям непрерывна на отрезке [а, b]; дифференцируема
- 8. f’(ξ)=
- 9. Правило Лопиталя Теорема. Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу отношения их
- 10. =0 то
- 11. Возрастание и убывание функций Теорема (достаточное условие возрастания функции). Если производная дифференцируемой функции положительна внутри некоторого
- 12. Теорема (достаточное условие убывания функции). Если производная дифференцируемой функции отрицательна внутри некоторого промежутка X, то она
- 13. Экстремум функции Определение 1. Точка х0 называется точкой максимума функции f(x), если в некоторой окрестности точки
- 14. Необходимое условие экстремума. Для того, чтобы функция у =f(x) имела экстремум в точке х0, необходимо, чтобы
- 15. Первое достаточное условие экстремума. Теорема. Если при переходе через точку х0 производная дифференцируемой функции y=f(x) меняет
- 16. Схема исследования функции y=f(х) на экстремум. 1°. Найти производную у '=f'(х). 2°. Найти критические точки функции,
- 17. Второе достаточное условие экстремума. Теорема. Если первая производная f‘(х) дважды дифференцируемой функции равна нулю в некоторой
- 18. Выпуклость функции. Точки перегиба Функция y=f(x) называется выпуклой вниз на промежутке Х, если для любых двух
- 19. Функция y=f(x) называется выпуклой вверх на промежутке Х, если для любых двух значений х1,х2 X из
- 20. Теорема. Функция выпукла вниз(вверх) на промежутке X тогда и только тогда, если ее первая производная на
- 21. Определение. Точкой перегиба графика непрерывной функции называется точка, разделяющая интервалы, в которых функция выпукла вниз и
- 22. Схема исследования функции на выпуклость и точки перегиба. Найти вторую производную функции. Найти точки в которых
- 23. Асимптоты графика функции Асимптотой графика функции y=f(x) называется такая прямая, расстояние от точки (X, f(x)) до
- 24. При исследовании функций и построении их графиков рекомендуется использовать следующую схему: 1°. Найти область определения функции.
- 25. 5°. Найти экстремумы и интервалы монотонности функции. 6°. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба. 7°.
- 27. Скачать презентацию