Численные методы решения дифференциальных уравнений

Сентябрь 16, 2022

Главная
Математика
Численные методы решения дифференциальных уравнений

Содержание

2. В настоящее время разработано большое число методов численного интегрирования систем дифференциальных уравнений. К их числу можно
3. Алгоритм программ блока исходных и расчета дополнительных данных; блока формирования начальных условий и итерационных циклов; блока
4. ЭЛЕМЕНТЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ Основным элементом численных методов является производная функции. Производная функции - есть предел отношения
5. При численном нахождении производной заменяют отношение бесконечно малых приращений функций и аргумента отношением конечных разностей. Очевидно,
6. Методы графического представления производной В основе методов графического представления производной лежит геометрический смысл производной. Для вычисления
7. Двухточечные методы Для двухточечных методов при вычислении производных используется значение функции в двух точках. Приращение аргумента
8. Метод 1
9. Метод 2
10. Метод 3
11. Численное решение дифференциальных уравнений Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида или
13. Скачать презентацию

Слайд 2

В настоящее время разработано большое число методов численного интегрирования систем

дифференциальных уравнений.
К их числу можно отнести метод Рунге-Кутта, явный и неявный методе Эйлера,
метод Милна и т. д.
Однако, несмотря на большое разнообразие этих методов, алгоритм программ для всех их примерно одинаков и состоит из следующих блоков.

Слайд 3

Алгоритм программ
блока исходных и расчета дополнительных данных;
блока формирования начальных условий

и итерационных циклов;
блока формирования итерационных уравнений в зависимости от принятого метода численного интегрирования дифференциальных уравнений;
блока формирования решения дифференциальных уравнений и обработки полученных результатов.

Слайд 4

ЭЛЕМЕНТЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ
Основным элементом численных методов является производная функции.

Производная функции - есть предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении к нулю приращения независимой переменной

Слайд 5

При численном нахождении производной заменяют отношение бесконечно малых приращений функций и

аргумента
отношением конечных разностей. Очевидно, что чем меньше будет приращение аргумента, тем точнее численное значение производной.

Слайд 6

Методы графического представления производной
В основе методов графического представления производной лежит

геометрический смысл производной.
Для вычисления первой производной разработаны двухточечные методы численного дифференцирования.

Слайд 7

Двухточечные методы
Для двухточечных методов при вычислении производных используется значение функции

в двух точках. Приращение аргумента задается тремя способами, откладывая Δ x = h вправо, влево и в обе стороны от исследуемой точки. Соответственно получается три двухточечных метода численного дифференцирования

Слайд 8

Метод 1

Слайд 9

Метод 2

Слайд 10

Метод 3

Слайд 11

Численные методы решения дифференциальных уравнений

Содержание

В настоящее время разработано большое число методов численного интегрирования систем

Алгоритм программ блока исходных и расчета дополнительных данных;блока формирования начальных условий

ЭЛЕМЕНТЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ Основным элементом численных методов является производная функции.

При численном нахождении производной заменяют отношение бесконечно малых приращений функций и

Методы графического представления производной В основе методов графического представления производной лежит

Двухточечные методы Для двухточечных методов при вычислении производных используется значение функции