№2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4√3 см, а боковое
ребро наклонено к основанию под углом 450. Найти площадь боковой поверхности вписанного в пирамиду конуса.
A
B
C
D
О
Дано: правильная пирамида DАВС,
вписан конус с вершиной D,
АВ= 4√3 см, (DВ)^(АВС)= 450
Найти: Sбоковой поверхности конуса
Анализ условий:
1. Sбоковой пов.конуса= rl, r=?, l=?
2. r= , R=
3. 4. Из ∆DВO находим l=DВ.
Решение:
1. Т.к. ∆АВС – равносторонний, то BО=R, значит, BО=4 см.
r=R:2=2 (см)
2. (DВ)^(АВС)= 3. ∆DВO- прямоугольный и равнобедренный, значит: DВ=4√2 см
4. Следовательно: Sбоковой пов.конуса= rl=4√5 (см2)
Ответ:
4√5 (см2)