Множество. Подмножество

Август 11, 2022

Главная
Математика
Множество. Подмножество

Содержание

2. Подмножество Множество К называется подмножеством множества А, если любой элемент множества К принадлежит множеству А K
3. Подмножество Множество К называется подмножеством множества А, если любой элемент множества К принадлежит множеству А ∀х∈
4. Кванторы Специальные математические символы, облегчающие запись математических выражений Георг Кантор Кантор придумал кванторы
5. Кванторы ∀ − квантор всеобщности «для любого» All (англ)
6. Кванторы ∃ − квантор существования «существует» Exist (англ)
7. Универсальное множество Множество , которому принадлежат все элементы, обладающие данным характеристическим свойством Универсальное множество своё для
8. Равные множества Множества, состоящие из одинаковых элементов А = {1, 2, 4, 8, 16} B =
9. Равные множества Если A = B , то A⊆ B и B ⊆A
10. Задача На множестве U всех букв русского алфавита заданы множества А = {ё, к, л, м,н}
11. Задача Даны числовые промежутки А= [-4; 5], В =(2; 6), С = (5, 10] Найдите следующие
12. Формула мощности объединения множеств
13. Задача 1 В Асбестовском филиале Уральского промышленно-экономического техникума 2 группы юристов. В группе азПСОу-108 учится 11
14. Обозначения А – множество студентов группы азПСОу-108 |А|=11 В – множество студентов группы азПСОу-304 |В|=9
15. Диаграммы Венна А В |АUВ| =|А| +|В| =11+9=20
16. Задача 2 Все студенты группы азПСОу-108 очень любят заниматься рукоделием. При этом они предпочитают только 2
17. Обозначения А – множество студентов группы азПСОу-108, увлекающихся бисероплетением |А|=7 В – множество студентов группы азПСОу-108,
18. Обозначения А∩В – множество студентов группы азПСОу-108, увлекающихся бисероплетением и вышивкой одновременно |А∩В|=2
19. Диаграммы Венна А В |АUВ| =|А| +|В| =13
20. Диаграммы Венна А В |АUВ| =|А| +|В| - |А∩В| =13-2=11
21. Формула мощности объединения двух множеств |АUВ| =|А| +|В| - |А∩В|
22. ФОРМУЛА МОЩНОСТИ ОБЪЕДИНЕНИЯ ТРЁХ МНОЖЕСТВ
23. Задача 3 Все студенты группы азПСОу-108 очень любят заниматься спортом. При этом они предпочитают только 3
24. Задача 3 1. 6 человек плавают синхронно. 2. 6 студентов занимаются кёрлингом. 3. 7 человек перетягивают
25. Обозначения А – множество студентов азПСОу-108, занимающихся в секции синхронного плавания |А|=6 В – множество студентов-кёрлингистов
26. Обозначения А∩B – множество студентов азПСОу-108, занимающихся синхронным плаванием и кёрлингом одновременно |А∩B|=2 В∩C – множество
27. Обозначения А∩С – множество студентов группы азПСОу-108, занимающихся перетягиванием каната и синхронным плаванием | А∩С|=3 А∩В∩С
28. Диаграммы Венна |А| = 6 |В| =6 |С| = 7 А С
29. Диаграммы Венна |А∩В| = 2 А С
30. Диаграммы Венна |В∩С| = 4 А С
31. Диаграммы Венна |А∩С| = 3 А С
32. Формула мощности объединения трёх множеств |АUВUС| = =|А| +|В|+|С| - -|А∩В| -|А∩С| -|С∩В|
33. Формула мощности объединения трёх множеств |АUВUС| = =6+6+7-2-4-3=10
34. Диаграммы Венна А С
35. Диаграммы Венна |А∩В∩ С| = 1 А С
36. Формула мощности объединения трёх множеств |АUВUС| = =|А| +|В|+|С| - -|А∩В| -|А∩С| -|С∩В| + + |А∩В
37. Формула мощности объединения трёх множеств |АUВUС| = =6+6+7-2-4-3+1=11
38. Задача 1V Из 35 студентов, побывавших на каникулах в Москве, все, кроме двоих, делились впечатлениями. О
39. А С U
40. Обозначения U – множество студентов, посетивших Москву – универсальное множество |U|=35 А – множество запомнивших Большой
41. Обозначения С – множество студентов, вспоминавших о концерте |С|=16 А∩В – множество тех, кто рассказывал о
42. Обозначения B∩С – множество тех, кто делился впечатлениями о Кремле и концерте |B∩С |=4 D =
43. |А∩В∩С | = |АUВUС| -|А| -|В|-|С| + +|А∩В| +|А∩С| +|С∩В|
44. |А∩В∩С | = |АUВUС| -|А| -|В|-|С| + +|А∩В| +|А∩С| +|С∩В|
46. Скачать презентацию

Слайд 2

Подмножество
Множество К называется подмножеством множества А, если любой элемент множества К

принадлежит множеству А
K ⊆A

Слайд 3

Подмножество
Множество К называется подмножеством множества А, если любой элемент множества К

принадлежит множеству А
∀х∈ К ⇒ х∈ А

Слайд 4

Кванторы
Специальные математические символы, облегчающие запись математических выражений
Георг Кантор
Кантор придумал кванторы

Слайд 5

Кванторы
∀ − квантор всеобщности
«для любого»
All (англ)

Слайд 6

Кванторы
∃ − квантор существования
«существует»
Exist (англ)

Слайд 7

Универсальное множество
Множество , которому принадлежат все элементы, обладающие данным характеристическим свойством
Универсальное

множество своё для каждой задачи

Слайд 8

Равные множества
Множества, состоящие из одинаковых элементов
А = {1, 2, 4, 8,

16}
B = {20, 21, 22, 23, 24}
C = {x : x= 2n, n = 0, 1, 2, 3, 4}
A = B = C

Слайд 9

Равные множества
Если A = B , то
A⊆ B и B ⊆A

Слайд 10

Задача
На множестве U всех букв русского алфавита заданы множества
А = {ё,

к, л, м,н} В ={к, о, з, ё, л}
С = {б, ы, ч, о, к}
Найдите следующие множества и изобразите их кругами Эйлера
1) AUB 2) A∩B 3) (A∩B)UC
4) (AUC)∩B 5) U\(AUB UС)

Слайд 11

Задача
Даны числовые промежутки
А= [-4; 5], В =(2; 6), С = (5,

10]
Найдите следующие множества и изобразите их на числовой прямой и кругами Эйлера
1) AUB 2) A∩B 3) (СUB)\(A∩B)
4) (A∩B)UC 5) (AUB)\ (A∩B)

Слайд 12

Формула мощности объединения множеств

Слайд 13

Задача 1
В Асбестовском филиале Уральского промышленно-экономического техникума 2 группы юристов.
В группе

азПСОу-108 учится 11 человек.
В группе азПСОу-304 – 9 человек.
Сколько всего студентов-юристов в Асбестовском филиале?

Слайд 14

Обозначения
А – множество студентов группы азПСОу-108
|А|=11
В – множество студентов группы

азПСОу-304
|В|=9

Слайд 15

Диаграммы Венна
А
В
|АUВ| =|А| +|В| =11+9=20

Слайд 16

Задача 2
Все студенты группы азПСОу-108 очень любят заниматься рукоделием. При этом

они предпочитают только 2 вида рукоделия: плетение из бисера и вышивку крестиком.
1. 7 человек плетут фенечки из бисера.
2. 6 студентов занимаются вышивкой крестиком.
3. 2 человека занимаются обоими видами рукоделия.
Сколько студентов в группе азПСОу-108?

Слайд 17

Обозначения
А – множество студентов группы азПСОу-108, увлекающихся бисероплетением
|А|=7
В – множество

студентов группы азПСОу-108, вышивающих крестиком
|В|=6

Слайд 18

Обозначения
А∩В – множество студентов группы азПСОу-108, увлекающихся бисероплетением и вышивкой одновременно

|А∩В|=2

Слайд 19

Диаграммы Венна
А
В
|АUВ| =|А| +|В| =13

Слайд 20

Диаграммы Венна
А
В
|АUВ| =|А| +|В| - |А∩В| =13-2=11

Слайд 21

Формула мощности объединения двух множеств
|АUВ| =|А| +|В| - |А∩В|

Слайд 22

ФОРМУЛА МОЩНОСТИ ОБЪЕДИНЕНИЯ ТРЁХ МНОЖЕСТВ

Слайд 23

Задача 3
Все студенты группы азПСОу-108 очень любят заниматься спортом.
При этом

они предпочитают только 3 вида спорта: синхронное плавание, кёрлинг и спортивное перетягивание каната.
Сколько студентов в этой талантливой группе, если:

Слайд 24

Задача 3
1. 6 человек плавают синхронно.
2. 6 студентов занимаются кёрлингом.
3.

7 человек перетягивают канат.
4. Двое кёрлингистов также занимаются синхронным плаванием.
5. Перетягивать канат любят четыре человека из команды кёрлингистов.
6. Синхронным плаванием и перетягиванием каната одновременно увлекаются 3 человека.
7. Всеми тремя видами спорта занимается только 1 студент

Слайд 25

Обозначения
А – множество студентов азПСОу-108, занимающихся в секции синхронного плавания
|А|=6
В

– множество студентов-кёрлингистов группы азПСОу-108
|В|=6
С – множество студентов группы азПСОу-108, любящих перетягивать канат
|С|=7

Слайд 26

Обозначения
А∩B – множество студентов азПСОу-108, занимающихся синхронным плаванием и кёрлингом одновременно

|А∩B|=2
В∩C – множество студентов-кёрлингистов группы азПСОу-108, любящих перетягивать канат
|В∩С|=4

Слайд 27

Обозначения
А∩С – множество студентов группы
азПСОу-108, занимающихся перетягиванием каната и синхронным плаванием

| А∩С|=3
А∩В∩С – множество студентов группы азПСОу-108, занимающихся всеми тремя видами спорта
| А∩В∩С|=1

Слайд 28

Диаграммы Венна
|А| = 6 |В| =6 |С| = 7
А
С

Слайд 29

Диаграммы Венна
|А∩В| = 2
А
С

Слайд 30

Диаграммы Венна
|В∩С| = 4
А
С

Слайд 31

Диаграммы Венна
|А∩С| = 3
А
С

Слайд 32

Формула мощности объединения трёх множеств
|АUВUС| =
=|А| +|В|+|С| -
-|А∩В| -|А∩С| -|С∩В|

Слайд 33

Формула мощности объединения трёх множеств
|АUВUС| =
=6+6+7-2-4-3=10

Слайд 34

Диаграммы Венна
А
С

Слайд 35

Диаграммы Венна
|А∩В∩ С| = 1
А
С

Слайд 36

Формула мощности объединения трёх множеств
|АUВUС| =
=|А| +|В|+|С| -
-|А∩В| -|А∩С| -|С∩В|

+
+ |А∩В ∩С |

Слайд 37

Формула мощности объединения трёх множеств
|АUВUС| =
=6+6+7-2-4-3+1=11

Слайд 38

Задача 1V
Из 35 студентов, побывавших на каникулах в Москве, все, кроме

двоих, делились впечатлениями.
О посещении Большого театра с восторгом вспоминали 12 чел., Кремля – 14, а 16 – о концерте. По три студента запомнили посещение театра и Кремля, а также театра и концерта, четверо – концерта и пребывания в Кремле.
Сколько студентов сохранили воспоминания одновременно о театре, концерте и Кремле?

Слайд 39

А
С
U

Слайд 40

Обозначения
U – множество студентов, посетивших Москву – универсальное множество
|U|=35
А –

множество запомнивших Большой театр
|А|=12
В – множество студентов, рассказывавших о Кремле
|В|=14

Слайд 41

Обозначения
С – множество студентов, вспоминавших о концерте
|С|=16
А∩В – множество тех,

кто рассказывал о Большом театре и Кремле
|А∩В |=3
А∩С – множество тех, кто делился впечатлениями о Большом театре и концерте
|А∩С |=3

Слайд 42

Обозначения
B∩С – множество тех, кто делился впечатлениями о Кремле и концерте

|B∩С |=4
D = U /(АUВUС) – множество тех, кто не стал делиться воспоминаниями
| D|=2
А∩В∩С – множество тех, кто сохранил воспоминания о Большом театре, Кремле и концерте.
| А∩В∩С |=?

Слайд 43

|А∩В∩С | =
|АUВUС| -|А| -|В|-|С| +
+|А∩В| +|А∩С| +|С∩В|

Слайд 44

Множество. Подмножество

Содержание

ПодмножествоМножество К называется подмножеством множества А, если любой элемент множества К

ПодмножествоМножество К называется подмножеством множества А, если любой элемент множества К

КванторыСпециальные математические символы, облегчающие запись математических выраженийГеорг КанторКантор придумал кванторы

Кванторы∀ − квантор всеобщности«для любого»All (англ)

Кванторы∃ − квантор существования«существует»Exist (англ)

Универсальное множествоМножество , которому принадлежат все элементы, обладающие данным характеристическим свойствомУниверсальное

Равные множестваМножества, состоящие из одинаковых элементовА = {1, 2, 4, 8,

Равные множестваЕсли A = B , тоA⊆ B и B ⊆A

ЗадачаНа множестве U всех букв русского алфавита заданы множестваА = {ё,

ЗадачаДаны числовые промежуткиА= [-4; 5], В =(2; 6), С = (5,

Формула мощности объединения множеств

Задача 1В Асбестовском филиале Уральского промышленно-экономического техникума 2 группы юристов.В группе

ОбозначенияА – множество студентов группы азПСОу-108 |А|=11В – множество студентов группы

Диаграммы ВеннаАВ|АUВ| =|А| +|В| =11+9=20

Задача 2Все студенты группы азПСОу-108 очень любят заниматься рукоделием. При этом

ОбозначенияА – множество студентов группы азПСОу-108, увлекающихся бисероплетением |А|=7В – множество

ОбозначенияА∩В – множество студентов группы азПСОу-108, увлекающихся бисероплетением и вышивкой одновременно

Диаграммы ВеннаАВ|АUВ| =|А| +|В| =13

Диаграммы ВеннаАВ|АUВ| =|А| +|В| - |А∩В| =13-2=11

Формула мощности объединения двух множеств|АUВ| =|А| +|В| - |А∩В|

ФОРМУЛА МОЩНОСТИ ОБЪЕДИНЕНИЯ ТРЁХ МНОЖЕСТВ

Задача 3Все студенты группы азПСОу-108 очень любят заниматься спортом. При этом

Задача 31. 6 человек плавают синхронно. 2. 6 студентов занимаются кёрлингом.3.

ОбозначенияА – множество студентов азПСОу-108, занимающихся в секции синхронного плавания |А|=6В

ОбозначенияА∩B – множество студентов азПСОу-108, занимающихся синхронным плаванием и кёрлингом одновременно

ОбозначенияА∩С – множество студентов группыазПСОу-108, занимающихся перетягиванием каната и синхронным плаванием

Диаграммы Венна|А| = 6 |В| =6 |С| = 7 АС

Диаграммы Венна|А∩В| = 2 АС

Диаграммы Венна|В∩С| = 4АС

Диаграммы Венна|А∩С| = 3АС

Формула мощности объединения трёх множеств|АUВUС| ==|А| +|В|+|С| - -|А∩В| -|А∩С| -|С∩В|

Формула мощности объединения трёх множеств|АUВUС| = =6+6+7-2-4-3=10

Диаграммы ВеннаАС

Диаграммы Венна|А∩В∩ С| = 1АС

Формула мощности объединения трёх множеств|АUВUС| ==|А| +|В|+|С| - -|А∩В| -|А∩С| -|С∩В|

Формула мощности объединения трёх множеств|АUВUС| = =6+6+7-2-4-3+1=11

Задача 1VИз 35 студентов, побывавших на каникулах в Москве, все, кроме

АСU

ОбозначенияU – множество студентов, посетивших Москву – универсальное множество |U|=35А –

ОбозначенияС – множество студентов, вспоминавших о концерте |С|=16А∩В – множество тех,

ОбозначенияB∩С – множество тех, кто делился впечатлениями о Кремле и концерте

|А∩В∩С | =|АUВUС| -|А| -|В|-|С| + +|А∩В| +|А∩С| +|С∩В|

|А∩В∩С | =|АUВUС| -|А| -|В|-|С| + +|А∩В| +|А∩С| +|С∩В|

Похожие презентации

Подмножество
Множество К называется подмножеством множества А, если любой элемент множества К

Подмножество
Множество К называется подмножеством множества А, если любой элемент множества К

Кванторы
Специальные математические символы, облегчающие запись математических выражений
Георг Кантор
Кантор придумал кванторы

Кванторы
∀ − квантор всеобщности
«для любого»
All (англ)

Кванторы
∃ − квантор существования
«существует»
Exist (англ)

Универсальное множество
Множество , которому принадлежат все элементы, обладающие данным характеристическим свойством
Универсальное

Равные множества
Множества, состоящие из одинаковых элементов
А = {1, 2, 4, 8,

Равные множества
Если A = B , то
A⊆ B и B ⊆A

Задача
На множестве U всех букв русского алфавита заданы множества
А = {ё,

Задача
Даны числовые промежутки
А= [-4; 5], В =(2; 6), С = (5,

Задача 1
В Асбестовском филиале Уральского промышленно-экономического техникума 2 группы юристов.
В группе

Обозначения
А – множество студентов группы азПСОу-108
|А|=11
В – множество студентов группы

Диаграммы Венна
А
В
|АUВ| =|А| +|В| =11+9=20

Задача 2
Все студенты группы азПСОу-108 очень любят заниматься рукоделием. При этом

Обозначения
А – множество студентов группы азПСОу-108, увлекающихся бисероплетением
|А|=7
В – множество

Обозначения
А∩В – множество студентов группы азПСОу-108, увлекающихся бисероплетением и вышивкой одновременно

Диаграммы Венна
А
В
|АUВ| =|А| +|В| =13

Диаграммы Венна
А
В
|АUВ| =|А| +|В| - |А∩В| =13-2=11

Формула мощности объединения двух множеств
|АUВ| =|А| +|В| - |А∩В|

Задача 3
Все студенты группы азПСОу-108 очень любят заниматься спортом.
При этом

Задача 3
1. 6 человек плавают синхронно.
2. 6 студентов занимаются кёрлингом.
3.

Обозначения
А – множество студентов азПСОу-108, занимающихся в секции синхронного плавания
|А|=6
В

Обозначения
А∩B – множество студентов азПСОу-108, занимающихся синхронным плаванием и кёрлингом одновременно

Обозначения
А∩С – множество студентов группы
азПСОу-108, занимающихся перетягиванием каната и синхронным плаванием

Диаграммы Венна
|А| = 6 |В| =6 |С| = 7
А
С

Диаграммы Венна
|А∩В| = 2
А
С

Диаграммы Венна
|В∩С| = 4
А
С

Диаграммы Венна
|А∩С| = 3
А
С

Формула мощности объединения трёх множеств
|АUВUС| =
=|А| +|В|+|С| -
-|А∩В| -|А∩С| -|С∩В|

Формула мощности объединения трёх множеств
|АUВUС| =
=6+6+7-2-4-3=10

Диаграммы Венна
А
С

Диаграммы Венна
|А∩В∩ С| = 1
А
С

Формула мощности объединения трёх множеств
|АUВUС| =
=|А| +|В|+|С| -
-|А∩В| -|А∩С| -|С∩В|

Формула мощности объединения трёх множеств
|АUВUС| =
=6+6+7-2-4-3+1=11

Задача 1V
Из 35 студентов, побывавших на каникулах в Москве, все, кроме

А
С
U

Обозначения
U – множество студентов, посетивших Москву – универсальное множество
|U|=35
А –

Обозначения
С – множество студентов, вспоминавших о концерте
|С|=16
А∩В – множество тех,

Обозначения
B∩С – множество тех, кто делился впечатлениями о Кремле и концерте

|А∩В∩С | =
|АUВUС| -|А| -|В|-|С| +
+|А∩В| +|А∩С| +|С∩В|

|А∩В∩С | =
|АUВUС| -|А| -|В|-|С| +
+|А∩В| +|А∩С| +|С∩В|