Действительные числа (вещественные числа)

Август 4, 2022

Главная
Математика
Действительные числа (вещественные числа)

Содержание

2. Оглавление: указание страниц. 3. Ввеедение 4. Определение 5. Действительные числа разделяются на рациональные и иррациональные 6.
3. Введение: Что это такое? Действительное число (вещественное число) – это любое положительное число, отрицательное число или
4. Определение В период зарождения современной математики в 17 веке при разработке методов изучения непрерывных процессов и
5. Действительные числа разделяются на рациональные и иррациональные Существуют рациональные (Q) и иррациональные числа. Рациональные разделяются на
6. Правила При сложении и умножении натуральных чисел всегда получаются натуральные числа. Разность и частное натуральных чисел
7. Период дроби Периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь, у которой, начиная с некоторого десятичного знака,
8. Иррациональное число Иррациональным числом называется бесконечная десятичная непериодическая дробь.
9. Основные числовые множества . Натуральные числа — числа 1, 2, 3 и т.д. то те числа,
10. Множество. Элемент множества Множество — это совокупность любых объектов. Множества обозначают большими буквами латинского алфавита —
11. Подмножество Подмножество — это множество, все элементы которого, являются частью другого множества. Визуально продемонстрировать отношение множества
12. Пересечение и объединение множеств Пересечение двух множеств — это совокупность элементов, принадлежащих каждому из этих множеств,
13. Модуль действительного числа Модулем (или абсолютной величиной) числа называется величина, равная ему, если оно неотрицательное, и
14. Заключение Таким образом, мы выяснили, что действительные числа (вещественные числа) бывают разными (Натуральные числа, целые числа,
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Оглавление: указание страниц.
3. Ввеедение
4. Определение
5. Действительные числа разделяются на рациональные и иррациональные
6.

Правила
7.Период дроби 8. Иррациональное число 9.Осноаные числовые множества
10.Множество. Элемент множества 11.Подмножество
12.Пересечение и объединение множеств 13.Модуль действительного числа 14.Заключение
15.Список используемых источников.

Слайд 3

Введение:
Что это такое? Действительное число (вещественное число) – это любое положительное

число, отрицательное число или ноль. Математический объект, возникший из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких вычислительных операций, как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений, исследование поведения функций.

Слайд 4

Определение
В период зарождения современной математики в 17 веке при разработке методов

изучения непрерывных процессов и методов приближённых вычислений. И. Ньютон во "Всеобщей арифметике" даёт определение понятия действительного числа: "Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлечённое отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу". Позже, в 70 годах 19 века, понятие действительного числа было уточнено на основе анализа понятия непрерывности Р. Дедекиндом, Г. Кантором и К. Вейерштрассом. Введение понятия

Слайд 5

Действительные числа разделяются на рациональные и иррациональные
Существуют рациональные (Q) и иррациональные

числа. Рациональные разделяются на целые (Z) и дробные. Целые разделяются на натуральные (N), 0 и противоположные натуральным. Дробные разделяются на обыкновенные дроби, смешанные числа и десятичные дроби.

Слайд 6

Правила
При сложении и умножении натуральных чисел всегда получаются натуральные числа. Разность

и частное натуральных чисел могут не быть натуральными числами. При сложении, умножении, вычитании целых чисел всегда получаются целые числа. Каждое рациональное число можно представить в бесконечной периодической десятичной дроби.

Слайд 7

Период дроби
Периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь, у которой, начиная

с некоторого десятичного знака, повторяется одна и та же цифра или группа цифр – период дроби.

Слайд 8

Иррациональное число
Иррациональным числом называется бесконечная десятичная непериодическая дробь.

Слайд 9

Основные числовые множества
.
Натуральные числа — числа 1, 2, 3 и т.д.

то те числа, которые мы используем для счёта объектов. Множество натуральных чисел обозначается N. Простые числа (P) - натуральные числа, имеющие ровно два различных натуральных делителя: 1 и самого себя. Все остальные натуральные числа, кроме 1, называются составными. Все составные числа могут быть представлены как произведение простых чисел. Целые числа (Z) - это числа …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … То есть множество целых чисел есть ноль и «плюс-минус натуральные». Рациональные числа (Q) - числа, которые можно представить дробью m/n, где m – целое число, а n – натуральное. Действительные (вещественные) числа (R) - расширение множества рациональных чисел. Множество вещественных чисел можно представить в виде числовой прямой: на прямой отметим нулевую точку, выберем направление и единицу длины для измерения отрезков. Тогда каждая точка этой прямой будет соответствовать единственному вещественному числу и каждому вещественному числу на числовой прямой будет соответствовать единственная точка. Иррациональные числа — это все вещественные числа, которые не являются рациональными.

Слайд 10

Множество. Элемент множества
Множество — это совокупность любых объектов. Множества обозначают большими буквами

латинского алфавита — от A до Z. Основные числовые множества: множество натуральных чисел и множество целых чисел, всегда обозначаются одними и теми же буквами: N — множество натуральных чисел, Z — множество целых чисел. Элемент множества — это любой объект, входящий в состав множества. Конечное множество — множество, содержащее определённое (конечное) количество элементов. Бесконечное множество — множество, содержащее бесконечно много элементов. К бесконечным множествам можно отнести множества натуральных и целых чисел. Множества не содержащие ни одного элемента называются пустыми.

Слайд 11

Подмножество
Подмножество — это множество, все элементы которого, являются частью другого множества. Визуально

продемонстрировать отношение множества и входящего в него подмножества можно с помощью кругов Эйлера. Круги Эйлера — это геометрические схемы, помогающие визуализировать отношения различных объектов, в нашем случае, множеств.

Слайд 12

Пересечение и объединение множеств
Пересечение двух множеств — это совокупность элементов, принадлежащих каждому

из этих множеств, то есть их общая часть. Объединением двух множеств называется множество, содержащее все элементы исходных множеств в единственном экземпляре, то есть если один и тот же элемент встречается в обоих множествах, то в новое множество этот элемент будет включён только один раз.

Слайд 13

Модуль действительного числа
Модулем (или абсолютной величиной) числа называется величина, равная ему, если оно

неотрицательное, и равная противоположному к нему, если число отрицательное. Примеры:
|5| = 5;
|-3.5| = 3.5;
|0| = 0.

Слайд 14

Заключение
Таким образом, мы выяснили, что действительные числа (вещественные числа) бывают разными

(Натуральные числа, целые числа, рациональные числа и иррациональные числа). Действительные числа помогают измерить геометрические и физические величины окружающего мира, извлекать корни, вычислять логарифмы, решать алгебраические уравнения и исследовать поведение функций.

Действительные числа (вещественные числа)

Содержание

Оглавление: указание страниц.3. Ввеедение4. Определение5. Действительные числа разделяются на рациональные и иррациональные6.

Введение:Что это такое? Действительное число (вещественное число) – это любое положительное

ОпределениеВ период зарождения современной математики в 17 веке при разработке методов

Действительные числа разделяются на рациональные и иррациональныеСуществуют рациональные (Q) и иррациональные

ПравилаПри сложении и умножении натуральных чисел всегда получаются натуральные числа. Разность

Период дробиПериодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь, у которой, начиная

Иррациональное числоИррациональным числом называется бесконечная десятичная непериодическая дробь.

Основные числовые множества . Натуральные числа — числа 1, 2, 3 и т.д.

Множество. Элемент множестваМножество — это совокупность любых объектов. Множества обозначают большими буквами

ПодмножествоПодмножество — это множество, все элементы которого, являются частью другого множества. Визуально

Пересечение и объединение множеств Пересечение двух множеств — это совокупность элементов, принадлежащих каждому

Модуль действительного числаМодулем (или абсолютной величиной) числа называется величина, равная ему, если оно

ЗаключениеТаким образом, мы выяснили, что действительные числа (вещественные числа) бывают разными

Похожие презентации