Элективный курс по теории вероятностей

Сентябрь 9, 2022

Главная
Математика
Элективный курс по теории вероятностей

Содержание

2. Комбинаторика- это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или
3. Комбинаторика необходима: -конструктору, разрабатывающему новую модель механизма; -механику, занимающемуся сложными сооружениями; -ученому-агроному, планирующему распределение сельхозкультур на
4. Исторические корни Комбинаторика возникла в глубокой древности, много тысячелетий назад
5. Древний Китай Составление магических квадратов (Заданные числа располагали так, что их сумма по всем горизонталям, вертикалям
7. Древняя Греция -Подсчитали , что число различных комбинаций длинных и коротких слогов в стихотворных размерах; -занимались
9. 17 в.- период возникновения теории вероятностей. Комбинаторика становится наукой.
10. Пионеры комбинаторики: Итальянские ученые- Дж. Кардано, Н.Тартальей, Г.Галиллей(16в.) Французские ученые- Б.Паскаль, П.Ферма(16в.) Немецкий ученый- Г.Лейбниц(17в.) Швейцарский
11. Основные типы задач комбинаторики
12. Перебор вариантов сочетания Бином Ньютона размещения перестановка графы Графы изоморфные и плоские Графы игр Направленные графы
13. Задача о квартете В знаменитой басне Крылова «Квартет» «Проказница мартышка, Осел, Козел да косолапый Мишка» исследовали
15. Решение: 1 способ- в ряд Здесь n=4, поэтому способов «усесться чинно в ряд» имеется P =
16. 2 способ- по кругу Пронумеруем всех участников по часовой стрелке, начиная скажем с Осла! В различных
17. Задача о паспортах. Воспетый Маяковским «молоткастый, серпастый» советский паспорт имел серию и номер, состоящие в общей
18. Решение: Римские цифры серии зафиксируем. Остаются две русские буквы и шесть арабских цифр. Буквы В русском
19. Задача о лото – миллион Нужно угадать из 49 номеров 6, которые выпадут во время тиража.
21. Решение: Сколько карточек нужно купить и заполнить, чтобы на них оказались все возможные комбинации по 6
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Комбинаторика- это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько

различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Слайд 3

Комбинаторика необходима:
-конструктору, разрабатывающему новую модель механизма;
-механику, занимающемуся сложными сооружениями;
-ученому-агроному, планирующему распределение

сельхозкультур на нескольких полях;
-химику, изучающему атомный состав;
-математику, занимающемуся составлением и разгадыванием шифров, изучением древних письменностей
-биологу, изучающему состав белков и ДНК; и т.д.

Слайд 4

Исторические корни
Комбинаторика возникла в глубокой древности, много тысячелетий назад

Слайд 5

Древний Китай
Составление магических квадратов
(Заданные числа располагали так, что их сумма по

всем горизонталям, вертикалям и главным диагоналям была одной и той же)

Слайд 6

Слайд 7

Древняя Греция
-Подсчитали , что число различных комбинаций длинных и коротких слогов

в стихотворных размерах;
-занимались теорией фигурных чисел;
-изучали фигуры, которые можно составить из частей особым образом разрезанного квадрата;

Слайд 8

Слайд 9

17 в.- период возникновения теории вероятностей.
Комбинаторика становится наукой.

Слайд 10

Пионеры комбинаторики:
Итальянские ученые-
Дж. Кардано, Н.Тартальей, Г.Галиллей(16в.)
Французские ученые-
Б.Паскаль, П.Ферма(16в.)
Немецкий ученый-

Г.Лейбниц(17в.)
Швейцарский ученый –Л.Эйлер(18в.)

Слайд 11

Основные типы задач комбинаторики

Слайд 12

Перебор вариантов
сочетания
Бином Ньютона
размещения
перестановка
графы
Графы изоморфные и плоские
Графы игр
Направленные графы
Перестановка с повтором
Размещение с

повтором

Сочетание с повтором

Биноминальные коэффициенты и сочетания

Треугольник Паскаля

Слайд 13

Задача о квартете
В знаменитой басне Крылова «Квартет» «Проказница мартышка, Осел, Козел

да косолапый Мишка» исследовали влияние взаимного расположения музыкантов на качество исполнения. Зададим
вопрос: Сколько
существует способов,
чтобы рассадить четырех музыкантов?

Слайд 14

Слайд 15

Решение:
1 способ- в ряд
Здесь n=4, поэтому способов «усесться чинно в ряд»

имеется
P = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

Слайд 16

2 способ- по кругу
Пронумеруем всех участников по часовой стрелке, начиная скажем

с Осла! В различных перестановках каждый музыкант, конечно, должен иметь разные номера. Только у одного из них – Осла – будет постоянный номер 1. Значит, осталось пронумеровать различными
способами только троих.
Поэтому здесь число возможных перестановок-
P3= 3! = 1 *2 * 3 = 6

Слайд 17

Задача о паспортах.
Воспетый Маяковским «молоткастый, серпастый» советский паспорт имел серию и

номер, состоящие в общей сложности из трех частей:
1.некоторое число, записанное римскими цифрами;
2.две русские буквы;
3.шесть арабских цифр.
Все паспорта должны
иметь разные номера.
Сколько может быть
различных паспортов?

Слайд 18

Решение:
Римские цифры серии зафиксируем. Остаются две русские буквы и шесть арабских

цифр.
Буквы В русском алфавите 33 буквы. Выбираем две, при этом они могут быть одинаковыми. Имеем размещение с повторениями
n=33 m=2 А2 33=332 =1089
Цифры Выбираем шесть (опять с повторением) цифр,
m=6 из n=10 возможны:
А610=106 способов
ИТОГ А 2 33 * А610 = 332 * 106 = 1089000000 паспортов

Слайд 19

Задача о лото – миллион
Нужно угадать из 49 номеров 6, которые

выпадут во время тиража.

Слайд 20

Слайд 21

Решение:
Сколько карточек нужно купить и заполнить, чтобы на них оказались все

возможные комбинации по 6 номеров из 49 возможных?
Количество карточек равно числу сочетаний из 49 элементов по 6, т.е.
С649= 49! / (6! * 43!)
А это почти 14 млн.
ВЫВОД: для реализации подобной
идеи уже надо быть миллионером!

Элективный курс по теории вероятностей

Содержание

Комбинаторика- это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько

Исторические корниКомбинаторика возникла в глубокой древности, много тысячелетий назад

Древний КитайСоставление магических квадратов(Заданные числа располагали так, что их сумма по

Древняя Греция-Подсчитали , что число различных комбинаций длинных и коротких слогов

17 в.- период возникновения теории вероятностей. Комбинаторика становится наукой.

Пионеры комбинаторики:Итальянские ученые- Дж. Кардано, Н.Тартальей, Г.Галиллей(16в.)Французские ученые- Б.Паскаль, П.Ферма(16в.)Немецкий ученый-

Основные типы задач комбинаторики

Перебор вариантовсочетанияБином НьютонаразмещенияперестановкаграфыГрафы изоморфные и плоскиеГрафы игрНаправленные графыПерестановка с повторомРазмещение с

Задача о квартетеВ знаменитой басне Крылова «Квартет» «Проказница мартышка, Осел, Козел

Решение:1 способ- в рядЗдесь n=4, поэтому способов «усесться чинно в ряд»

2 способ- по кругуПронумеруем всех участников по часовой стрелке, начиная скажем

Задача о паспортах.Воспетый Маяковским «молоткастый, серпастый» советский паспорт имел серию и

Решение:Римские цифры серии зафиксируем. Остаются две русские буквы и шесть арабских

Задача о лото – миллионНужно угадать из 49 номеров 6, которые

Решение:Сколько карточек нужно купить и заполнить, чтобы на них оказались все

Похожие презентации