Устный счёт

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Устный счёт

Содержание

2. Введение. Умеете ли Вы считать? Все скажут, что они умеют считать. Это очень важные умения, так
3. Об умении считать можно судить: - по рациональной организации хода вычисления, - по умению убеждаться в
4. Проблема исследования Много ошибок при устном счёте, многие испытывают сложности.
5. Основополагающий вопрос: Как быстро научиться считать?
6. Гипотеза Существуют специальные способы выполнения действий, которые позволяют свести вычисления к устным, это доступно обычному человеку.
7. Цель проекта Найти и освоить приёмы, позволяющие выполнить действия с числами быстро (устно) и безошибочно. Создать
8. Актуальность Использование нестандартных приемов вычислений усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей, внимания,
9. Крестьянский способ умножения. Будем умножать числа 24 и 53. Выполним следующее: число 24 разделим на 2,
10. Как умножали египтяне. Пример: 28×6=168 Египтяне заменили умножение на любое число - удвоением. Т.к. 6 =
11. Пальцевой счет Умножение на 9 Например: 3*9=27. Мы загибаем 3 палец. и считаем сколько пальцев справа
12. продолжение
13. разложение каждого слагаемого на разряды; использование переместительного и сочетательного свойства сложения (умножения); -использование свойств вычитания; -использование
14. Умножение на 1,5 Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину. 90*1,5=90+45=135
15. Умножение на 11 Чтобы умножить двузначное число на 11, надо цифры этого числа «раздвинуть» и поставить
16. Умножение и деление на 5 Чтобы число умножить на 5, нужно умножить его на 10 и
17. Умножение на 25, на 125 Чтобы число умножить на 25, нужно разделить его на 4 и
18. Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5 Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 умножают
19. Возведение в квадрат числа, близкого к 50 Хочешь возвести в квадрат число, близкое к 50, поступай
20. Умножение на 101, на 1001… Чтобы умножить число на 101, нужно приписать к нему два нуля
21. Умножение на 9, 99, 999,… Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и вычитают
22. Деление трехзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, на число 37. Результат равен сумме этих одинаковых цифр
23. Умножение на 4 Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что
24. Заключение Действительно, существуют специальные способы выполнения действий, которые позволяют свести вычисления к устным, быстрым, не требующие
25. Вывод Можно даже обычному человеку научиться считать без калькулятора.
26. Благодарим за внимание!
27. Литература: http://repetitor-problem.net http://yandex.ru https://www.google.ru https://yandex.ru/images Учебник по математике 5 класс Виленкин
33. Скачать презентацию

Слайд 2

Введение.
Умеете ли Вы считать?
Все скажут, что они умеют считать.
Это очень важные

умения, так как вычислительные навыки являются
фундаментом
изучения математики и других
учебных дисциплин.
Но сегодня особо ценится умение не только правильно,
но и быстро считать.

Слайд 3

Об умении считать можно судить:
- по рациональной организации хода вычисления,
- по

умению убеждаться в правильности полученных результатов.
Качество вычислительных умений определяется двумя вещами:
знанием правил;
знанием алгоритмов вычислений.
продолжение

Слайд 4

Проблема исследования
Много ошибок при устном счёте, многие испытывают сложности.

Слайд 5

Основополагающий вопрос:
Как быстро научиться считать?

Слайд 6

Гипотеза
Существуют специальные способы выполнения действий, которые позволяют свести вычисления к устным,

это доступно обычному человеку.

Главное - небольшая тренировка !

Слайд 7

Цель проекта
Найти и освоить приёмы, позволяющие выполнить действия с числами быстро

(устно) и безошибочно.
Создать буклет, в котором разместить информацию о наиболее полезных для школьников приёмах быстрого счёта.

Слайд 8

Актуальность
Использование нестандартных приемов вычислений усиливает интерес учащихся к математике и содействует

развитию математических способностей, внимания, памяти, экономит время решения заданий.

Слайд 9

Крестьянский способ умножения.
Будем умножать числа 24 и 53. Выполним следующее: число 24

разделим на 2, а число 53 наоборот, умножим на 2. Получим результаты: 12 и 106.
Снова число 12 разделим надвое, а число 106 умножим на двойку. В итоге, получим 6 и 212.
Продолжаем: число 6 разделим на 2, а число 212 умножим на 2. Получим нечетное число 3 и число 424. Заметим, что число 3 нацело на 2 не делится (остаток 1).
В таком случае нужно в последний раз умножить число 424 на число 2 и полученный результат 848 сложить с предпоследним результатом: 848 + 424 = 1272. Итак, 24 х 53 = 1272

Слайд 10

Как умножали
египтяне.
Пример: 28×6=168
Египтяне заменили умножение на любое число - удвоением.
Т.к.

6 = 4 + 2, то для получения ответа оставалось сложить числа, стоящие в правом столбике против цифр 4 и 2 , т.е. 56 + 112 = 168.

Слайд 11

Пальцевой счет
Умножение на 9
Например: 3*9=27. Мы загибаем 3 палец. и

считаем сколько пальцев справа от загибаемого пальца - 7, потом считаем сколько пальцев слева от загибаемого пальца - 2. 3*9=27-ответ.

Слайд 12

продолжение

Слайд 13

разложение каждого слагаемого на разряды;
использование переместительного и сочетательного свойства сложения (умножения);
-использование

свойств вычитания;
-использование распределительного свойства при умножении и делении;
-использование признаков делимости;
-использование правил действий с дробями.

Общие приемы быстрого счета

Слайд 14

Умножение на 1,5
Чтобы
умножить число на 1,5,
нужно к исходному числу

прибавить его половину.
90*1,5=90+45=135
54*1,5=54+27=81

Слайд 15

Умножение на 11
Чтобы умножить двузначное
число на 11, надо цифры

этого
числа «раздвинуть» и поставить
между ними сумму этих цифр:
54∙ 11 = 5(5+4)4 = 594
75∙ 11 = 7(7+1)5 = 785
94 ∙ 11 = 9(9+2)4 = 1034

84 ∙ 11= 8(8+4)4= 8(12)4 = (8+1)24=924

Умножаем, не обращая внимания на запятую, а затем в полученном результате отделяем справа запятой столько цифр, сколько их стояло после запятых в обоих множителях вместе.
Например:
а) 4, 7 ⋅ 0,11 = 0,517, т. к. 47 ⋅ 11 = 517 и отделяем запятой справа 3 цифры (1 + 2)
б) −0,32 ⋅ 1,1 = −0,352. Произведение чисел с разными знаками - число отрицательное. 32 ⋅ 11 = 352 и отделили запятой 3 цифры справа
в) 0,062 ⋅ 1100 = 68,2. Умножили 62 на 11, получили 682, приписали 2 нуля, получилось 68200 и отделили справа запятой 3 цифры. Получилось 68,200 = 68,2
г) −730 ⋅ (−0,011) = 8,03. Произведение двух отрицательных чисел - число положительное. 73 умножаем на 11, получаем 803, приписываем справа ноль и отделяем запятой справа 3 цифры.

Слайд 16

Умножение и деление на 5
Чтобы число
умножить на 5,
нужно умножить

его на 10
и разделить на 2.
138 · 5 = (138 · 10) : 2 =
1380 : 2 = 690
Чтобы число
разделить на 5,
нужно умножить его на 2
и разделить на 10
71 : 5 = 71 · 2 : 10 =
142 : 10 = 14,2

На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно, – просто умножить на 2 и перенести запятую:
195 : 5 Шаг 1. 195 ⋅ 2 = 390 Шаг 2. Переносим запятую:
39,0 или просто 39. 2978 : 5 Шаг 1. 2978 ⋅ 2 = 5956 Шаг 2. 595,6

Слайд 17

Умножение на 25, на 125
Чтобы число умножить на 25, нужно разделить

его на 4 и приписать два нуля.
650 · 25 = 650 : 4 · 100 = 16 250
40 · 25 = 40 : 4 · 100 = 1000
При умножении числа на 125 необходимо разделить его на 8 и приписать три нуля
564 · 125 = 564 : 8· 1000 = 70 500
248 · 125 = 248 : 8· 1000 = 31000

Слайд 18

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5
Чтобы возвести в квадрат число,
оканчивающееся

цифрой 5
умножают число, образованное
цифрами, стоящими до 5 на
следующее за ним при счете и
дописывают 25.
152 =(1*2)25 = 225
552 =(5*6)25 =3025

Слайд 19

Возведение в квадрат числа, близкого к 50
Хочешь возвести в квадрат число,

близкое к 50, поступай так:
Вычти из числа 25
Допиши к разнице двузначным числом квадрат избытка от 50 (недостатка до 50).
49 2 =(49-25)01=2401
54 2 =(54-25)4 2 =2916

Слайд 20

Умножение на 101, на 1001…
Чтобы умножить число на 101, нужно приписать

к нему два нуля и прибавить исходное число.
500 · 101 = 50000 + 500 = 50500
37 · 101 = 3700 + 37 = 3737
Чтобы умножить число на 1001, нужно приписать к нему три нуля и прибавить исходное число.
54 · 1001 = 54000 + 54 = 54054
463 · 1001=463000 +463=463463

Слайд 21

Умножение на 9, 99, 999,…
Чтобы умножить число на 9, к нему

приписывают 0 и вычитают исходное число.
241 · 9 = 2410 – 241 = 2169
Чтобы умножить число на 99 надо приписать к нему два нуля и вычесть исходное число.
23 ∙ 99 = 2300 – 23 = 2277
Чтобы умножить число на 999 надо приписать к нему три нуля и вычесть исходное число.
18 ∙ 999 = 18000 – 18 = 17982

Слайд 22

Деление трехзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, на число 37.
Результат равен

сумме этих одинаковых цифр трехзначного числа.
Например:
а) 222 : 37 = 6, т. к. 2 + 2 + 2 = 6.
б) 333 : 37 = 9, т. к. 3 + 3 + 3 = 9.
в) 777 : 37 = 21, т. к 7 + 7 + 7 = 21.
г) 888 : 37 = 24, т. к. 8 + 8 + 8 = 24.

Слайд 23

Умножение на 4 Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых.

Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2: 58 • 4 = (58 • 2) + (58 • 2) = (116) + (116) = 232 или 58 • 4 = 58 • 2 • 2 = 116• 2 = 232 Сложное умножение Если нужно умножать большие числа, причем одно из них — четное, ты можешь просто перегруппировать их, чтобы получить ответ: 32 ⋅ 125 все равно, что: 16 ⋅ 250 все равно, что: 8 ⋅ 500 все равно, что: 4 ⋅ 1000 = 4,000

Слайд 24

Заключение
Действительно, существуют специальные способы выполнения действий, которые позволяют свести вычисления к

устным, быстрым, не требующие уникальных способностей, рассчитанные на ум «обычного» человека.
Главное – небольшая тренировка.
Решение примера, задействованного в исследовании, займет
10 -15 секунд:
34 · 1,5 + 124 · 25 =
34 + 17 + 124 : 4 · 100 =
51 + 3100 = 3151

Слайд 25

Вывод Можно даже обычному человеку научиться считать без калькулятора.

Слайд 26

Благодарим
за внимание!

Слайд 27

Литература:
http://repetitor-problem.net
http://yandex.ru
https://www.google.ru
https://yandex.ru/images
Учебник по математике 5 класс Виленкин

Слайд 28

Слайд 29

Слайд 30

Слайд 31

Устный счёт

Содержание

Введение.Умеете ли Вы считать? Все скажут, что они умеют считать. Это очень важные

Об умении считать можно судить:- по рациональной организации хода вычисления, - по

Проблема исследованияМного ошибок при устном счёте, многие испытывают сложности.

Основополагающий вопрос:Как быстро научиться считать?

ГипотезаСуществуют специальные способы выполнения действий, которые позволяют свести вычисления к устным,

Цель проектаНайти и освоить приёмы, позволяющие выполнить действия с числами быстро

АктуальностьИспользование нестандартных приемов вычислений усиливает интерес учащихся к математике и содействует

Крестьянский способ умножения.Будем умножать числа 24 и 53. Выполним следующее: число 24

Как умножалиегиптяне. Пример: 28×6=168Египтяне заменили умножение на любое число - удвоением.Т.к.

Пальцевой счет Умножение на 9Например: 3*9=27. Мы загибаем 3 палец. и

продолжение

разложение каждого слагаемого на разряды;использование переместительного и сочетательного свойства сложения (умножения);-использование

Умножение на 1,5Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу

Умножение на 11 Чтобы умножить двузначноечисло на 11, надо цифры

Умножение и деление на 5Чтобы число умножить на 5, нужно умножить

Умножение на 25, на 125Чтобы число умножить на 25, нужно разделить

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5Чтобы возвести в квадрат число,оканчивающееся

Возведение в квадрат числа, близкого к 50Хочешь возвести в квадрат число,

Умножение на 101, на 1001…Чтобы умножить число на 101, нужно приписать

Умножение на 9, 99, 999,…Чтобы умножить число на 9, к нему

Деление трехзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, на число 37. Результат равен