Содержание
- 2. Конфликтные ситуации Ситуации, в которых сталкиваются две или более стороны, преследующие различные цели, причем результат, полученный
- 3. Оптимизационные задачи теории игр решение принимает не одно, а два или более лиц, а результат решения
- 4. Классификация игровых задач
- 5. Игра с нулевой суммой конфликт двух участников с противоположными интересами, выигрыш одной стороны конфликта в точности
- 6. Платежная матрица Стратегии первого игрока пронумеруем числами от 1 до m, а стратегии второго игрока —
- 7. Правила игры Игра происходит партиями. Партия игры состоит в том, что игроки одновременно называют свой выбор:
- 8. Решение игры Решением игры можно назвать любое описание того, каким образом должны вести себя игроки в
- 9. Игра в чистых стратегиях При анализе игр противник считается сильным, т.е. разумным. Нижняя цена игры представляет
- 10. Цена игры Если α=β, то говорят, что игра имеет седловую точку в чистых стратегиях. Общее значение
- 11. Пример В платежной матрице указано, какую долю рынка выиграет предприятие у своего единственного конкурента, если оно
- 12. Решение Нижняя цена игры соответствует второй стратегии первого игрока. Верхняя цена игры соответствует второй стратегии второго
- 13. Игра в смешанных стратегиях pi – вероятность, с которой первый игрок выбирает свою i-ю стратегию qi
- 14. Игра в смешанных стратегиях Если игроки играют со своими смешанными стратегиями p=(p1, p2, …,pm) и q
- 15. Решение игры 2×2 в смешанных стратегиях Пусть - матрица игры Пусть (p1, p2) – оптимальная стратегия
- 16. Решение игры 2×2 в смешанных стратегиях Цена игры игрока 1 равна: Подставляя , находим Аналогично для
- 17. Пример. Игра «Угадывание монеты» Правила игры таковы. Первый игрок прячет в кулаке одну из двух монет:
- 18. Решение Платежная матрица имеет вид Проверим, есть ли в игре седловая точка в чистых стратегиях. Нижняя
- 19. Решение в смешанных стратегиях для первого игрока
- 20. Гарантированный выигрыш первого игрока
- 21. Решение в смешанных стратегиях для первого игрока Второй игрок так выбирает свои стратегии, чтобы обеспечить первому
- 22. Решение в смешанных стратегиях для второго игрока
- 23. Верхняя граница проигрыша второго игрока
- 24. Решение в смешанных стратегиях для второго игрока Наилучшее с точки зрения второго игрока значение q определяется
- 25. Основная теорема теории матричных игр В любой матричной игре у игроков есть оптимальные смешанные стратегии.
- 26. Решение игры 2×n Матрица игры Смешанные стратегии игрока 1 – вектор Ожидаемый выигрыш 1-го игрока при
- 27. Гарантированный выигрыш игрока 1 Строим графики ожидаемых выигрышей и по графику устанавливаем точку М* - верхнюю
- 28. Пример Решить игру с платежной матрицей
- 29. Решение в чистых стратегиях Нижняя цена игры Верхняя цена игры α ≠β, значит, седловой точки (в
- 30. Решение в смешанных стратегиях для первого игрока Пусть первый игрок играет со смешанной стратегией Обозначим νj(p)
- 31. Гарантированный выигрыш первого игрока
- 32. Оптимальная стратегия первого игрока Из условия ν1(p) = ν2(p) находим p=6/11, т.е. оптимальная стратегия первого игрока
- 33. Решение в смешанных стратегиях для первого игрока Второй игрок, действуя разумно, никогда не будет выбирать третью
- 34. Оптимальная стратегия второго игрока Из условия µ1(q) = µ2(q) находим q=7/11. Оптимальная смешанная стратегия второго игрока
- 35. Игра m ×n При решении матричной игры размерностью n × m могут быть применены два приема:
- 36. Доминирующие стратегии Говорят, что стратегия А1 первого игрока доминирует стратегию А2, если для всех j =
- 37. Основные теоремы теории игр Ни одна из строго доминирующих чистых стратегий не содержится в спектре оптимальных
- 38. Пример Решить игру, заданную платежной матрицей
- 39. Решение Стратегия А5 дублирует стратегию А2, поэтому любую из них можно отбросить. Отбросим А5. Заметим, что
- 40. Решение Стратегия В3 доминирует над В4 и над В5, а В1 – над В2. Отбрасываем столбцы
- 41. Решение матричной игры сведением к задаче линейного программирования Пусть рассматривается игра с платежной матрицей, все элементы
- 42. Постановка задачи линейного программирования для первого игрока Введем новые обозначения Цель первого игрока — максимизировать цену
- 43. Постановка двойственных задач линейного программирования для первого и второго игроков
- 44. Оптимальные смешанные стратегии игроков Цена игры Оптимальные смешанные стратегии игроков
- 45. Замечание Если же в платежной матрице есть отрицательные элементы или нули, то можно добавить ко всем
- 46. Пример В условиях предыдущего примера решить игру с платежной матрицей сведением ее к задаче линейного программирования
- 47. Решение с помощью сведения задачи к паре взаимно двойственных задач линейного программирования От платежной матрицы путем
- 48. Пара двойственных задач линейного программирования
- 50. Скачать презентацию