Лекция № 6 множественная регрессия и корреляция. (продолжение)

Август 31, 2022

Главная
Математика
Лекция № 6 множественная регрессия и корреляция. (продолжение)

Содержание

2. При исключении из регрессии р+1 фактора коэффициент детерминации должен уменьшаться, а остаточная дисперсия возрастать; и
3. Выбор формы уравнения регрессии. Как и в парной зависимости, возможны разные виды уравнений множественной регрессии: линейные
4. В линейной множественной регрессии параметры при переменной x называются коэффициентами «чистой» регрессии. Они характеризуют среднее изменение
5. Возможен и иной подход к построению уравнения множественной регрессии ,когда на основе матрицы коэффициентов корреляции строится
6. Где -стандартизованные переменные Для которых среднее значение равно нулю а среднее квадратическое отклонение равно единице: -стандартизованные
7. Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько % изменится в среднем результат, если соответствующий фактор xi изменится
8. Стандартизованные коэффициенты регрессии βi сравнимы между собой. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по
9. коэффициенты “чистой ” регрессии связанны со стандартизованными коэффициентами регрессии следующими формулами : Это позволяет от уравнения
10. Пример. Пусть функция издержек производства y(тыс. руб.) характеризуется уравнением вида x1 - основные производственные фонды(тыс.руб.) х2
11. Анализируя его, мы видим, что при той же занятости дополнительный рост стоимости основных производственных фондов на
12. уравнение регрессии в стандартизованном виде выглядит так Вывод:
13. Так как
14. Рассмотренный смысл стандартизованных коэффициентов регрессии позволяет их использовать при отсеве факторов –из модели исключаются факторы с
15. Индекс множественной корреляции Оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат ( 0 ; 1 ) Значение
16. Частные коэффициенты (или индексы) корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при неизменном уровне
17. частные показатели корреляции широко используются при 1) решении проблемы отбора факторов. 2) ранжировании факторов, участвующих в
18. Порядок частного коэффициента корреляции определяется количеством факторов, влияние которых исключается. Например, — коэффициент частной корреляции первого
19. Коэффициенты частной корреляции более высоких порядков можно определить через коэффициенты частной корреляции более низких порядков по
20. При двух факторах и i= 1 данная формула примет вид:
22. Скачать презентацию

Слайд 2

При исключении из регрессии р+1 фактора коэффициент детерминации должен уменьшаться, а

остаточная дисперсия возрастать;
и

Слайд 3

Выбор формы уравнения регрессии.
Как и в парной зависимости, возможны разные

виды уравнений множественной регрессии: линейные и нелинейные.
наиболее широко используются линейная и степенная функции .

Слайд 4

В линейной множественной регрессии
параметры при переменной x называются коэффициентами «чистой» регрессии.

Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленном на среднем уровне.

Слайд 5

Возможен и иной подход к построению уравнения множественной регрессии ,когда на

основе матрицы коэффициентов корреляции строится уравнение регрессии в стандартизованном виде:

Слайд 6

Где -стандартизованные переменные
Для которых среднее значение равно нулю
а среднее квадратическое

отклонение равно единице:
-стандартизованные коэффициенты регрессии.

Слайд 7

Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько % изменится в среднем результат,

если соответствующий фактор xi изменится на 1 % при неизменном среднем уровне других факторов.

Слайд 8

Стандартизованные коэффициенты регрессии βi сравнимы между собой. Сравнивая их друг с

другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.
В этом основное стандартизованных коэффициентов регрессии в отличие от коэффициентов “чистой ” регрессии, которые несравнимы между собой.

Слайд 9

коэффициенты “чистой ” регрессии связанны со стандартизованными коэффициентами регрессии следующими формулами

:
Это позволяет от уравнения регрессии в стандартизованном виде переходить к уравнению регрессии в естественном виде.

Слайд 10

Пример. Пусть функция издержек производства y(тыс. руб.) характеризуется уравнением вида
x1 -

основные производственные фонды(тыс.руб.)
х2 - численность занятых в производстве(чел.)

Слайд 11

Анализируя его, мы видим, что при той же занятости дополнительный

рост стоимости основных производственных фондов на 1 тыс.руб. влечет за собой увеличение затрат в среднем на 1,2 тыс.руб. , а увеличение численности занятых на одного человека способствует при той же технической оснащенности предприятий росту затрат в среднем на 1,1 тыс.руб.
Однако это не означает ,что фактор x1 оказывает более сильное влияние на издержки производства по сравнению с фактором x2.

Слайд 12

уравнение регрессии в стандартизованном виде выглядит так
Вывод:

Слайд 13

Так как < (0,5<0,8) ,то можно заключить ,что большее влияние оказывает

на производство продукции фактор , а не , как кажется из уравнения регрессии в натуральном виде .

Слайд 14

Рассмотренный смысл стандартизованных коэффициентов регрессии позволяет их использовать при отсеве

факторов –из модели исключаются факторы с наименьшим значением .

Слайд 15

Индекс множественной корреляции
Оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат
( 0

; 1 )
Значение должно быть больше или равно максимальному парному индексу корреляции

Слайд 16

Частные коэффициенты (или индексы) корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и

соответствующим фактором при неизменном уровне других факторов, включенных в уравнение регрессии
(-1;1)

ЧАСТНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

Слайд 17

частные показатели корреляции широко используются при
1) решении проблемы отбора факторов.

2) ранжировании факторов, участвующих в множественной регрессии – для линейных связей (при нелинейной взаимосвязи исследуемых признаков эту функцию выполняют частные индексы детерминации ).

Слайд 18

Порядок частного коэффициента корреляции определяется количеством факторов, влияние которых исключается.
Например,

— коэффициент частной корреляции первого порядка.

Слайд 19

Коэффициенты частной корреляции более высоких порядков можно определить через коэффициенты частной

корреляции более низких порядков по рекуррентной формуле

Слайд 20

Лекция № 6 множественная регрессия и корреляция. (продолжение)

Содержание

При исключении из регрессии р+1 фактора коэффициент детерминации должен уменьшаться, а

Выбор формы уравнения регрессии. Как и в парной зависимости, возможны разные

В линейной множественной регрессиипараметры при переменной x называются коэффициентами «чистой» регрессии.

Возможен и иной подход к построению уравнения множественной регрессии ,когда на

Где -стандартизованные переменные Для которых среднее значение равно нулюа среднее квадратическое

Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько % изменится в среднем результат,

Стандартизованные коэффициенты регрессии βi сравнимы между собой. Сравнивая их друг с

коэффициенты “чистой ” регрессии связанны со стандартизованными коэффициентами регрессии следующими формулами

Пример. Пусть функция издержек производства y(тыс. руб.) характеризуется уравнением видаx1 -

Анализируя его, мы видим, что при той же занятости дополнительный

уравнение регрессии в стандартизованном виде выглядит так Вывод: