Фиктивные переменные в регрессионных моделях

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Фиктивные переменные в регрессионных моделях

Содержание

2. Цели лекции Линейные регрессионные моделями с переменной структурой Фиктивные переменные сдвига и наклона Тест Чоу на
3. Необходимость использования фиктивных переменных На практике часто возникает необходимость использования качественных признаков. Влияние качественного фактора выражают
4. Примеры фиктивных переменных Исследуется зависимость между доходом и потреблением с учетом фактора проживание (город или сельская
5. Пример использования фиктивной переменной По выборочным данным (n=73) исследуется зависимость цены квартир Y на вторичном рынке
6. Пример использования фиктивной переменной. Исходные данные
7. Пример использования фиктивной переменной Уравнение регрессии без учета района: Уравнение регрессии с фиктивной переменой сдвига Z:
8. Пример использования фиктивной переменной. Графики
9. Пример использования фиктивной переменной Из полученных уравнений и графиков видно, что одной фиктивной переменной сдвига недостаточно.
10. Пример использования фиктивной переменной Уравнение регрессии с учетом разного сдвига Z и наклона ZX: или
11. Пример использования фиктивной переменной. Графики
12. Пример использования фиктивной переменной. Сравнение моделей Вывод.Уравнение регрессии с фиктивными переменными позволяет учесть в модели качественные
14. Фиктивные переменные сдвига и наклона. Интерпретация коэффициентов На одной части выборки регрессия имеет коэффициенты b0 и
15. Оценка значимости влияния качественных переменных на зависимую переменную Статистическая значимость качественных переменных проверяется по t-критерию: исследуем
16. Виды моделей с качественными объясняющими переменными ANOVA-модели (модели дисперсионного анализа) Содержат только качественные объясняющие переменные. ANOVA-модели
17. Использование фиктивных переменных в сезонном анализе Учет или нейтрализация сезонного фактора с помощью фиктивных переменных сдвига:
18. Фиктивная зависимая переменная. Примеры Анализируется наличие работы у человека в зависимости от возраста, образования, семейного положения,
19. Фиктивная зависимая переменная. Модель и ограничения Модель в общем случае имеет вид: Ограниченность использования МНК для
20. Тест Чоу. Анализ структурных сдвигов Пример структурного сдвига – выборка имеет две различных подвыборки
21. Тест Чоу. Область применения Суть теста Чоу: проверка гипотезы о совпадении уравнений регрессии для отдельных групп
22. Тест Чоу. Описание F-статистика представляет собой отношение меры улучшения качества уравнения в расчете на одну использованную
23. Тест Чоу. Пример Проверим для α=5% гипотезу о совпадении уравнений регрессии для подвыборок, соответствующих разным районам
25. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели лекции
Линейные регрессионные моделями с переменной структурой
Фиктивные переменные сдвига и наклона
Тест

Чоу на наличие структурного сдвига

Слайд 3

Необходимость использования фиктивных переменных
На практике часто возникает необходимость использования
качественных признаков. Влияние

качественного фактора
выражают в виде фиктивной (искусственной) переменной,
отражающей его два противоположных состояния:

Фиктивные переменные позволяют отразить в модели эффекты сдвига и наклона в результате воздействия качественных факторов на зависимую переменную

Слайд 4

Примеры фиктивных переменных
Исследуется зависимость между доходом и потреблением с
учетом фактора проживание

(город или сельская местность)

Исследуется зависимость между продолжительностью
полученного образования и доходом, и в выборке
представлены как мужчины, так и женщины. Нужно
выяснить, влияет ли пол на различие в результатах

Исследуется зависимость между объемом продаж магазина и
средней зарплатой с учетом фактора сезонности

Слайд 5

Пример использования фиктивной переменной
По выборочным данным (n=73) исследуется зависимость
цены квартир Y

на вторичном рынке жилья Санкт-
Петербурга в 2000г. (тыс. долл.) от общая площадь X (м2).
Допустим мы хотим отразить в модели район –
центральный или периферийный. Для этого включим в
модель фиктивную переменную сдвига Z: Z=0 для
периферийных районов, Z=1 для центральных районов

Слайд 6

Пример использования фиктивной переменной. Исходные данные

Слайд 7

Пример использования фиктивной переменной
Уравнение регрессии
без учета района:
Уравнение регрессии с фиктивной переменой

сдвига Z:
Уравнения регрессии для разных районов (по частям выборки):
для Z=0 для Z=1

Слайд 8

Пример использования фиктивной переменной. Графики

Слайд 9

Пример использования фиктивной переменной
Из полученных уравнений и графиков видно, что
одной фиктивной

переменной сдвига недостаточно.
Введем дополнительно фиктивную переменную,
учитывающую разный наклон данных:

Учет разного сдвига

Учет разного наклона

Слайд 10

Пример использования фиктивной переменной
Уравнение регрессии с учетом разного сдвига Z и
наклона

ZX:

или

Слайд 11

Пример использования фиктивной переменной. Графики

Слайд 12

Пример использования фиктивной переменной. Сравнение моделей
Вывод.Уравнение регрессии с фиктивными переменными
позволяет учесть

в модели качественные признаки

Слайд 13

Слайд 14

Фиктивные переменные сдвига и наклона. Интерпретация коэффициентов
На одной части выборки регрессия

имеет коэффициенты b0 и b1.
На другой части выборки они изменяются, соответственно, на
величину коэффициентов при фиктивных переменных сдвига и
наклона

Значимость коэффициентов при фиктивных переменных определяется с помощью t-статистики

Использование фиктивных переменных эквивалентно расчету регрессий на отдельных частях выборки

Слайд 15

Оценка значимости влияния качественных переменных на зависимую переменную
Статистическая значимость качественных переменных
проверяется

по t-критерию: исследуем на значимость
t-статистику коэффициента при данной фиктивной
переменной

Для рассмотренного примера:

Вывод. Район расположения квартиры значимо влияет на ее цену на уровне значимости 1% (надежность равна 99%)

Слайд 16

Виды моделей с качественными объясняющими переменными
ANOVA-модели (модели дисперсионного анализа)
Содержат только качественные

объясняющие переменные.
ANOVA-модели представляют собой кусочно-постоянные
функции.

ANCOVA-модели (модели ковариационного анализа)
Содержат как количественные, так и качественные
объясняющие переменные.

Слайд 17

Использование фиктивных переменных в сезонном анализе
Учет или нейтрализация сезонного фактора с

помощью
фиктивных переменных

сдвига:

сдвига и наклона:

Слайд 18

Фиктивная зависимая переменная. Примеры
Анализируется наличие работы у человека в зависимости от
возраста,

образования, семейного положения, доходов остальных
членов семьи и т.д. Зависимая переменная имеет вид:

Анализируется результат сдачи с первой попытки экзамена в ГАИ в
зависимости от количества часов вождения, использования
компьютерной методики обучения и т.д. Зависимая переменная:

Слайд 19

Фиктивная зависимая переменная. Модель и ограничения
Модель в общем случае имеет вид:
Ограниченность

использования МНК для данных моделей:
1. Случайные отклонения εi не имеют нормального распределения.
2. Не выполняется предпосылка 20 постоянства дисперсии D[ε].

Для определения коэффициентов модели используют другие методы

Слайд 20

Тест Чоу. Анализ структурных сдвигов
Пример структурного сдвига – выборка
имеет две различных

подвыборки

Слайд 21

Тест Чоу. Область применения
Суть теста Чоу: проверка гипотезы о совпадении уравнений
регрессии

для отдельных групп наблюдений (подвыборок)

Ситуации, когда возникает потребность в тесте Чоу:
1. Есть подозрения, что исходная выборка состоит из двух или более разных подвыборок (например, из-за различия качественной переменой)
2. К имеющийся выборке нужно присоединить дополнительные данные. И необходимо выяснить, можно ли считать обе выборки регрессионно однородными.

Слайд 22

Тест Чоу. Описание
F-статистика представляет собой отношение меры улучшения
качества уравнения в расчете

на одну использованную степень
свободы к мере необъясненной дисперсии в расчете на одну
оставшуюся степень свободы

RSST − сумма квадратов остатков для регрессии по всей выборке; RSS1, RSS2 − по ее частям

Статистика имеет F-распределение с (m+1) и (n −2m −2) степенями свободы

Слайд 23

Тест Чоу. Пример
Проверим для α=5% гипотезу о совпадении уравнений
регрессии для подвыборок,

соответствующих разным
районам Санкт-Петербурга, из рассмотренного примера:

RSST = 1289,756; RSS1 = 509,179 (Z=0); RSS2 = 660,580 (Z+1)

На уровне значимости 5% уравнения регрессии различны

Фиктивные переменные в регрессионных моделях

Содержание

Цели лекцииЛинейные регрессионные моделями с переменной структуройФиктивные переменные сдвига и наклонаТест

Необходимость использования фиктивных переменныхНа практике часто возникает необходимость использованиякачественных признаков. Влияние

Примеры фиктивных переменныхИсследуется зависимость между доходом и потреблением сучетом фактора проживание

Пример использования фиктивной переменнойПо выборочным данным (n=73) исследуется зависимостьцены квартир Y

Пример использования фиктивной переменной. Исходные данные

Пример использования фиктивной переменнойУравнение регрессиибез учета района:Уравнение регрессии с фиктивной переменой

Пример использования фиктивной переменной. Графики

Пример использования фиктивной переменнойИз полученных уравнений и графиков видно, чтоодной фиктивной

Пример использования фиктивной переменнойУравнение регрессии с учетом разного сдвига Z инаклона

Пример использования фиктивной переменной. Графики

Пример использования фиктивной переменной. Сравнение моделейВывод.Уравнение регрессии с фиктивными переменнымипозволяет учесть

Фиктивные переменные сдвига и наклона. Интерпретация коэффициентовНа одной части выборки регрессия

Оценка значимости влияния качественных переменных на зависимую переменнуюСтатистическая значимость качественных переменныхпроверяется

Виды моделей с качественными объясняющими переменнымиANOVA-модели (модели дисперсионного анализа)Содержат только качественные

Использование фиктивных переменных в сезонном анализеУчет или нейтрализация сезонного фактора с

Фиктивная зависимая переменная. ПримерыАнализируется наличие работы у человека в зависимости отвозраста,

Фиктивная зависимая переменная. Модель и ограниченияМодель в общем случае имеет вид:Ограниченность

Тест Чоу. Анализ структурных сдвиговПример структурного сдвига – выборкаимеет две различных

Тест Чоу. Область примененияСуть теста Чоу: проверка гипотезы о совпадении уравненийрегрессии

Тест Чоу. ОписаниеF-статистика представляет собой отношение меры улучшениякачества уравнения в расчете

Тест Чоу. ПримерПроверим для α=5% гипотезу о совпадении уравненийрегрессии для подвыборок,

Похожие презентации

Цели лекции
Линейные регрессионные моделями с переменной структурой
Фиктивные переменные сдвига и наклона
Тест

Необходимость использования фиктивных переменных
На практике часто возникает необходимость использования
качественных признаков. Влияние

Примеры фиктивных переменных
Исследуется зависимость между доходом и потреблением с
учетом фактора проживание

Пример использования фиктивной переменной
По выборочным данным (n=73) исследуется зависимость
цены квартир Y

Пример использования фиктивной переменной
Уравнение регрессии
без учета района:
Уравнение регрессии с фиктивной переменой

Пример использования фиктивной переменной
Из полученных уравнений и графиков видно, что
одной фиктивной

Пример использования фиктивной переменной
Уравнение регрессии с учетом разного сдвига Z и
наклона

Пример использования фиктивной переменной. Сравнение моделей
Вывод.Уравнение регрессии с фиктивными переменными
позволяет учесть

Фиктивные переменные сдвига и наклона. Интерпретация коэффициентов
На одной части выборки регрессия

Оценка значимости влияния качественных переменных на зависимую переменную
Статистическая значимость качественных переменных
проверяется

Виды моделей с качественными объясняющими переменными
ANOVA-модели (модели дисперсионного анализа)
Содержат только качественные

Использование фиктивных переменных в сезонном анализе
Учет или нейтрализация сезонного фактора с

Фиктивная зависимая переменная. Примеры
Анализируется наличие работы у человека в зависимости от
возраста,

Фиктивная зависимая переменная. Модель и ограничения
Модель в общем случае имеет вид:
Ограниченность

Тест Чоу. Анализ структурных сдвигов
Пример структурного сдвига – выборка
имеет две различных

Тест Чоу. Область применения
Суть теста Чоу: проверка гипотезы о совпадении уравнений
регрессии

Тест Чоу. Описание
F-статистика представляет собой отношение меры улучшения
качества уравнения в расчете

Тест Чоу. Пример
Проверим для α=5% гипотезу о совпадении уравнений
регрессии для подвыборок,