Финансовая математика. Случайное событие. Случайная величина

Содержание

Слайд 2

1. Случайное событие 2. Случайная величина Глава 4. Финансовая математика

1. Случайное событие
2. Случайная величина
Глава 4. Финансовая математика

Слайд 3

Случайное событие Вопрос 4.1.90 Под случайным событием в теории вероятности понимается

Случайное событие

Вопрос 4.1.90
Под случайным событием в теории вероятности понимается некоторый

факт, который характеризуется следующими признаками:
I. Наблюдается однократно;
II. Может наблюдаться неоднократно;
III. Нельзя с полной определенностью утверждать - произойдет он в очередной раз или нет;
IV. При условии контроля условий эксперимента можно утверждать с полной определенностью, произойдет он или нет.
Ответы:
A. I и IV
B. II и III
C. II, III или IV
D. III
Слайд 4

Случайное событие Достоверное событие – это событие, которое происходит всегда. Невозможное

Случайное событие
Достоверное событие – это событие, которое происходит всегда.


Невозможное событие – это событие, которое в силу объективных причин в результате опыта произойти не может.
Слайд 5

Случайное событие Вероятность события А : P (A) = m/n где

Случайное событие
Вероятность события А :
P (A) = m/n
где
n – общее

число возможных случаев;
m – число случаев, благоприятных событию А.
Р(А) = 1, если случайное событие – достоверное
Р(А) = 0, если случайное событие - невозможное
Слайд 6

Случайное событие Вопрос 4.2.111 Документы профессионального участника пронумерованы от 1 до

Случайное событие
Вопрос 4.2.111
Документы профессионального участника пронумерованы от 1 до 30. Какова

вероятность того, что случайно будет открыт документ с номером, кратным 5?
Слайд 7

Случайное событие Р(А) = 6/30 = 0,2 Ответы: А. 0,2 В. 0,17 С. 0,8 D. 0,1

Случайное событие
Р(А) = 6/30 = 0,2
Ответы:
А. 0,2
В. 0,17
С. 0,8
D. 0,1

Слайд 8

Случайное событие Теорема сложения вероятностей: Вероятность суммы двух совместимых событий равна:

Случайное событие

Теорема сложения вероятностей:
Вероятность суммы двух совместимых событий равна:
Р(А+В) =

Р(А)+Р(В)-P(A*B)
Теорема умножения вероятностей:
Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого события, вычисленную при условии, что первое событие имело место:
P(A*B) = Р(А)*Р(В/А)
Если события независимы, то:
P(A*B) = Р(А)*Р(В)
Слайд 9

Случайное событие Вопрос 4.2.137 Даны следующие вероятности роста доходности акций компаний

Случайное событие

Вопрос 4.2.137
Даны следующие вероятности роста доходности акций компаний «А», «В»

и «С»: Р(А)=0,8; Р(В)=0,7; Р(С)=0,9.
Какова вероятность того, что доходности акций трех компаний вырастут?
Слайд 10

Случайное событие Р(АВС) = Р(А)*Р(В)*Р(С) = 0,8*0,7*0,9 = 0,504 Ответы: А.

Случайное событие
Р(АВС) = Р(А)*Р(В)*Р(С) = 0,8*0,7*0,9 = 0,504
Ответы:
А. 0,504
В. 0,994
С. 0,974
D.

0,404
Слайд 11

Случайное событие Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по

Случайное событие

Сочетаниями называют комбинации,
составленные из n различных элементов по m

элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом.
Число сочетаний:
С mn = n! / (m! (n - m)!)
Слайд 12

Случайное событие Вопроса: 4.2.125 Имеется 10 разных акций. Инвестор хотел бы

Случайное событие
Вопроса: 4.2.125
Имеется 10 разных акций. Инвестор хотел бы построить портфель

из трех акций, включив каждую из них по одной штуке. Сколько вариантов портфелей может сформировать инвестор?
Слайд 13

Случайное событие С mn = 10! / (3! * (10 –

Случайное событие
С mn = 10! / (3! * (10 – 3)!)

= 120
Ответы:
A. 30
B. 90
C. 120
Слайд 14

Случайная величина Случайная величина – величина, которая в результате опыта может

Случайная величина


Случайная величина – величина, которая в результате опыта может

принять то или иное значение, неизвестно заранее, какое именно.
Слайд 15

Случайная величина 2 формы закона распределения : функция распределения плотность распределения

Случайная величина


2 формы закона распределения :
функция распределения
плотность распределения

Слайд 16

Случайная величина В форме функции распределения F(x) закон распределения имеет следующий вид: F(X) = P(X

Случайная величина


В форме функции распределения F(x)
закон распределения имеет следующий

вид:
F(X) = P(X
Слайд 17

Случайная величина В форме плотности распределения закон распределения имеет следующий вид: f (x) = F’ (X)

Случайная величина
В форме плотности распределения
закон распределения имеет следующий вид:
f

(x) = F’ (X)
Слайд 18

Случайная величина Нормальный закон распределения

Случайная величина

Нормальный закон распределения

Слайд 19

Случайная величина

Случайная величина

Слайд 20

Случайная величина Вероятность попадания случайной величины в симметричный относительно математического ожидания

Случайная величина

Вероятность попадания случайной величины в симметричный относительно математического ожидания диапазон,

ширина которого кратна значению стандартного отклонения:
P ≈ 68,3% → ± 1*σ
P ≈ 95,4% → ± 2*σ
P ≈ 99,7% → ± 3*σ
σX = √ D [X]
Слайд 21

Случайная величина Вопрос 4.2.107 Пусть Х - случайная величина, распределенная по

Случайная величина

Вопрос 4.2.107
Пусть Х - случайная величина, распределенная по нормальному закону,

М - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины, М(Х)=2, D(X)=0,25. Укажите верное утверждение из следующих:
I. Х принимает значения с вероятностью 68,3% в интервале от 1,75 до 2,25;
II. Х принимает значения с вероятностью 68,3% в интервале от 1,5 до 2,5;
III. Х принимает только положительные значения.
Слайд 22

Случайная величина P ≈ 68,3% → 2 ± 1*σ → {1,5;2,5};

Случайная величина
P ≈ 68,3% → 2 ± 1*σ → {1,5;2,5};
P

≈ 95,4% → 2 ± 2*σ → {1,0;3,0};
P ≈ 99,7% → 2 ± 3*σ → {0,5;3,5};
Ответы:
A. Только I и III
B. Только II и III
C. Только I
D. Только II
Слайд 23

Случайная величина Вопрос 4.2.120 Доходность акции А распределена нормально. Среднее значение

Случайная величина

Вопрос 4.2.120
Доходность акции А распределена нормально. Среднее значение доходности равно

30% годовых, стандартное отклонение доходности в расчете на год равно 15%. Определить, с какой вероятностью через год доходность акции может оказаться в диапазоне от нуля до 60%.
Слайд 24

Случайная величина P ≈ {0;60} → 30 ± 2*σ → 95,4%

Случайная величина
P ≈ {0;60} → 30 ± 2*σ → 95,4%
Ответы:
A. 68,3%
B.

95,4%
C. 99,7%
D. 0%
Слайд 25

Случайная величина Числовые характеристики M [X] = Σ xi * pi

Случайная величина

Числовые характеристики
M [X] = Σ xi * pi
D [X]

= M [ (X - M (X))2 ]
σX = √ D [X]
Слайд 26

Случайная величина Вопрос 4.2.126 Через год цена акции может иметь следующее

Случайная величина
Вопрос 4.2.126
Через год цена акции может иметь следующее распределение:
Цена акции

30 руб. 40 руб. 50 руб.
Вероятность 30% 60% 10%
Определить математическое ожидание цены акции через год.
Слайд 27

Случайная величина M [X] = Σ xi * pi = 30*0,3

Случайная величина
M [X] = Σ xi * pi = 30*0,3 +

40*0,6 + 50*0,1 = 38 руб.
Ответы:
A. 38 руб.
B. 40 руб.
C. 60 руб.
Слайд 28

Случайная величина Вопрос 4.2.129 Доходность актива за 3 года представлена в

Случайная величина

Вопрос 4.2.129
Доходность актива за 3 года представлена в таблице:
Определить риск

актива, представленный показателями выборочной дисперсии и стандартного отклонение доходности.
Слайд 29

Случайная величина σX = √ D [X] М(Х) = (10+14+18)/3 =

Случайная величина

σX = √ D [X]
М(Х) = (10+14+18)/3 = 14
D

[X] = M [ (X - M (X))2] = [(10 – 14)2 + (14 – 14) 2 + (18 – 14) 2 ]/3
= 10,67
σX = √ D [X] = 3,27%
Ответы:
A. 10,67; 3,27% B. 32; 5,66% C. 89,5; 9,47% D. 108; 10,39%
Слайд 30

Случайная величина Свойства числовых характеристик M [с] = с D [с]

Случайная величина

Свойства числовых характеристик
M [с] = с D [с] = 0
M

[X+с] = M [X] +с D [X+с] = D [X]
M [с*X] = с*M [X] D [с*X] = с2* D [X]
Слайд 31

Случайная величина Вопрос 4.1.96 Пусть Х - случайная величина, М -

Случайная величина
Вопрос 4.1.96
Пусть Х - случайная величина, М - математическое ожидание,

М(Х)=0,5. Найти М(Х +2).
Слайд 32

Случайная величина М(Х+2) = М(Х) + М(2) = 0,5 + 2

Случайная величина
М(Х+2) = М(Х) + М(2) = 0,5 + 2 =

2,5
Ответы:
A. 2,5
B. 4,5
C. 5
D. Указанных данных недостаточно для решения задачи
Слайд 33

Случайная величина Вопрос 4.2.104 Пусть Х - случайная величина, М -

Случайная величина

Вопрос 4.2.104
Пусть Х - случайная величина, М - математическое ожидание,

D - дисперсия случайной величины, М(Х)=0,5, D(X)=2,25.
Найти D(Х + 2).
Ответы:
A. 1,5
B. 2,25
C. 2,5
D. Указанных данных недостаточно для решения задачи
Слайд 34

Случайная величина Вопрос 4.2.105 Пусть Х - случайная величина, М -

Случайная величина
Вопрос 4.2.105
Пусть Х - случайная величина, М - математическое ожидание,

D - дисперсия случайной величины, М(Х)=0,5, D(X)=1,5. Найти D(2Х + 1).
Слайд 35

Случайная величина D(2Х + 1)= D(2Х) = 22*D(Х)= 4*1,5 = 6

Случайная величина
D(2Х + 1)= D(2Х) = 22*D(Х)= 4*1,5 = 6
Ответы:
A. 1,5
B.

4
C. 6
D. Указанных данных недостаточно для решения задачи
Слайд 36

Случайная величина Вопрос 4.2.140 Даны 3 актива. Известно, что ожидаемая доходность

Случайная величина
Вопрос 4.2.140
Даны 3 актива. Известно, что ожидаемая доходность первого актива

X = 30%, ожидаемая доходность второго актива Y = 20%. Определить ожидаемую доходность актива Z, если известно, что Z=9X-6Y+80.
Слайд 37

Случайная величина M [9X-6Y+80] = M [9X] - M [6Y] +

Случайная величина
M [9X-6Y+80] = M [9X] - M [6Y] + M

[80] = 9*30 – 6*20 + 80 = 230
Ответы:
А. 230
В. 150
C. 1710
D. 3150
Слайд 38

Случайная величина Дисперсия суммы двух случайных величин D [X+Y] = D

Случайная величина

Дисперсия суммы
двух случайных величин
D [X+Y] = D [X]

+ D [Y] + 2*Kxy
D(Х + Y) = D(Х) + D(Y), если Х и Y – независимые случайные величины
Слайд 39

Случайная величина Kxy = M [(X – Mx)(Y – My)] rxy

Случайная величина
Kxy = M [(X – Mx)(Y – My)]
rxy =

Kxy / σX * σY
Слайд 40

Случайная величина Вопрос 4.2.103 Пусть Х и Y - случайные величины,

Случайная величина

Вопрос 4.2.103
Пусть Х и Y - случайные величины, D -

дисперсия случайной величины, К - ковариация, D(Х)=0,5, D(Y)=1,5, К(Х,Y)= -0,5. Найти D(Х + Y).
Слайд 41

Случайная величина D [X+Y] = D [X] + D [Y]+2* Kxy

Случайная величина
D [X+Y] = D [X] + D [Y]+2* Kxy =

0,5 + 1,5 + 2*(-0,5)= 1
Ответы:
A. 1,5
B. 2
C. 1
Слайд 42

Случайная величина Вопрос 4.2.123 Ковариация доходностей акций А и В равна

Случайная величина
Вопрос 4.2.123
Ковариация доходностей акций А и В равна 120. Стандартное

отклонение доходности акций А и В равно 20% и 30%. Определить коэффициент корреляции доходностей акций.
Слайд 43

Случайная величина rxy = Kxy / σX * σY = 120/

Случайная величина
rxy = Kxy / σX * σY = 120/ 20*30

= 0,2
Ответы:
A. 0,2
B. 2,4
C. 5
Слайд 44

Случайная величина Вопрос 4.2.132 Стандартное отклонение доходности первого актива равно 25%,

Случайная величина
Вопрос 4.2.132
Стандартное отклонение доходности первого актива равно 25%, второго –

34%, коэффициент корреляции между доходностями активов 0,65. Определить ковариацию доходностей активов.
Слайд 45

Случайная величина r xy = Kxy / σX * σY Kxy

Случайная величина
r xy = Kxy / σX * σY
Kxy =

r xy * σX * σY = 0,65*25*34 = 552,5
Ответы:
A. 552,5
B. 0,765
C. 7,65
Слайд 46

Случайная величина Вопроса: 4.2.128 Прогноз инвестора относительно возможных сценариев доходности акций

Случайная величина

Вопроса: 4.2.128
Прогноз инвестора относительно возможных сценариев доходности акций компаний А

и В с учетом их вероятностей в следующем периоде представлен в таблице:
Определить ожидаемую доходность портфеля, если уд. веса акций А и В в портфеле составляют соответственно 30% и 70%.
- Предыдущая
Основы финансовой математики
Следующая -
Хвильові властивості світла

Похожие презентации

Лесная школа. Игра-тренажёр. Математика для детей 5-7 лет
Презентация по математике "ЗАДАЧИ ДЛЯ УСТНОГО СЧЕТА (2 КЛАСС)" - скачать бесплатно
Таблица умножения и деления на 7. Тренажёр
Функциональная грамотность по математике
Теория статистики. Предмет и метод статистической науки
Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
Параллелепипед. Построение сечения (задание 6)
Прямоугольный параллелепипед
Неопределенный интеграл
Тренажер. Примеры
Статистика знает всё
Признаки параллельности прямых, 7 класс
Кластерный анализ
Числа и их свойства. Базовый уровень
Урок математики в 4 классе «Повторение пройденного по теме «Решение задач на движение» Учитель начальных классов МОУ Отъясско
Развитие понятия числа
Аттестационная работа. Организация познавательной деятельности на уроках математики в 5 классе
Прямая и обратная пропорциональная зависимости. 6 класс
Несобственные кратные интегралы
Сравнение отрезков и углов
Учебный проект «Задачи на движение двух объектов» Авторы: ученики 5а класса МБОУ СОШ №4 Бабина Анна; Шухтуев Дмитрий; Гришин Мак
Презентация по математике "Исследование зависимости вида y=ax2+bx+c и решение задач на прямолинейное равноускоренное движение" -
Сложение чисел с разными знаками
Модели стационарных рядов. АРСС-модели
Конические поверхности. Поверхности вращения
Тренажёр. Вычитание в пределах 20 с переходом через 10. (1 класс)
Компланарные векторы. (10 класс)
Пирамида, вписанная в конус
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть