Презентация по математике "Исследование зависимости вида y=ax2+bx+c и решение задач на прямолинейное равноускоренное движение" -

Август 25, 2022

Главная
Математика
Презентация по математике "Исследование зависимости вида y=ax2+bx+c и решение задач на прямолинейное равноускоренное движение" -

Содержание

2. Автор - Искандярова О.Р. Класс – 11 Б Научный руководитель – Тамарлакова Л.И. Консультант по математической
3. Если ученику с легкостью даются построения графиков, нахождение производных и решение уравнений с параметрами в математике,
4. Изучение многих физических процессов часто приводит к решению задач с параметрами. «Параметр» с греч. parametron-отмеривающий. Параметр
5. С параметрами мы встречались, когда вводили понятия: функция прямая пропорциональность: y=kx (x и y-переменные, k-параметр,k ≠
6. дальше Многочлен ах2+bx+c, где а≠0 и a, b, c- действительные числа, называют квадратным трехчленом. Функция f(x)=ax2+bx+c,
7. Если a>0 Если а x x x x x x y y y y y y
8. I. f(x)=ax2+bx+c a D≥0, X0 f(M) a>0, D≥0, X0 f(M)>0. M Y x 1 x2 x0
9. М- точка на оси абсцисс. Чтобы корни квадратного трехчлена были больше числа М, M M Y
10. a × f(M) здесь f(M)=a*M2+b*M+c. М- точка на оси абсцисс. Чтобы один из корней квадратного трехчлена
11. IV. f(x)=ax2+bx+c Y Y X X 0 0 a>0, D≥0, X0 Є(M,N), f(M)>0, f(N)>0 a D≥
12. V. f(x)=ax2+bx+c a*f(M) a*f(N) Y X 0 м x1 x2 N f(N) f(M) Y X 0
13. При каких а один корень уравнения ах2+х+1=0 больше 2, а другой меньше 2? Решение. Чтобы выполнялось
14. Задача Решение Коэффициент при х2 положителен(a>0). Чтобы х1 и х2 принадлежали интервалу (0;3) необходимо, чтобы выполнялось
15. При каких а один корень уравнения ах2+х+1=0 меньше 0, а второй корень больше 3? Решение Коэффициент
16. Прямолинейное равномерное движение дальше назад
17. 1) x1=-270+12t –движение грузового автомобиля x2=-1.5t – движение пешехода Вопрос: с какими скоростями и в каком
18. Дано Решение x1=-270+12t x2=-1.5t Vавт-? Vпеш-? xвстречи -? tвстречи -? Vавт=12 м/с - вправо Vпеш=1,5 м/с
19. 2) x1=5t - движение одного велосипедиста x2=150-10t – движение второго велосипедиста Задание: построить графики зависимости x(t).
20. X1=5t x2=150-10t Ответ: через 10 с после начала выезда в точке с координатой 50м дальше назад
21. Перемещение при равноускоренном движении дальше назад
22. 1) Уравнение движения материальной точки имеет вид х=-0,2t2. Какое это движение? Найти координату точки через 5
23. Дано: Решение: t=5c x-? s-? х=-0,2*52=-5 м s=|x-х0|=5 м Ответ: движение равноускоренное; координата точки через заданное
24. 2) Уравнения движения по шоссе велосипедиста, бензовоза и пешехода имеют вид: x1=-0.4t2, x2=400-0.6t и x3=-300 соответственно.
25. Координаты в момент начала наблюдения: Моменту начала наблюдения соответствует t=0 x1=-0.4*0=0 м; x2=400-0.6*0=400 м; x3=-300 м
26. II. Проекции начальной скорости и ускорения: v0x=0, ax=-0.8 м/с2; v0x=-0.6 м/с, ах=0,3 м/с2; vox=0, ax=0 дальше
27. III. Направление и вид движения: Вид уравнения определяет вид движения x1=-0.4t2 влево, равноускоренное; x2=400-0.6t влево, равномерное;
28. 3) Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями х1=2t+0.2t2 и х2=80-4t. Описать картину движения. Найти: а)
29. Дано Решение х1=2t+0.2t2 х2=80-4t а) t-? x-? б)x2(5)-x1(5)-? в)x1(t2)-? если x2=0 назад По виду самих уравнений
31. Скачать презентацию

Слайд 2

Автор - Искандярова О.Р.
Класс – 11 Б
Научный руководитель – Тамарлакова Л.И.
Консультант

по математической части – Белобородова В.А.
Тип проекта - интегративный
Форма проекта – компьютерная презентация

дальше

Слайд 3

Если ученику с легкостью даются построения графиков, нахождение производных и решение

уравнений с параметрами в математике, то он так же легко сделает это и в физике.

дальше

Слайд 4

Изучение многих физических процессов часто
приводит к решению задач с параметрами.

«Параметр» с греч. parametron-отмеривающий.
Параметр - это постоянная величина, выраженная
буквой, сохраняющая своё постоянное значение в
условиях данной задачи.

дальше

Слайд 5

С параметрами мы встречались, когда вводили понятия:
функция прямая пропорциональность: y=kx
(x

и y-переменные, k-параметр,k ≠ 0);
линейная функция: y=kx+b
(x и y-переменные, k и b- параметры);
линейное уравнение: ax+b=0
( x-переменная, a и b-параметры);
квадратное уравнение: ax2+bx+c=0 (х - переменная, а, b и с-параметры, а ≠ 0).

дальше

Слайд 6

дальше
Многочлен ах2+bx+c, где а≠0 и
a, b, c- действительные числа, называют

квадратным трехчленом.
Функция f(x)=ax2+bx+c, (а≠0)- квадратичная, ее график- парабола.
Координаты вершины параболы:
Х0= - b/2a; y0=f(x0).
Если а>0, ветви параболы направлены вверх, если а<0 – вниз.
D=b2- 4ac.
Если D>0, парабола пересекает ось х в двух точках.
Если D=0, парабола касается оси х.
Если D<0, парабола не пересекает ось х.

дальше

Слайд 7

Если a>0 Если а<0
x
x
x
x
x
x
y
y
y
y
y
y
o
o
o
o
o
o
D>O
D=O
D>O
D=O
D< O
D< O
Расположение параболы относительно системы координат.
дальше
назад

Слайд 8

I. f(x)=ax2+bx+c
a<0,
D≥0,
X0 f(M)<0.
a>0,
D≥0,
X0f(M)>0.
M
Y
x
1
x2
x0
f(M)
X
M
x
1
x2
x0
f(M)
X
Y
М - точка на оси абсцисс.
Чтобы корни квадратного трехчлена

были меньше числа М,
Х1< X2< М , необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия:

a< 0,
f(M)< 0.

a>0,
f(M)>0.

дальше

Слайд 9

М- точка на оси абсцисс.
Чтобы корни квадратного трехчлена были больше числа

М,
M< X1< X2, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия:

f(M)

a< 0,
D≥0,
X0>M,
f(M)< 0.

a>0,
D≥0,
X0>M,
f(M)>0.

Эти два случая можно объединить:
D≥0,
X0>M,
a×f(M)>0, здесь f(M)=aM2+bM+c.

II. f(x)=ax2+bx+c

дальше

Слайд 10

a × f(M)<0,
здесь f(M)=aM2+bM+c.
М- точка на оси абсцисс.
Чтобы один из

корней квадратного трехчлена был больше числа М, а другой меньше M , X1< М < X2, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия:

f(M)

a>0,
f(M)< 0.

a< 0, f(M)>0.

f(M)

х1

х2

III. f(x)=ax2+bx+c

Задача

дальше

Слайд 11

IV. f(x)=ax2+bx+c
Y
Y
X
X
0
0
a>0,
D≥0,
X0 Є(M,N),
f(M)>0,
f(N)>0
a< 0,
D≥ 0,
X0 Є(M,N),
f(M)< 0,
f(N)< 0
М и N -

точки на оси абсцисс.
Чтобы оба корня квадратного трехчлена лежали на интервале (М,N),
необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия:

f(N)

f(M)

f(N)

Задача

дальше

Слайд 12

V. f(x)=ax2+bx+c
af(M)<0,
af(N)<0.
Y
X
0
м
x1
x2
N
f(N)
f(M)
Y
X
0
м
x1
x2
N
f(N)
f(M)
М и N - точки на оси абсцисс.
Чтобы отрезок [М,N]

целиком лежал на интервале (x1;х2), необходимо, чтобы выполнялись условия:

a>0,
f(M)< 0,
f(N)< 0.

a< 0,
f(M)>0,
f(N)>0.

Задача

дальше

Слайд 13

При каких а один корень уравнения ах2+х+1=0 больше 2,
а другой

меньше 2?

Решение.
Чтобы выполнялось условие х1<2<х2 необходимо и достаточно, чтобы ахf(2)<0, здесь f(2)=4a+2+1=4a+3
(смотри сюда - СЛУЧАЙ III ).
Решим неравенство a(4a+3)<0 методом интервалов:

-3/4

Ответ: - 3/4

Задача

Слайд 14

Задача
Решение
Коэффициент при х2 положителен(a>0). Чтобы х1 и х2 принадлежали

интервалу (0;3) необходимо, чтобы выполнялось условие

При каких а оба корня уравнения х2-ах+2=0 лежат на интервале (0;3)?

D≥0,
X0 Є(M,N),
f(M)>0,
f(N)>0.

а2-8 ≥ 0,
а/2 Є (0;3),
9-3а+2 > 0

здесь D=a2-8, х0=а/2 и f(3)=9-3a+2 (смотри сюда – СЛУЧАЙ IV).
Решим получившуюся систему

<=>

|а|≥√8,
а Є (0;6),
а < 11/3

<=>

а ≥ 2√2,
а Є (0;6),
а < 11/3.

Ответ: 2√2 ≤ a ≤ 11/3

Слайд 15

При каких а один корень уравнения ах2+х+1=0 меньше 0, а второй

корень больше 3?

Решение
Коэффициент при х2 положителен (a>0). Чтобы х1 был меньше 0, а х2 больше 3, необходимо, чтобы выполнялось условие

a*f(0)<0,
a*f(3)<0.

a*1<0,
a*(9a+4)<0

<=>

a*1<0,
a*(9a+4)<0

a<0,
9a2+4a<0

<=>

a<0,

-4/9

<=>

f(0)=1

f(3)=9a+4

a<0,
-4/9

-4/9

<=>

(смотри сюда – СЛУЧАЙ V)

Ответ: -4/9

Слайд 16

Прямолинейное равномерное движение
дальше
назад

Слайд 17

1) x1=-270+12t –движение грузового автомобиля x2=-1.5t – движение пешехода Вопрос: с какими скоростями

и в каком направлении они двигались? Когда и где они встретились?

дальше

Слайд 18

Дано
Решение
x1=-270+12t
x2=-1.5t
Vавт-?
Vпеш-?
xвстречи -?
tвстречи -?
Vавт=12 м/с - вправо
Vпеш=1,5 м/с - влево
x=x0+vt
(Знак говорит

о направлении!)

Когда они встретятся их координаты x будут равны,
поэтому:

-270+12t=- 1.5t

t=20c

Далее подставляем в одно из уравнений найденное t, получаем:

-1.5*20=-30м

Ответ: через 20 с в точке с координатой -30м

X,м

-200

-100

-300

дальше

Слайд 19

2) x1=5t - движение одного велосипедиста x2=150-10t – движение второго велосипедиста Задание:

построить графики зависимости x(t). Найти время и место встречи.

дальше

Слайд 20

X1=5t
x2=150-10t
Ответ: через 10 с после начала выезда в точке с координатой

50м

дальше

Слайд 21

Перемещение при равноускоренном движении
дальше
назад

Слайд 22

1) Уравнение движения материальной точки имеет вид х=-0,2t2. Какое это движение?

Найти координату точки через 5 с и путь, пройденный ею за это время. Построить график зависимости х от t.

дальше

Слайд 23

Дано:
Решение:
t=5c
x-?
s-?
х=-0,2*52=-5 м
s=|x-х0|=5 м
Ответ: движение равноускоренное; координата точки через заданное время

-5 м, пройденный путь 5 м

дальше

х=-0,2t2

Классический вид уравнения x=x0 + v0x*t + g*t2 / 2 у нас х0=0, v0=0 поэтому наше уравнение принимает вид x=g*t2 / 2

Слайд 24

2) Уравнения движения по шоссе велосипедиста, бензовоза и пешехода имеют вид:

x1=-0.4t2, x2=400-0.6t и x3=-300 соответственно. Найти для каждого из тел: координату в момент начала наблюдения, проекции начальной скорости и ускорения, а также направление и вид движения.

дальше

Слайд 25

Координаты в момент начала наблюдения:
Моменту начала наблюдения соответствует t=0
x1=-0.4*0=0 м;

x2=400-0.6*0=400 м;
x3=-300 м

дальше

Слайд 26

II. Проекции начальной скорости и ускорения:
v0x=0, ax=-0.8 м/с2;
v0x=-0.6 м/с, ах=0,3

м/с2;
vox=0, ax=0

дальше

Слайд 27

III. Направление и вид движения:
Вид уравнения определяет вид движения
x1=-0.4t2 влево, равноускоренное;

x2=400-0.6t влево, равномерное;
x3=-300 покой

дальше

Слайд 28

3) Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями х1=2t+0.2t2 и х2=80-4t.

Описать картину движения. Найти: а) время и место встречи автомобилей; б) расстояние между ними через 5 с от начала отсчета времени; в) координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй находился в начале отсчета.

дальше

Слайд 29

Дано
Решение
х1=2t+0.2t2
х2=80-4t
а) t-? x-?
б)x2(5)-x1(5)-?
в)x1(t2)-? если x2=0
назад
По виду самих уравнений определяем, что первый

движется ускоренно, а второй равномерно.

а) поскольку во время встречи координаты обоих автомобилей будут равны х1=х2 2t+0.2t2=80-4t 0.2t2+6t-80=0 t=10 c теперь в одно из уравнений можно подставить найденное только что время t x=80-4*10=40 м

б) х1=2*5+0.2*52=15 м х2=80-4*5=60 м х2 - х1=60-15=45 м

в) х2=0 => 0=80-4*t => t=20 х1=2*20+0,2*202=120 м

дальше

Презентация по математике "Исследование зависимости вида y=ax2+bx+c и решение задач на прямолинейное равноускоренное движение" -

Содержание

Автор - Искандярова О.Р.Класс – 11 БНаучный руководитель – Тамарлакова Л.И.Консультант

Если ученику с легкостью даются построения графиков, нахождение производных и решение

Изучение многих физических процессов часто приводит к решению задач с параметрами.

С параметрами мы встречались, когда вводили понятия: функция прямая пропорциональность: y=kx (x

дальшеМногочлен ах2+bx+c, где а≠0 и a, b, c- действительные числа, называют

Если a>0 Если а<0xxxxxxyyyyyyooooooD>OD=OD>OD=O D< O D< OРасположение параболы относительно системы координат.дальшеназад

I. f(x)=ax2+bx+c a<0, D≥0, X0 f(M)<0.a>0,D≥0,X0f(M)>0. MYx1x2x0f(M)XMx1x2x0f(M)XYМ - точка на оси абсцисс.Чтобы корни квадратного трехчлена

М- точка на оси абсцисс.Чтобы корни квадратного трехчлена были больше числа

a × f(M)<0, здесь f(M)=a*M2+b*M+c.М- точка на оси абсцисс.Чтобы один из

IV. f(x)=ax2+bx+cYYXX00a>0,D≥0,X0 Є(M,N),f(M)>0,f(N)>0a< 0,D≥ 0,X0 Є(M,N),f(M)< 0,f(N)< 0М и N -

V. f(x)=ax2+bx+ca*f(M)<0,a*f(N)<0.YX0мx1x2Nf(N)f(M)YX0мx1x2Nf(N)f(M)М и N - точки на оси абсцисс.Чтобы отрезок [М,N]

При каких а один корень уравнения ах2+х+1=0 больше 2, а другой

Задача Решение Коэффициент при х2 положителен(a>0). Чтобы х1 и х2 принадлежали

При каких а один корень уравнения ах2+х+1=0 меньше 0, а второй

Прямолинейное равномерное движениедальшеназад

1) x1=-270+12t –движение грузового автомобиля x2=-1.5t – движение пешехода Вопрос: с какими скоростями

ДаноРешениеx1=-270+12tx2=-1.5tVавт-?Vпеш-?xвстречи -?tвстречи -?Vавт=12 м/с - вправоVпеш=1,5 м/с - влевоx=x0+vt (Знак говорит

2) x1=5t - движение одного велосипедиста x2=150-10t – движение второго велосипедиста Задание:

X1=5tx2=150-10tОтвет: через 10 с после начала выезда в точке с координатой

Перемещение при равноускоренном движениидальшеназад

1) Уравнение движения материальной точки имеет вид х=-0,2t2. Какое это движение?

Дано:Решение:t=5c x-? s-?х=-0,2*52=-5 мs=|x-х0|=5 мОтвет: движение равноускоренное; координата точки через заданное время

2) Уравнения движения по шоссе велосипедиста, бензовоза и пешехода имеют вид:

Координаты в момент начала наблюдения:Моменту начала наблюдения соответствует t=0x1=-0.4*0=0 м;

II. Проекции начальной скорости и ускорения:v0x=0, ax=-0.8 м/с2; v0x=-0.6 м/с, ах=0,3

III. Направление и вид движения:Вид уравнения определяет вид движенияx1=-0.4t2 влево, равноускоренное;

3) Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями х1=2t+0.2t2 и х2=80-4t.

ДаноРешениех1=2t+0.2t2 х2=80-4tа) t-? x-?б)x2(5)-x1(5)-?в)x1(t2)-? если x2=0назадПо виду самих уравнений определяем, что первый

Похожие презентации

Автор - Искандярова О.Р.
Класс – 11 Б
Научный руководитель – Тамарлакова Л.И.
Консультант

Изучение многих физических процессов часто
приводит к решению задач с параметрами.

С параметрами мы встречались, когда вводили понятия:
функция прямая пропорциональность: y=kx
(x

дальше
Многочлен ах2+bx+c, где а≠0 и
a, b, c- действительные числа, называют

Если a>0 Если а<0
x
x
x
x
x
x
y
y
y
y
y
y
o
o
o
o
o
o
D>O
D=O
D>O
D=O
D< O
D< O
Расположение параболы относительно системы координат.
дальше
назад

I. f(x)=ax2+bx+c
a<0,
D≥0,
X0 f(M)<0.
a>0,
D≥0,
X0f(M)>0.
M
Y
x
1
x2
x0
f(M)
X
M
x
1
x2
x0
f(M)
X
Y
М - точка на оси абсцисс.
Чтобы корни квадратного трехчлена

М- точка на оси абсцисс.
Чтобы корни квадратного трехчлена были больше числа

a × f(M)<0,
здесь f(M)=aM2+bM+c.
М- точка на оси абсцисс.
Чтобы один из

IV. f(x)=ax2+bx+c
Y
Y
X
X
0
0
a>0,
D≥0,
X0 Є(M,N),
f(M)>0,
f(N)>0
a< 0,
D≥ 0,
X0 Є(M,N),
f(M)< 0,
f(N)< 0
М и N -

V. f(x)=ax2+bx+c
af(M)<0,
af(N)<0.
Y
X
0
м
x1
x2
N
f(N)
f(M)
Y
X
0
м
x1
x2
N
f(N)
f(M)
М и N - точки на оси абсцисс.
Чтобы отрезок [М,N]

При каких а один корень уравнения ах2+х+1=0 больше 2,
а другой

Задача
Решение
Коэффициент при х2 положителен(a>0). Чтобы х1 и х2 принадлежали

Прямолинейное равномерное движение
дальше
назад

Дано
Решение
x1=-270+12t
x2=-1.5t
Vавт-?
Vпеш-?
xвстречи -?
tвстречи -?
Vавт=12 м/с - вправо
Vпеш=1,5 м/с - влево
x=x0+vt
(Знак говорит

X1=5t
x2=150-10t
Ответ: через 10 с после начала выезда в точке с координатой

Перемещение при равноускоренном движении
дальше
назад

Дано:
Решение:
t=5c
x-?
s-?
х=-0,2*52=-5 м
s=|x-х0|=5 м
Ответ: движение равноускоренное; координата точки через заданное время

Координаты в момент начала наблюдения:
Моменту начала наблюдения соответствует t=0
x1=-0.4*0=0 м;

II. Проекции начальной скорости и ускорения:
v0x=0, ax=-0.8 м/с2;
v0x=-0.6 м/с, ах=0,3

III. Направление и вид движения:
Вид уравнения определяет вид движения
x1=-0.4t2 влево, равноускоренное;

Дано
Решение
х1=2t+0.2t2
х2=80-4t
а) t-? x-?
б)x2(5)-x1(5)-?
в)x1(t2)-? если x2=0
назад
По виду самих уравнений определяем, что первый