Формула Грина. Поверхностные интегралы

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Формула Грина. Поверхностные интегралы

Содержание

2. 4.1. Формула Грина. Выведем формулу (1). Пусть отнесенная к плоскости xOy область D правильна как в
3. 4.1. Формула Грина. Продолжение
4. 4.1. Формула Грина. Продолжение Формула Грина справедлива для любой области, которую можно разбить на правильные области.
5. 4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. (4)
6. 4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. Продолжение Действительно, если криволинейный интеграл не зависит от формы
7. 4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. Продолжение (6)
8. 4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. Продолжение Необходимость. Следует доказать, что выполнение (5) влечет выполнение
9. 4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. Продолжение
10. 4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. Продолжение
11. 4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. Продолжение
12. 4.3. Определение поверхностного интеграла первого рода (или по площади поверхности).
13. 4.3. Определение поверхностного интеграла первого рода (или по площади поверхности).
14. 4.4. Вычисление поверхностного интеграла первого рода (или по площади поверхности).
15. 4.4. Вычисление поверхностного интеграла первого рода (или по площади поверхности).
16. 4.4. Вычисление поверхностного интеграла первого рода (или по площади поверхности). (10)
17. 4.4. Вычисление поверхностного интеграла первого рода (или по площади поверхности).
18. 4.4. Вычисление поверхностного интеграла первого рода (или по площади поверхности).
19. 4.5. Поверхностный интеграл второго рода или по координатам
20. 4.5. Поверхностный интеграл второго рода или по координатам
21. 4.5. Поверхностный интеграл второго рода или по координатам (18) (19)
22. 4.5. Поверхностный интеграл второго рода или по координатам
23. 4.6. Вычисление поверхностного интеграла второго рода (22)
24. 4.6. Вычисление поверхностного интеграла второго рода (23)
26. Скачать презентацию

Слайд 2

4.1. Формула Грина.
Выведем формулу (1).
Пусть отнесенная к плоскости xOy

область D правильна как в направлении оси Ох, так и в направлении оси Oy. Для определенности предположим, что граница L состоит из двух дуг AMB и ANB, заданных соответственно уравнениями y = y1(x), y=y2(x), причем a <= x <= b.

Слайд 3

4.1. Формула Грина. Продолжение

Слайд 4

4.1. Формула Грина. Продолжение
Формула Грина справедлива для любой области, которую можно

разбить на правильные области.

Слайд 5

4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования.
(4)

Слайд 6

4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. Продолжение
Действительно, если криволинейный

интеграл не зависит от формы кривой, соединяющей точки A и B, а зависит только от положения этих точек, то интеграл по любому замкнутому контуру равен нулю.

Таким образом, если криволинейный интеграл по любому замкнутому контуру равен нулю, то этот интеграл не зависит от формы кривой, соединяющей две любые точки A и B, а зависит только от положения этих точек. Итак, из равенства (4) следует выполнимость равенства (5) и, наоборот, из (5) следует (4).

Слайд 7

4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. Продолжение
(6)

Слайд 8

4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. Продолжение
Необходимость. Следует доказать,

что выполнение (5) влечет выполнение (6). Предположим противное: условие (6) не выполняется,

Слайд 9

4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. Продолжение

Слайд 10

4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. Продолжение

Слайд 11

4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. Продолжение

Слайд 12

4.3. Определение поверхностного интеграла первого рода (или по площади поверхности).

Слайд 13

4.3. Определение поверхностного интеграла первого рода (или по площади поверхности).

Слайд 14

4.4. Вычисление поверхностного интеграла первого рода (или по площади поверхности).

Слайд 15

4.4. Вычисление поверхностного интеграла первого рода (или по площади поверхности).

Слайд 16

4.4. Вычисление поверхностного интеграла первого рода (или по площади поверхности).
(10)

Слайд 17

4.4. Вычисление поверхностного интеграла первого рода (или по площади поверхности).

Слайд 18

4.4. Вычисление поверхностного интеграла первого рода (или по площади поверхности).

Слайд 19

4.5. Поверхностный интеграл второго рода или по координатам

Слайд 20

4.5. Поверхностный интеграл второго рода или по координатам

Слайд 21

4.5. Поверхностный интеграл второго рода или по координатам
(18)
(19)

Слайд 22

4.5. Поверхностный интеграл второго рода или по координатам

Слайд 23

4.6. Вычисление поверхностного интеграла второго рода
(22)

Слайд 24

Формула Грина. Поверхностные интегралы

Содержание

4.1. Формула Грина. Выведем формулу (1). Пусть отнесенная к плоскости xOy

4.1. Формула Грина. Продолжение

4.1. Формула Грина. ПродолжениеФормула Грина справедлива для любой области, которую можно

4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. (4)

4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. Продолжение Действительно, если криволинейный

4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. Продолжение (6)

4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. Продолжение Необходимость. Следует доказать,

4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. Продолжение

4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. Продолжение

4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. Продолжение

4.3. Определение поверхностного интеграла первого рода (или по площади поверхности).

4.3. Определение поверхностного интеграла первого рода (или по площади поверхности).

4.4. Вычисление поверхностного интеграла первого рода (или по площади поверхности).

4.4. Вычисление поверхностного интеграла первого рода (или по площади поверхности).

4.4. Вычисление поверхностного интеграла первого рода (или по площади поверхности). (10)

4.4. Вычисление поверхностного интеграла первого рода (или по площади поверхности).

4.4. Вычисление поверхностного интеграла первого рода (или по площади поверхности).

4.5. Поверхностный интеграл второго рода или по координатам

4.5. Поверхностный интеграл второго рода или по координатам

4.5. Поверхностный интеграл второго рода или по координатам(18)(19)

4.5. Поверхностный интеграл второго рода или по координатам

4.6. Вычисление поверхностного интеграла второго рода (22)

4.6. Вычисление поверхностного интеграла второго рода (23)

Похожие презентации

4.1. Формула Грина.
Выведем формулу (1).
Пусть отнесенная к плоскости xOy

4.1. Формула Грина. Продолжение
Формула Грина справедлива для любой области, которую можно

4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования.
(4)

4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. Продолжение
Действительно, если криволинейный

4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. Продолжение
(6)

4.2. Независимость интегралов от формы пути интегрирования. Продолжение
Необходимость. Следует доказать,

4.4. Вычисление поверхностного интеграла первого рода (или по площади поверхности).
(10)

4.5. Поверхностный интеграл второго рода или по координатам
(18)
(19)

4.6. Вычисление поверхностного интеграла второго рода
(22)

4.6. Вычисление поверхностного интеграла второго рода
(23)