Формулы тригонометрии

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Формулы тригонометрии

Содержание

2. Вспомним, с чего все начиналось: sinα cosα α x y 0 1 0 1 sinα -
3. №0 Мизинец 00 №1 Безымянный 300 №2 Средний 450 №3 Указательный 600 №4 Большой 900
4. Притча о трех дамах: Пошли три дамы гулять. Первая дама, вторая дама и третья дама.
5. Притча о трех дамах: И неожиданно пошел дождь. Все дамы открыли зонтики, и одели по паре
6. Притча о трех дамах: Прогулка была закончена. Первая дама, вторая дама и третья дама пошли домой.
7. Значения синуса и косинуса для углов в 30º, 45º и 60º (П/6; П/4; П/3)
8. Знаки по четвертям: как запомнить? Важно помнить, что все тригонометрические функции в I четверти принимают положительные
9. Основное тригонометрическое тождество
10. косинус квадрат очень рад К нему едет брат- синус квадрат. Когда встретятся они, окружность удивится: выйдет
11. Формулы приведения: В старые добрые времена жил рассеянный математик, и каждый раз преобразовывая тригонометрические функции углов
12. Формулы приведения: Математику оставалось лишь записывать ответ, указывая знак данной функции. Например, cos = sin α;
13. Пример x y 0 1 0 1 sin( - α)= -cosα I + I +
14. Формулы сложения: как их лучше запомнить? чтобы не запутаться в знаках, надо запомнить простое правило: Синус
15. Формулы двойного угла sin2α=2sinαcosα sin(α+α)=sinαcosα+ sinαcosα
16. Продолжение следует…
17. Формулы половинного угла
18. Очень важные следствия из этих формул… 1- cos2α=2sin²α 1+cos2α=2cos²α …и Формулы понижения степени sin²α = 1-
19. Формулы суммы и разности
21. Скачать презентацию

Слайд 2

Вспомним, с чего все начиналось:
sinα
cosα
α
x
y
0
1
0
1
sinα - ордината точки поворота
cosα -

абсцисса точки поворота

(под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на α радиан от начала отсчета»)

III

Слайд 3

№0 Мизинец 00
№1 Безымянный 300
№2 Средний 450
№3 Указательный 600
№4 Большой 900

Слайд 4

Притча о трех дамах:
Пошли три дамы гулять. Первая дама, вторая дама

и третья дама.

Слайд 5

Притча о трех дамах:
И неожиданно пошел дождь. Все дамы открыли

зонтики, и одели по паре калош.

Слайд 6

Притча о трех дамах:
Прогулка была закончена. Первая дама, вторая дама и

третья дама пошли домой.

Слайд 7

Значения синуса и косинуса для углов в 30º, 45º и 60º

(П/6; П/4; П/3)

Слайд 8

Знаки по четвертям: как запомнить?
Важно помнить, что
все тригонометрические функции в

I четверти принимают положительные значения (знак «+»);
у синуса знаки расположены горизонтально, у косинуса – вертикально, а
у тангенса и котангенса – крест-накрест.
правило: произносить слова «синус» и «косинус» нужно нараспев, выделяя ударную гласную и фиксируя при этом, в каком направлении вытягивается рот. При произнесении слова «синус» ударная гласная «и» вытягивает рот в направлении «↔», значит, у синуса знаки расположены горизонтально. Аналогично, при произнесении слова «косинус», ударная гласная «о» вытягивает рот в направлении «↕», значит, у косинуса знаки расположены вертикально.

Слайд 9

Основное тригонометрическое тождество

Слайд 10

косинус квадрат
очень рад
К нему едет брат-
синус квадрат.
Когда встретятся они,
окружность удивится:
выйдет целая

семья, то есть единица

Слайд 11

Формулы приведения:
В старые добрые времена жил рассеянный математик, и каждый раз

преобразовывая тригонометрические функции углов вида
в поисках ответа
он спрашивал у своей умной лошади, жующей за окном сено, надо менять функцию на «кофункцию» или нет. А лошадь кивала головой по той оси, которой принадлежала точка , или , , соответствую -
щая первому слагаемому аргумента.

Слайд 12

Формулы приведения:
Математику оставалось лишь записывать ответ, указывая знак данной функции.
Например,

cos = sin α; sin = sin α
Сtg = -tg α; tg = tg α.

sin α

Знаки тригонометрических функций:

cos α

tg α и сtg α

Слайд 13

Пример
x
y
0
1
0
1
sin( - α)=
-cosα
I
+
I
+

Слайд 14

Формулы сложения: как их лучше запомнить?
чтобы не запутаться в знаках, надо

запомнить простое правило:
Синус сохраняет знак и перемешивает функции, а косинус меняет знак и не перемешивает функции

Слайд 15

Формулы двойного угла
sin2α=2sinαcosα
sin(α+α)=sinαcosα+ sinαcosα

Слайд 16

Продолжение следует…

Слайд 17

Формулы половинного угла

Слайд 18

Очень важные следствия из этих формул…
1- cos2α=2sin²α
1+cos2α=2cos²α
…и
Формулы понижения степени
sin²α = 1-

cos2α/2

cos²α = 1+cos2α/2

Важно понять структуру этих формул, в частности, такой момент – «степень понижается, а угол становится в два раза больше». Эти формулы очень похожи друг на друга, поэтому для лучшего их запоминания следует применять правило: «Единица минус – дает синус, а единица плюс – дает косину́с».

Слайд 19

Формулы тригонометрии

Содержание

Вспомним, с чего все начиналось:sinαcosα αxy0101sinα - ордината точки поворотаcosα -

№0 Мизинец 00№1 Безымянный 300№2 Средний 450№3 Указательный 600№4 Большой 900

Притча о трех дамах:Пошли три дамы гулять. Первая дама, вторая дама

Притча о трех дамах: И неожиданно пошел дождь. Все дамы открыли

Притча о трех дамах:Прогулка была закончена. Первая дама, вторая дама и

Значения синуса и косинуса для углов в 30º, 45º и 60º

Знаки по четвертям: как запомнить?Важно помнить, что все тригонометрические функции в

Основное тригонометрическое тождество

косинус квадраточень радК нему едет брат-синус квадрат.Когда встретятся они,окружность удивится:выйдет целая

Формулы приведения: В старые добрые времена жил рассеянный математик, и каждый раз

Формулы приведения: Математику оставалось лишь записывать ответ, указывая знак данной функции.Например,

Примерxy0101sin( - α)=-cosαI+I+

Формулы сложения: как их лучше запомнить?чтобы не запутаться в знаках, надо

Формулы двойного углаsin2α=2sinαcosαsin(α+α)=sinαcosα+ sinαcosα