Фракталы

Сентябрь 12, 2022

Содержание

2. В математике существует понятие фрактала – геометрического образования, представляющего собой систему самоподобных фигур, расположенных относительно друг
3. Понятие "фрактал". Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли
4. Геометрические фракталы Именно с них и начиналась история фракталов. Этот тип фракталов получается путем простых геометрических
5. Снежинка Коха Из геометрических фракталов очень интересным и довольно знаменитым является первый - снежинка Коха. Строится
6. Треугольник Серпинского Для построения из центра равностороннего треугольника "вырежем" треугольник. Повторим эту же процедуру для трех
7. Алгебраические фракталы Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Свое название они получили за то, что их
8. Чтобы проиллюстрировать алгебраические фракталы обратимся к классике - множеству Мандельброта. Все множество Мандельброта в полной красе
9. Множество Мандельброта Для его построения нам необходимы комплексные числа Комплексное число - это число, состоящее из
10. Множество Жюлиа. Проект "Фракталы - это наука или красота"
12. Скачать презентацию

Слайд 2

В математике существует понятие фрактала – геометрического образования, представляющего собой систему

самоподобных фигур, расположенных относительно друг друга закономерным образом. Как форма и размер отдельных элементов, так и их взаимное расположение может быть описано математической формулой.

Проект "Фракталы - это наука или красота"

Слайд 3

Понятие "фрактал".
Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с

середины 80-х прочно
вошли в обиход математиков и программистов.
Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает состоящий из фрагментов.

Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году

Проект "Фракталы - это наука или красота"

Слайд 4

Геометрические фракталы
Именно с них и начиналась история
фракталов. Этот тип фракталов

получается
путем простых геометрических построений.
Обычно при построении этих фракталов
поступают так: берется "затравка" - аксиома - набор отрезков, на основании которых будет строиться фрактал. Далее к этой "затравке" применяют набор правил, который преобразует ее в какую-либо геометрическую фигуру. Далее к каждой части этой фигуры применяют опять тот же набор правил. С каждым шагом фигура будет становиться все сложнее и сложнее, и если мы проведем (по крайней мере, в уме) бесконечное количество преобразований - получим геометрический фрактал

Проект "Фракталы - это наука или красота"

Слайд 5

Снежинка Коха
Из геометрических фракталов очень интересным и довольно знаменитым является первый

- снежинка Коха. Строится она на основе равностороннего треугольника. Каждая линия которого ___ заменяется на 4 линии каждая длинной в 1/3 исходной _/\_. Таким образом, с каждой итерацией длинна кривой увеличивается на треть. И если мы сделаем бесконечное число итераций - получим фрактал - снежинку Коха бесконечной длинны.

Проект "Фракталы - это наука или красота"

Слайд 6

Треугольник Серпинского
Для построения из центра равностороннего треугольника "вырежем" треугольник. Повторим эту

же процедуру для трех образовавшихся треугольников (за исключением центрального) и так до бесконечности. Если мы теперь возьмем любой из образовавшихся треугольников и увеличим его - получим точную копию целого. В данном случае мы имеем дело с полным самоподобием.

Проект "Фракталы - это наука или красота"

Слайд 7

Алгебраические фракталы
Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Свое название они получили

за то, что их строят, на основе алгебраических формул иногда весьма простых. Методов получения алгебраических фракталов несколько. Один из методов представляет собой многократный (итерационный) расчет функции Zn+1=f(Zn), где Z - комплексное число, а f некая функция.

Слайд 8

Чтобы проиллюстрировать алгебраические фракталы обратимся к классике - множеству Мандельброта.
Все

множество Мандельброта в полной красе у нас перед глазами

Справа - небольшой участок множества Мандельброта, увеличенный до размеров предыдущего рисунка.

Проект "Фракталы - это наука или красота"

Слайд 9

Множество Мандельброта
Для его построения нам необходимы комплексные числа Комплексное число

- это число, состоящее из двух частей - действительной и мнимой, и обозначается оно (a+bi). Действительная часть «a» -это обычное число в нашем представлении, а вот мнимая часть «bi» интересней. «i» - называют мнимой единицей. Почему мнимой? А потому, что если мы возведем «i» в квадрат, то получим (-1).
Комплексные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень и извлекать корень, нельзя только их сравнивать. Комплексное число можно изобразить как точку на плоскости, у которой координата Х это действительная часть «a», а Y это коэффициент при мнимой части b.
Функционально множество Мандельброта определяется как Zn+1=Zn*Zn+C.

Проект "Фракталы - это наука или красота"

Слайд 10

Фракталы

Содержание

В математике существует понятие фрактала – геометрического образования, представляющего собой систему

Понятие "фрактал".Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с

Геометрические фракталыИменно с них и начиналась история фракталов. Этот тип фракталов

Снежинка КохаИз геометрических фракталов очень интересным и довольно знаменитым является первый

Треугольник СерпинскогоДля построения из центра равностороннего треугольника "вырежем" треугольник. Повторим эту

Алгебраические фракталыВторая большая группа фракталов - алгебраические. Свое название они получили

Чтобы проиллюстрировать алгебраические фракталы обратимся к классике - множеству Мандельброта. Все

Множество Мандельброта Для его построения нам необходимы комплексные числа Комплексное число

Множество Жюлиа. Проект "Фракталы - это наука или красота"

Похожие презентации

Понятие "фрактал".
Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с

Геометрические фракталы
Именно с них и начиналась история
фракталов. Этот тип фракталов

Снежинка Коха
Из геометрических фракталов очень интересным и довольно знаменитым является первый

Треугольник Серпинского
Для построения из центра равностороннего треугольника "вырежем" треугольник. Повторим эту

Алгебраические фракталы
Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Свое название они получили

Чтобы проиллюстрировать алгебраические фракталы обратимся к классике - множеству Мандельброта.
Все

Множество Мандельброта
Для его построения нам необходимы комплексные числа Комплексное число

Множество Жюлиа.
Проект "Фракталы - это наука или красота"