Содержание
- 2. Литература Д. Письменный «Конспект лекций по высшей математике», Ч.1, Ч.2. 2. Н.С. Пискунов «Дифференциальное и интегральное
- 3. 1. ФУНКЦИЯ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ. 1.1. Определение, способы задания А) Табличное задание функции
- 4. Б) Графическое задание функции (номограммы) z 0 a b y=y1 y=y2 y=y3 y=ym x
- 5. В) Аналитическое задание: я x 0 y D D -- область определения
- 6. Определение функции двух переменных
- 7. Обозначения: При этом пишут: Z = f(x, y) или z = z(x, y) или f: D
- 8. Опр. Областью определения функции z = f(x, y)
- 9. Пример
- 10. График функции Опр. Графиком функции 2-х переменных z = f(x, y) является поверхность, проектирующаяся на плоскость
- 11. Примеры графиков функций 2-х переменных
- 12. Поверхности и линии уровня
- 13. x 0 y Пример. Найти линии уровня функции
- 14. 2. Предел функции 2-х переменных
- 16. Пример
- 17. 3. Непрерывность функции 2-х переменных
- 18. 4. Частные приращения и производные первого порядка функции двух переменных
- 19. y=const
- 20. Определение.
- 21. x =const
- 23. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных
- 24. Пример
- 26. Примеры:
- 27. 5. Полное приращение и полный дифференциал функции Положим во 2-е равенство Аналогично положим Получим формулу для
- 28. Пример
- 29. Применение полного дифференциала к приближённым вычислениям
- 30. Пример
- 31. 6. Производная сложной функции
- 33. 2) случай двух независимых переменных .
- 34. Пример.
- 35. 7. Производная неявной функции
- 36. Пример 1.
- 37. 2) Случай двух независимых переменных
- 38. Пример
- 39. 8.Частные производные высших порядков
- 41. Пример
- 42. 9. Производная по направлению. Градиент.
- 43. Производная по направлению. Градиент.
- 44. Производная по направлению. Градиент.
- 45. Теорема
- 46. Механический и геометрический смысл производной по направлению
- 47. Градиент функции
- 48. Свойства градиента
- 49. Пример
- 50. 10. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
- 51. Опр. 2. Нормалью к поверхности называется перпендикуляр к касательной плоскости в точке касания.
- 54. Замечание.
- 55. 11. Экстремум функции двух переменных.
- 57. Достаточные условия существования экстремума функции
- 59. Пример 1.
- 60. Пример 2. M1 и M2 -- точки минимума, zmin = -2.
- 62. Скачать презентацию